第二节 n 选一的模糊传输协定之演进
继 Rabin 提出模糊传输概念后,二选一的模糊传输协定是最早被提出来的 [11].它的基本定义如下: Alice 表示讯息持有端也就是传送端,Bob 表示选择端,Alice 手中握有两个位元 b1 和 b2,Bob 可以挑选他想要由 Alice 处获得的位元,然而,他只有二分之一的 机会能够收到他想得到的位元,另外二分之一的机会得到的不是他想要的位元. 除此之外,Alice 无法得知 Bob 所选择的位元为何,且 Bob 也仅能收到一个位元 而已. 二选一的模糊传输协定被提出以后,有关模糊传输的研究成果陆续地被发表
出来,一个较具代表性的里程碑就是 n 选一的模糊传输协定,这个时候的模糊传 输协定已趋於成熟,定义也较完整[8, 9, 12]. n 选一的模糊传输协定定义: 令 Alice 代表讯息传送端,Bob 表示选择端,Alice 手中握有讯息 M1, M2, …, Mn, Bob 想要由 Alice 所持有的 n 个讯息中获得某一个讯息,在传输过程结束后,整 个传输协定必须达到下列三项要求: 需求一:传输项目的正确性 在传输程序结束后,模糊传输协定必须能够确保选择端能够正确地获得他所想要 的资讯项目,而不可以是非其所要求的资讯. 需求二:选择端的隐私安全 在传输程序结束后,模糊传输协定必须要能够确保传送端无法得知选择端所挑选 的资讯项目为何,如此才能保护选择端的个人隐私. 需求三:传送端的隐私安全 在传输程序结束后,模糊传输协定必须要能够确保选择端只能够获得他所挑选的 资讯项目,而无法获得其他非其选择的资讯,如此才能确保传送端的资讯安全. 底下,我们介绍在 2001 年由 Naor 和 Pinkas 所提出的 n 选一模糊传输协定, 我们首先定义一些在他们所提出的协定中所使用的符号. 假设 g 是一个乘法群 的产生器,g 的循环是质数 q.Alice 表示传送端,而 Bob 表示选择端,M1, M2, …, Mn ∈ 是 Alice 所持有的 n 个讯息. G 是一个大质数.Mc 是 Bob 所选的讯 息,其中 c 是所选讯息的序号而且 1≤ c ≤ n. Naor 和 Pinkas 所提出的 n 选一模 糊传输协定之步骤如下: 步骤一: Bob 建立一个多项式 f(x) = x – c, 接著,他随机地从 Zq 中选出 a 和 b. 接下来,Bob 再造出另一个多项式如下: f ′(x) = f(x) + ab = x + (ab - c),
然后计算 e = ab – c. 最后,Bob 计算出下列结果 A = ga mod G, B = gb mod G, E = ge mod G, 然后将{A, B, E} 这三个计算结果传送给 Alice. 步骤二: 在接收到 Bob 所传来的讯息后,Alice 计算出 Yi = Egi mod G,i = 1,2 到 n. 接著,对於 i = 1,2 到 n,Alice 由 Zq 中随机地选出 si 和 ri,然后执行 下列计算: Hi = A si g ri mod G, Ki = Yis i Bri mod G, Fi = Ki * Mi mod G. 最后 Alice 将每一对(Hi, Fi) 传送给 Bob,其中 i = 1,2 到 n. 步骤三: 当 Bob 接收到 Alice 所传来的讯息后,他计算出
b Kc = H c mod G,
然后,利用这个计算结果来选取他真正想要的讯息如下, Mc′ = Fc/ Kc mod G.
第三节 n 选 t 的模糊传输协定
有关模糊传输协定的最新研究就属 n 选 t 的模糊传输协定了,由於它的应用 范围较广泛,而且也较具有弹性,它已俨然成为密码学上的研究重点了.完整的 定义如下: n 选 t 的模糊传输协定定义:
令 Alice 表示讯息传送端,Bob 代表选择端,Alice 手中握有讯息 M1, M2, …, Mn, Bob 想要由 Alice 所持有的 n 个讯息中获得其中 t 个讯息,在传输过程结束后整 个传输协定必须达到下列三项要求: 需求一:传输项目的正确性 在传输程序结束后,模糊传输协定必须能够确保选择端能够正确地获得他所想要 获得的那 t 项资讯,而不可以是其他非其所求的资讯. 需求二:选择端的隐私安全 在传输程序结束后,模糊传输协定必须要能够确保传送端无法得知选择端所挑选 的资讯项目到底为那 t 个,如此方能确保选择端的个人隐私. 需求三:传送端的隐私安全 在传输程序结束后,模糊传输协定必须能够确保选择端只能够获得他所选择的那 些资讯项目 而无法获得其他非其选择的资讯 如此才能确保传送端的资讯安全 , , .

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