§7.3探索轴对称的性质 山西河津铝基地一中 余河玲 教学目标:探索轴对称的基本性质,理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等的性质. 教学重点:理解和运用"对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等"的性质. 教学难点:运用轴对称的性质解决数学或实际问题. 教材分析:本课时建立在对轴对称图形和轴对称的认识基础之上,通过动手操作,自主探索,合作交流对轴对称性质进行探索.轴对称的性质包括①成轴对称的两个图形全等.②成轴对称的两个图形的对应线段相等,对应角相等.③对应点所连的线段被对称轴垂直平分.本课任务是重在探索,难在应用.正确理解轴对称性质,需经历由具体到抽象,由感性到理性的过程,探究活动有助于学生真正理解和应用轴对称的性质,促进动手动脑,合作交流和谐发展. 教学建议:既然是探索,就应该放开学生的手脚,不拘形式,不拘方法,让学生通过观察,量,撕,折,扎等多种途径发现和找寻轴对称的性质.对于学生不能发现的性质要给予启发和指导.本课时对性质的探究活动可分两层次,一是两个图形之间轴对称性质,二是轴对称图形的性质.要让学生通过探究体会两者之间的区别与联系,不能刻意区别,因为其数学本质是相同的.理解和初步运用轴对称性质解决简单的数学问题或实际问题是比较高的要求,老师要比较好的把握尺度,现阶段可适当拔高,但不适合练习太难的题目,避免影响学生学习数学的兴趣.另外,P232"数学理解"2的"2+3=8"如何真正变成等式的问题,也可让学生先思考,再用镜子动手操作,最后引导学生用轴对称的知识来分析.这样处理,有利于发展学生的空间观念. 预习提纲: 一.探索两个图形之间轴对称的性质 1.按照P229第一段要求用笔尖扎出"14"这个数字. 2.观察两个"14",想一想它们是否关于折痕所在直线轴对称? 3.任意连接两对对应点.想办法找出对应点所连的线段和折痕之间的关系. 4.任意选择两组对应线段.想办法找出对应线段的大小关系. 5.任意选择两组对应角.想办法找出对应角的大小关系. 二.探索轴对称图形的性质 1.观察P229做一做所示图形,找出它的对称轴. 2.任意连接两组对应点. 想办法找出对应点所连的线段和对称轴之间的关系. 3.任意选择两组对应线段.想办法找出对应线段的大小关系. 4. 任意选择两组对应角.想办法找出对应角的大小关系. 三.归纳轴对称的性质. 四.完成P230随堂练习,并在练习中理解和体会轴对称的性质. 教学过程: 一.目标导入:将军饮马的故事:古罗马一位将军,每天都要巡查河岸同侧的两个军营A,B.他总是先去A营,再到河边饮马,之后,再巡查B营.他时常想,怎么走,才能使他每天走的路程之和最短.可是始终没找到答案.通过这节课的学习,让我们共同来帮他想办法. 二.明确目标:通过本课时的学习,我们一是要发现并归纳出轴对称的性质,二是要能理解并运用轴对称性质解决简单的数学或实际问题. 三.完成目标: 1.两个图形之间轴对称的性质 ①请一名同学交流预习提纲一的问题串. ②全班同学更正或补充. 2.探索轴对称图形的性质 ①请一名同学交流预习提纲二的问题串. ②全班同学更正或补充. 3.总结轴对称的性质.( ①成轴对称的两个图形全等.②成轴对称的两个图形的对应线段相等,对应角相等.③对应点所连的线段被对称轴垂直平分.) 4.小组交流P230随堂练习,并在练习中理解和体会轴对称的性质. 四.深化目标: ①请学生完成P232知识技能2的补充图形任务. ②如图,将一块正方形纸片沿对角线折叠一次,然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞,最后将正方形纸片展开,得到的图案是下列图形中的( ). ③三角形ABC与三角形A'B'C'关于直线l对称,则B的度数为( ). 五.升华目标: ①请学生们交流并解决P232数学理解2.( 可让学生先思考,再用镜子动手操作,最后引导学生用轴对称的知识来分析,这样对发展学生的空间观念有好处.) ②将一张正方形纸片经两次对折,并剪出一个菱形小洞后展开铺平,得到的图形是( ). ③如图有一个池塘,池塘两侧有两个点A,B.现打算测A,B两点之间距离,李华同学设计了下面的测量方案:如图,连接AB,过B作BC垂直于AB,B为垂足,连接AC,以BC为边作BCD=BCA.CD交AB的延长线于D点.则BD的长即为AB的长,为什么?从对称角度分析原因. ④请同学们总结本节收获. 习题补充: 一.填空: ①用笔尖所重叠的纸可以得到下面成轴对称的两个图形,观察图形后回答下面的问题: 与线段AB对称的线段是______,线段DE的对称线段是______,角ABC的对应角是_____,连接DD',得到的线段DD'与直线l的关系为_____. ②宋体的汉字"王,中,田"等都是轴对称图形,请再写出三个这样的汉字:____. ③.下图是几种汽车的标志,其中是轴对称图形的有_只填序号) ④如图所示,点P是角AOB内一点,P1,P2分别关于OA,OB的对称点,P1,P2交OA于点M,交OB于点N.若P1,P2=5厘米, 则三角形PMN的周长是_____厘米. 二.选择: ①下列图形中,关于直线成轴对称的是( ) A B C D ②下列说法中,正确的有( ) 1.两个关于某直线对称的图形是全等形; 2.两个图形关于某直线对称,对称点一定在直线两旁; 3.两个对称图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴; 4.平面上两个完全相同的图形一定关于某直线对称. A0个B1个C2个D3个 ③下列命题中,说法正确的是( ) A两个全等三角形是关于某直线对称的轴对称图形 B两个全等的等腰三角形是关于某直线对称的轴对称图形 C关于某直线对称的两个三角形全等 D关于某直线对称的两个三角形不一定全等 ④以下四个图形中,对称轴条数最多的一个图形是( ) 三.画图: 在图中画出所给图形关于直线l的对称图形
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§7.3探索轴对称的性质 山西河津铝基地一中 余河玲 教学目标:探索轴对称的基本性质,理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等的性质. 教学重点:理解和运用"对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等"的性质. 教学难点:运用轴对称的性质解决数学或实际问题. 教材分析:本课时建立在对轴对称图形和轴对称的认识基础之上,通过动手操作,自主探索,合作交流对轴对称性质进行探索.轴对称的性质包括①成轴对称的两个图形全等.②成轴对称的两个图形的对应线段相等,对应角相等.③对应点所连的线段被对称轴垂直平分.本课任务是重在探索,难在应用.正确理解轴对称性质,需经历由具体到抽象,由感性到理性的过程,探究活动有助于学生真正理解和应用轴对称的性质,促进动手动脑,合作交流和谐发展. 教学建议:既然是探索,就应该放开学生的手脚,不拘形式,不拘方法,让学生通过观察,量,撕,折,扎等多种途径发现和找寻轴对称的性质.对于学生不能发现的性质要给予启发和指导.本课时对性质的探究活动可分两层次,一是两个图形之间轴对称性质,二是轴对称图形的性质.要让学生通过探究体会两者之间的区别与联系,不能刻意区别,因为其数学本质是相同的.理解和初步运用轴对称性质解决简单的数学问题或实际问题是比较高的要求,老师要比较好的把握尺度,现阶段可适当拔高,但不适合练习太难的题目,避免影响学生学习数学的兴趣.另外,P232"数学理解"2的"2+3=8"如何真正变成等式的问题,也可让学生先思考,再用镜子动手操作,最后引导学生用轴对称的知识来分析.这样处理,有利于发展学生的空间观念. 预习提纲: 一.探索两个图形之间轴对称的性质 1.按照P229第一段要求用笔尖扎出"14"这个数字. 2.观察两个"14",想一想它们是否关于折痕所在直线轴对称? 3.任意连接两对对应点.想办法找出对应点所连的线段和折痕之间的关系. 4.任意选择两组对应线段.想办法找出对应线段的大小关系. 5.任意选择两组对应角.想办法找出对应角的大小关系. 二.探索轴对称图形的性质 1.观察P229做一做所示图形,找出它的对称轴. 2.任意连接两组对应点. 想办法找出对应点所连的线段和对称轴之间的关系. 3.任意选择两组对应线段.想办法找出对应线段的大小关系. 4. 任意选择两组对应角.想办法找出对应角的大小关系. 三.归纳轴对称的性质. 四.完成P230随堂练习,并在练习中理解和体会轴对称的性质. 教学过程: 一.目标导入:将军饮马的故事:古罗马一位将军,每天都要巡查河岸同侧的两个军营A,B.他总是先去A营,再到河边饮马,之后,再巡查B营.他时常想,怎么走,才能使他每天走的路程之和最短.可是始终没找到答案.通过这节课的学习,让我们共同来帮他想办法. 二.明确目标:通过本课时的学习,我们一是要发现并归纳出轴对称的性质,二是要能理解并运用轴对称性质解决简单的数学或实际问题. 三.完成目标: 1.两个图形之间轴对称的性质 ①请一名同学交流预习提纲一的问题串. ②全班同学更正或补充. 2.探索轴对称图形的性质 ①请一名同学交流预习提纲二的问题串. ②全班同学更正或补充. 3.总结轴对称的性质.( ①成轴对称的两个图形全等.②成轴对称的两个图形的对应线段相等,对应角相等.③对应点所连的线段被对称轴垂直平分.) 4.小组交流P230随堂练习,并在练习中理解和体会轴对称的性质. 四.深化目标: ①请学生完成P232知识技能2的补充图形任务. ②如图,将一块正方形纸片沿对角线折叠一次,然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞,最后将正方形纸片展开,得到的图案是下列图形中的( ). ③三角形ABC与三角形A'B'C'关于直线l对称,则B的度数为( ). 五.升华目标: ①请学生们交流并解决P232数学理解2.( 可让学生先思考,再用镜子动手操作,最后引导学生用轴对称的知识来分析,这样对发展学生的空间观念有好处.) ②将一张正方形纸片经两次对折,并剪出一个菱形小洞后展开铺平,得到的图形是( ). ③如图有一个池塘,池塘两侧有两个点A,B.现打算测A,B两点之间距离,李华同学设计了下面的测量方案:如图,连接AB,过B作BC垂直于AB,B为垂足,连接AC,以BC为边作BCD=BCA.CD交AB的延长线于D点.则BD的长即为AB的长,为什么?从对称角度分析原因. ④请同学们总结本节收获. 习题补充: 一.填空: ①用笔尖所重叠的纸可以得到下面成轴对称的两个图形,观察图形后回答下面的问题: 与线段AB对称的线段是______,线段DE的对称线段是______,角ABC的对应角是_____,连接DD',得到的线段DD'与直线l的关系为_____. ②宋体的汉字"王,中,田"等都是轴对称图形,请再写出三个这样的汉字:____. ③.下图是几种汽车的标志,其中是轴对称图形的有_只填序号) ④如图所示,点P是角AOB内一点,P1,P2分别关于OA,OB的对称点,P1,P2交OA于点M,交OB于点N.若P1,P2=5厘米, 则三角形PMN的周长是_____厘米. 二.选择: ①下列图形中,关于直线成轴对称的是( ) A B C D ②下列说法中,正确的有( ) 1.两个关于某直线对称的图形是全等形; 2.两个图形关于某直线对称,对称点一定在直线两旁; 3.两个对称图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴; 4.平面上两个完全相同的图形一定关于某直线对称. A0个B1个C2个D3个 ③下列命题中,说法正确的是( ) A两个全等三角形是关于某直线对称的轴对称图形 B两个全等的等腰三角形是关于某直线对称的轴对称图形 C关于某直线对称的两个三角形全等 D关于某直线对称的两个三角形不一定全等 ④以下四个图形中,对称轴条数最多的一个图形是( ) 三.画图: 在图中画出所给图形关于直线l的对称图形