《公式法解一元二次方程》教学设计终稿 [教材分析] 《公式法解一元二次方程》是北师大版九年级数学上册第二章的内容,本节课是在学生已经学习了用配方法解一元二次方程的基础上进行教学的.这节课是解一元二次方程的基础知识,在以后的学习中经常要用到.它为今后二次函数等知识的学习奠定了基础,学好这部分内容至关重要. [教学目标] 知识与技能:1.一元二次方程的求根公式的推导 2.会用求根公式解一元二次方程 过程与方法:1.通过公式推导,加强推理技能训练,进一步发展逻辑思维能力. 2.会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程. 情感、态度与价值观:通过运用公式法解一元二次方程的训练,提高学生的运算能力,养成良好的运算习惯 [教学重点] 重点:一元二次方程的求根公式. [教学难点] 难点:灵活地运用公式法解一元二次方程 求根公式的条件b2 -4ac ≥ 0 [教学法] 在教学过程中,我鼓励学生进行大胆的猜测并指导学生进行验证,对学生的观点多加表扬,激发学生的学习热情.使教学成为在教师指导下的一种自主探索的活动过程,在探索中形成自己的观点.逐步培养学生善于观察、乐于思考、勤于动手、勇于表达的学习习惯,提高学生的学习能力. [教学过程] 活动1:创设情境,导入新课 问题1:前面我们己掌握了用配方法解一元二次方程,谁能复述一下它的基本步骤? 问题2:想不想再探索一种比配方法更简单,更直接的方法?------引入课题 教师提出问题,学生独立思考,教师重点关注: §1学生能否正确复述用配方法解一元二次方程的基本步骤? §2学生能否正确使用配方法解一元二次方程 §3引入课题后,分析研究 远期目标是:运用公式法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 近期目标是:掌握配方法的基本步骤 ,确定求根公式中 a 、 b 、 c 的值 实现方法是:运用配方法推导出求根公式 【设计意图】 数学是一种逻辑性较强的科目,并且有时计算量较大,如果能简化计算,那是我们所期望的,逐步激发学生的学习欲望. 活动2:用配方法解下列一元二次方程(每组一题,每组派一名同学板演) (1.) 2x2 -9x+8=0 (2.) 9x2 +6x+1=0 (3.) 16x2 +8x=3 (4.) 5x+2=3x2 教师重点关注: §1学生在审题过程中,是否注意到方程是否是一元二次方程的一般形式 §2在解题的过程中,是否观察过二次项系数是否为1 §3学生是否注意到变形后的方程左右两边都加减一次项系数一半的平方 (2)引导学生小组内进行互评,点击结果的正确性与错误点的纠正 问题3:` 通过以上四个方程的求解过程的感知,你能试着猜想 一下上述问题的求解的一般规律吗?有一定的公式可循吗? 【设计意图】:数学体现应用,更注重在观实中抽象出规律.通过操作,培养学生动手猜想能力 活动3:引导学生推导求根公式 问题4::每一个一元二次方程如果都通过配方法解,计算较繁杂那针对于一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a ≠ 0) 能否也用配方法导出一般求解格式呢?动手试一试 (1)让学生亲自动手解方程ax2+bx+c=0 (a ≠ 0)并找一名同学板演. (2) 师生共同看黑板上的探索过程 ax2+bx+c=0 (a ≠ 0) 师问:(这是配方法中的哪一个过程) 生答:将二次项的系数化为 1 师问:这是什么运算? 当b2 -4ac ≥ 0 时 生答:开平方运算 师问:如果 b 2 -4ac<0 时,可以进行开平方运算吗? 生思考、回答:不可以,因为负数没有平方根 师引导学生共同强调:必须强调限制条件 b2 -4ac ≥ 0 时, 师总结:同学们推导的都很好,那么我们来总结一下,在用配方法解ax2+bx+c=0 (a ≠ 0) 时,需注意什么? 师总结:必须注意b2-4ac ≥ 0 .在这里我们把 称为一元二次方程的求根公式,用公式可以直接解一元二次方程. 试一试用公式法解一元二次方程(前面解过的)验证一下,你会很高兴的1. 2x2 -9x+8=0 2. 9x2 +6x+1=0 3. 16x2 +8x=3 4. 5x+2=3x2 (3)提出问题:(3)中的 c 是+3还是-3.(4)中的 b 与c呢? (4)由学生作补充回答,教师作终结性点评:应用公式法解一元二次方程时,必须先化为一般形式,再确定 a 、 b 、 c 的值. 【设计意图】:通过学生自主探究推导出公式,然后用新公式解决题,通过对比,让学生进一步体会公式法由配方法产生,且优于配方法. 活动4: 问题5:谁能直接对配方法,公式法解一元二次方程,谈谈自己的意见与看法. 问题6:用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么? (1)先将方程化为ax2+bx+c=0 (a ≠ 0) 的一般形式. (2)确定 a 、 b 、 c 的值 (3)代入公式即可 问题7:这节课需要我们大家了解的内容就这些,下面进行练习,看看谁掌握的准,计算的快,想不想试一试? 1.解一元二次方程x2-7x-18=0 2.能力训练(1)用公式法解一元二次方程 (2)己知实数 x 、 y 满足 ,试求x2+y2的值 【设计意图】:及时对所学的知识进行练习,孝查学生对知识的掌握情况.题目设计由浅至深,符合学生的认识梯度,激发学生的进一步探索欲望 活动5:交流体会,归纳总结. 问题7:本节课你学到了哪些知识? 【设计意图】:让学生从知识上、方法上,学习情况上进行反思、评价 [效果预测] 本节课从复习用配方法解一元二次方程的基本步骤引入课题,各个环节自然衔接.在设计上,强调自主学习,让学生在探究过程中进行,观察分析,合理猜想,解决问题体验并感悟用公式法解一元二次方程的一般步骤及注意事项,使他们感受到学习的快乐,真正成为学习的主人.通过本节课的学习,学生能基本掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤并解决相关问题,学生的逻辑思维能力也将进一步的得到加强. 自我点评 1.充分利用教材,在练习题与例题的编排上打破常规,让学生先用配方法解四个一元二次方程,通过探索推导、总结出公式法,再让学生用公式法解这四个方程,适时地参透了类比的数学思想,并深刻地体现了用教材去教的课改理念. 2.在授课过程中,教师给学生留下了很大的思维空间,通过自己的亲身操作,运用观察发现法,让学生积极参与自主探究,合作交流中,把主体地位返还给学生.无论是公式的推导,还是公式的应用,都是在教师的引导下,学生自己完成的,教师这样做,重视了知识的形成过程,在应用中又开拓了学生的视野,使学生的发散思维与应用技巧得到了锻炼. 3.在巩固新知识的阶段中,习题的编排上有梯度上,即注重了双基训练,又注重了能力的培养.使学生在掌握基础的前提下,循序渐进,步入公式的大家庭中.同时探索升级中,进一步锻炼,培养了学生的猜想能力. 4.由于是一名年轻教师,经验欠缺,在推导公式中,4a 2 开平方结果为|2 a|再进一步计论,时间观念过于强烈,在此一点而过,缺乏对知识的推敲性,使基础不理想的同学感到不清楚.还需要仔细斟酌,加以细化.
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更新时间：2014-07-30
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《公式法解一元二次方程》教学设计终稿 [教材分析] 《公式法解一元二次方程》是北师大版九年级数学上册第二章的内容,本节课是在学生已经学习了用配方法解一元二次方程的基础上进行教学的.这节课是解一元二次方程的基础知识,在以后的学习中经常要用到.它为今后二次函数等知识的学习奠定了基础,学好这部分内容至关重要. [教学目标] 知识与技能:1.一元二次方程的求根公式的推导 2.会用求根公式解一元二次方程 过程与方法:1.通过公式推导,加强推理技能训练,进一步发展逻辑思维能力. 2.会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程. 情感、态度与价值观:通过运用公式法解一元二次方程的训练,提高学生的运算能力,养成良好的运算习惯 [教学重点] 重点:一元二次方程的求根公式. [教学难点] 难点:灵活地运用公式法解一元二次方程 求根公式的条件b2 -4ac ≥ 0 [教学法] 在教学过程中,我鼓励学生进行大胆的猜测并指导学生进行验证,对学生的观点多加表扬,激发学生的学习热情.使教学成为在教师指导下的一种自主探索的活动过程,在探索中形成自己的观点.逐步培养学生善于观察、乐于思考、勤于动手、勇于表达的学习习惯,提高学生的学习能力. [教学过程] 活动1:创设情境,导入新课 问题1:前面我们己掌握了用配方法解一元二次方程,谁能复述一下它的基本步骤? 问题2:想不想再探索一种比配方法更简单,更直接的方法?------引入课题 教师提出问题,学生独立思考,教师重点关注: §1学生能否正确复述用配方法解一元二次方程的基本步骤? §2学生能否正确使用配方法解一元二次方程 §3引入课题后,分析研究 远期目标是:运用公式法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 近期目标是:掌握配方法的基本步骤 ,确定求根公式中 a 、 b 、 c 的值 实现方法是:运用配方法推导出求根公式 【设计意图】 数学是一种逻辑性较强的科目,并且有时计算量较大,如果能简化计算,那是我们所期望的,逐步激发学生的学习欲望. 活动2:用配方法解下列一元二次方程(每组一题,每组派一名同学板演) (1.) 2x2 -9x+8=0 (2.) 9x2 +6x+1=0 (3.) 16x2 +8x=3 (4.) 5x+2=3x2 教师重点关注: §1学生在审题过程中,是否注意到方程是否是一元二次方程的一般形式 §2在解题的过程中,是否观察过二次项系数是否为1 §3学生是否注意到变形后的方程左右两边都加减一次项系数一半的平方 (2)引导学生小组内进行互评,点击结果的正确性与错误点的纠正 问题3:` 通过以上四个方程的求解过程的感知,你能试着猜想 一下上述问题的求解的一般规律吗?有一定的公式可循吗? 【设计意图】:数学体现应用,更注重在观实中抽象出规律.通过操作,培养学生动手猜想能力 活动3:引导学生推导求根公式 问题4::每一个一元二次方程如果都通过配方法解,计算较繁杂那针对于一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a ≠ 0) 能否也用配方法导出一般求解格式呢?动手试一试 (1)让学生亲自动手解方程ax2+bx+c=0 (a ≠ 0)并找一名同学板演. (2) 师生共同看黑板上的探索过程 ax2+bx+c=0 (a ≠ 0) 师问:(这是配方法中的哪一个过程) 生答:将二次项的系数化为 1 师问:这是什么运算? 当b2 -4ac ≥ 0 时 生答:开平方运算 师问:如果 b 2 -4ac<0 时,可以进行开平方运算吗? 生思考、回答:不可以,因为负数没有平方根 师引导学生共同强调:必须强调限制条件 b2 -4ac ≥ 0 时, 师总结:同学们推导的都很好,那么我们来总结一下,在用配方法解ax2+bx+c=0 (a ≠ 0) 时,需注意什么? 师总结:必须注意b2-4ac ≥ 0 .在这里我们把 称为一元二次方程的求根公式,用公式可以直接解一元二次方程. 试一试用公式法解一元二次方程(前面解过的)验证一下,你会很高兴的1. 2x2 -9x+8=0 2. 9x2 +6x+1=0 3. 16x2 +8x=3 4. 5x+2=3x2 (3)提出问题:(3)中的 c 是+3还是-3.(4)中的 b 与c呢? (4)由学生作补充回答,教师作终结性点评:应用公式法解一元二次方程时,必须先化为一般形式,再确定 a 、 b 、 c 的值. 【设计意图】:通过学生自主探究推导出公式,然后用新公式解决题,通过对比,让学生进一步体会公式法由配方法产生,且优于配方法. 活动4: 问题5:谁能直接对配方法,公式法解一元二次方程,谈谈自己的意见与看法. 问题6:用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么? (1)先将方程化为ax2+bx+c=0 (a ≠ 0) 的一般形式. (2)确定 a 、 b 、 c 的值 (3)代入公式即可 问题7:这节课需要我们大家了解的内容就这些,下面进行练习,看看谁掌握的准,计算的快,想不想试一试? 1.解一元二次方程x2-7x-18=0 2.能力训练(1)用公式法解一元二次方程 (2)己知实数 x 、 y 满足 ,试求x2+y2的值 【设计意图】:及时对所学的知识进行练习,孝查学生对知识的掌握情况.题目设计由浅至深,符合学生的认识梯度,激发学生的进一步探索欲望 活动5:交流体会,归纳总结. 问题7:本节课你学到了哪些知识? 【设计意图】:让学生从知识上、方法上,学习情况上进行反思、评价 [效果预测] 本节课从复习用配方法解一元二次方程的基本步骤引入课题,各个环节自然衔接.在设计上,强调自主学习,让学生在探究过程中进行,观察分析,合理猜想,解决问题体验并感悟用公式法解一元二次方程的一般步骤及注意事项,使他们感受到学习的快乐,真正成为学习的主人.通过本节课的学习,学生能基本掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤并解决相关问题,学生的逻辑思维能力也将进一步的得到加强. 自我点评 1.充分利用教材,在练习题与例题的编排上打破常规,让学生先用配方法解四个一元二次方程,通过探索推导、总结出公式法,再让学生用公式法解这四个方程,适时地参透了类比的数学思想,并深刻地体现了用教材去教的课改理念. 2.在授课过程中,教师给学生留下了很大的思维空间,通过自己的亲身操作,运用观察发现法,让学生积极参与自主探究,合作交流中,把主体地位返还给学生.无论是公式的推导,还是公式的应用,都是在教师的引导下,学生自己完成的,教师这样做,重视了知识的形成过程,在应用中又开拓了学生的视野,使学生的发散思维与应用技巧得到了锻炼. 3.在巩固新知识的阶段中,习题的编排上有梯度上,即注重了双基训练,又注重了能力的培养.使学生在掌握基础的前提下,循序渐进,步入公式的大家庭中.同时探索升级中,进一步锻炼,培养了学生的猜想能力. 4.由于是一名年轻教师,经验欠缺,在推导公式中,4a 2 开平方结果为|2 a|再进一步计论,时间观念过于强烈,在此一点而过,缺乏对知识的推敲性,使基础不理想的同学感到不清楚.还需要仔细斟酌,加以细化.