《高等数学A1,A2》课程教学大纲
一,课程基本情况
课程编号 080J01G, 080J02G 学分: 5+5
周 学 时 5+5 总学时 170 学时分配:(讲课170+实验0+自主学习0)
课程类别 通识教育平台
适用专业 工程技术,自然科学,建筑规划,航海大类的各专业
先修课程 无
二,教学方法
本课采用课堂教学.
三,教学目的与基本要求
本课程是工程技术,自然科学,建筑规划,航海等大类的各专业学生的一门必修的重要基础理论课.本课程为各专业的学生提供后继数学课程和相关专业课程所必需的数学知识(包括:一元函数微积分,空间解析几何与向量代数初步,多元函数微积分,无穷级数,微分方程初步),通过教学活动,使学生基本掌握这些数学知识,以保证其后继课程顺利进行.
在传授知识的同时,要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力,逻辑推理能力,空间想象能力,运算能力和自学能力,还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.
四,主要内容及学时分配
本课程包括8个部分内容:1,函数与极限;2,一元函数微分学;3,一元函数积分学;4,微分方程初步;5,空间解析几何与向量代数初步;6,多元函数微分学;7,多元函数积分学;8,无穷级数.其中1-4部分安排在第一学期;5-8部分安排在第二学期.
高等数学A1
(一)函数与极限(16+8=24学时)
1,理解函数的概念及函数的奇偶性,单调性,周期性和有界性.
2,理解复合函数概念,了解反函数及隐函数的概念.
3,掌握基本初等函数的性质及其图形.
4,会建立简单应用问题中的函数关系式.
5,理解数列极限的概念;理解函数极限的概念,函数的左极限和右极限的概念以及极限存在与左,右极限的关系;会用表述数列极限和函数极限的定义,并用它们证明一些简单的极限.
6,理解数列极限和函数极限间的关系(归结原则).
会用极限的性质及四则运算法则计算极限.
8,掌握极限存在的两个准则(单调有界准则和夹逼准则),会用它们证明和计算一些极限;掌握两个重要极限,以及它们的各种变形,会用它们计算极限.
9,理解无穷大,无穷小以及无穷小的比较的概念,会用等价无穷小求极限.
10,理解函数连续性的概念,会讨论分段函数的连续性,会判别函数间断点的类型.
11,了解初等函数的连续性和理解闭区间上连续函数的性质(有界性,最值定理和介值定理),并会应用这些性质.
(二)一元函数微分学(22+10=32)
1,理解导数与微分的概念,理解导数的几何意义,会求分段函数的一阶导数,会求平面曲线的切线和法线方程;了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量;理解函数在一点有极限,连续,可导和可微之间的关系.
握导数的四则运算法则和复合函数的求导法(包括对数求导法),熟练掌握基本初等函数的导数公式,并会应用它们求初等函数的导数,了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,了解微分在近似计算中的应用.
3,了解高阶导数的概念,会求简单函数的n阶导数.
4,会求隐函数和参数方程所确定的函数的一阶,二阶导数,会求反函数的导数.
5,理解罗尔定理,拉格朗日定理与柯西定理,并会应用它们证明一些等式或不等式.
6,会用罗必达法则求未定式的极限.
7,了解泰勒公式,会用麦克老林公式求一些函数的极限.
8,理解函数的极值概念,会用导数判断函数的单调性,会用导数求函数的极值,掌握函数最大值最小值的求法及其简单应用.
9,会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点,会求水平,垂直和斜渐近线,以及描绘一些函数图形.
了解曲率和曲率半径的概念,会算曲率和曲率半径.
(三)一元函数积分学(22+8=30学时)
1,理解原函数,不定积分和定积分的概念.
2,熟练掌握不定积分的基本公式和定积分的牛顿-莱布尼兹公式,了解不定积分和定积分的性质,掌握不定积分和定积分的换元法和分部积分法,并会应用它们计算不定积分和定积分.

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