灰色系统理论与应用习题集
编著
刘思峰,方志耕,党耀国,朱建军,陈洪转 米传民,李元年,施红星,许相敏,张学伟
第一章 灰色系统的概念与基本原理
一,选择题
1,灰色系统理论着重研究的对象是( A 外延明确,内涵明确 C 外延明确,内涵不明确 A 概率统计 B 模糊数学 C ) B 外延不明确,内涵明确 D 外延不明确,内涵不明确 ) D 运筹学 灰色系统
2,下面那个不是常用的不确定性系统的研究方法( 3,灰色系统理论是解决( A 确定性的复杂问题 C 不确定的复杂问题 )的科学方法
B 半确定的复杂问题 D 不确定半复杂问题
二,问答题
1,试简要说明概率统计,模糊数学以及灰色系统理论这三种不确定性系统研究 方法的异同点. 2,请说明你对灰色系统中"灰"的理解,并举出实际生活中灰色系统的例子. 3,请简要阐述灰色系统的六个基本原理. 4,举例说明什么是连续灰数,离散灰数;本征灰数,非本征灰数;信息型灰数, 概念型灰数,层次型灰数. 5,在什么情况下灰数的自差等于零 6,请简述灰数白化的具体含义 并说明等权均值白化,非等权均值白化的分别 在何种情况下使用. 7,什么是典型白化权函数 其特征是怎样的 8,对于灰度 g.= 含义 9,试指出灰度 g.=
2 b1 b 2 b1 +b 2 a b a b2 + max 1 1 , 2 定义中存在的问题. b2 b1 2 b1 b 2 b1 +b 2 a b a b2 + max 1 1 , 2 ,前后两个部分分别代表什么 b2 b1
10,估计某一实数真值得到灰数 ,在估计的可靠程度一定时, 的测度与不 确定性之间的关系 11,你对灰度的测度有什么好的建议或想法
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三,计算
1,设 1 ∈[3, 4], 2 ∈ [1, 2],试求下列各式的值: 1 2 , 1 + 2 , 11 , 1 2 , 1 2
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第二章 灰色方程与灰色矩阵
一,选择题
1,下列关于对角灰阵运算性质的说法,正确的是 () ① 同阶对角灰阵的和,差仍为对角灰阵; ② 灰数与对角灰阵的数量乘积仍为对角灰阵; ③ 同阶对角灰阵的乘积仍是对角灰阵,且乘法可交换; ④ 对角灰阵与其转置灰阵相等. A ① B ① ② C ① ② ③ D ① ② ③ ④
2,设 A() 为 2 × 3 灰色矩阵,灰元个数 G=4,则 A() 的绝对元灰度为()
A 2/3
B 1/2
C1
D2
3,设 A() 为 2 × 2 灰色矩阵,灰元个数 G=1,则 A() 的相对元灰度为() A 1/4 B 1/3 C 1/2 D1
4,设 A(), B (), C () 均为 n 阶灰色方阵,则下列等式不成立的是() A A() + B() = B() + A() B ( A() + B()) + C () = A() + ( B() + C ()) C A()( B() + C ()) = ( A() + B ())( A() + C ()) D ( A() B())C () = A()( B()C ())
a11 0 5,判断 A() = 0 a22 0 32 13 0 的奇异性() 0
A 恒降秩灰阵
B 恒满秩灰阵
C 奇异性不可判定灰阵
D 都有可能
6, ( A() B())T 等价于() A A()T B()T B B ()T A()T C A()T + B()T D ( A() + B())T
7,设 A() ∈ G n×n ,则下列命题正确的个数是()
① 为下界对角强优灰阵,则 A() 的下界矩阵 A 非奇 1o A() 异; ② A() 为上界对角强优灰阵,则 A() 的上界矩阵 A 非奇异
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③ A() 既 是 上 界 对 角 强 优 灰 阵 , 又 是 下 界 对 角 强 优 灰 阵 , 且 a ii a ii > 0 ( i = 1, 2,L n ) , 则 A() 为恒满秩灰阵; A 0 B 1 C 2 D 3
二,问答题
1,简述灰色代数方程与灰色微分方程定义.
2,简述灰色矩阵的运算法则和运算规律. 3,何为对角灰阵 对角灰阵有何特殊性质 4,简述灰色三角矩阵的特征及相关性质.
5,简述对角矩阵与三角矩阵的关系.
6,简述灰色矩阵奇异性的判定方法. 7,简述灰色特征值与灰色特征向量的概念和求法.

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