求一些有理函数,三角函数有理式及简单无理函数的积分.
了解一些可积函数类,了解定积分的中值定理.
理解变动上限积分所定义的函数及其求导法则, 会求含有变动上限积分所定义的函数的极限.
了解广义积分的概念并会用定义计算一些广义积分.
理解元素法的思想,会用元素法的思想建立定积分,并用定积分计算一些几何量和物理量(平面图形的面积,旋转体的体积,平行截面面积为已知的立体体积,平面曲线的弧长,变力作功,引力压力等).
(四) 常微分方程(10+5=15)
1,了解微分方程及其解,通解,特解与初始条件等概念.
2,会解变量可分离的方程(包括齐次方程),一阶线性方程(包括伯努利方程),会用简单的变量代换解某些微分方程.
用降阶法解下列方程:.
解线性齐次和非齐次微分方程解的性质及解的结构定理.
握二阶常系数线性齐次微分方程的解法,会解二阶和某些高于二阶的常系数线性齐次微分方程.
会用待定系数法解其非齐次项为时的二阶常系数线性非齐次微分方程.
高等数学A2
(五) 空间解析几何与向量代数(12+4=16)
1, 了解向量的概念及其表示,了解空间直角坐标系.
2, 掌握向量的坐标表示,会用向量的坐标表示单位向量,方向数与方向余弦,会用坐标进行向量的线性运算,会求向量的模,方向角和投影.
掌握向量的数量积与向量积的概念,会计算向量的数量积与向量积,并会应用它们求空间直线方程与平面方程;了解两个向量垂直,平行的条件.
理解曲面方程的概念,了解常用二次曲面的方程及其图形,会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面和母线平行于坐标轴的柱面方程.
了解空间曲线的参数方程和一般方程.
了解空间曲线在坐标面上的投影,并会求其方程.
掌握平面的点法式方程和一般方程,掌握直线的一般方程,点向式方程和参数式方程,并会解决平面,直线以及平面与直线的相互关系(平行,垂直,相交等)中的一些相关问题.
(六)多元函数微分学(14+5=19)
1,了解平面区域的概念,理解多元函数的概念.
2,理解二元函数极限的概念,理解二元连续的概念,会求一些二元函数极限.
3,了解有界闭区域上连续函数的性质.
4,理解偏导数和全微分的概念,了解全微分存在的必要条件和充分条件.了解二元函数的连续,偏导数存在,可微与偏导连续间的关系.
解方向导数和梯度的概念并会计算.
握复合函数求偏导数的法则,会求复合函数偏导数,特别是会求外层函数抽象内层函数具体时的一阶,二阶偏导数.
掌握隐函数(包括由方程组确定的隐函数)求偏导数的法则,会求它们的偏导数.
了解曲线的切线和法平面和曲面的切平面和法线的概念,会求它们的方程.
理解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件和充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值并会解决一些简单的应用问题.
(七)多元函数积分学(24+8=32)
1,理解二重积分,三重积分的概念,了解重积分的性质及二重积分的中值定理.
2,会用直角坐标和极坐标计算二重积分,会用直角坐标,柱面坐标和球面坐标计算三重积分.
3,理解两类曲线积分的概念,了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系.
4,掌握两类曲线积分计算的一般方法,并会用此一般方法计算两类曲线积分.
5,掌握格林公式和平面曲线积分与路径无关的条件, 并会用它们去计算第二类曲线积分和全微分的原函数.
6,了解两类曲面积分的概念,性质,及两类曲面积分的关系,掌握计算两类曲面积分的一般方法,了解高斯公式,斯托克斯公式,会用高斯公式计算曲面积分.
7,了解散度与旋度的概念,并会计算.
8,会用重积分,曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积,体积,曲面面积,弧长,质量,重心,转动惯量,引力,功及流量等).
(八)无穷级数(14+5=19)

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