15．以f(z)=1/(z－z2)在圆环域0＜|z|＜1内的罗朗展开式为______．
16．设f(z)=[(1/(z－1) 2)－[1/(z－1)]]+1－(z－1)+…+(－1)n(z－1)n+…，则Res[f(z)，1]=______．
三、计算题（本大题共8小题，共52分）
17．（本题6分）求z=(－1+i)6的共轭复数孑及共轭复数的模．
18．（本题6分）设t为实参数，求曲线z=reit+3(0≤t＜2π)的直角坐标方程．
19．（本题6分）设C为正向圆周|z|=l，求
20．（本题6分）求f(z)=1/[(z－1)(z－2)]在z=0处的泰勒展开式．
21．（本题7分）求方程sinz+cosz=0的全部根．
22．（本题7分）设u=e2xcos2y是解析函数f(z)的实部，求f(z）．
23．（本题7分）设C为正向圆周|z－i|=1/2，求
24．（本题7分）设C为正向圆周|z|=1，求
四、综合题（下列3个小题中，第25题必做，第26、27题中只选做
一题。每小题8分，共16分）
25．(1)求f(z)=z/(z2+1)在上半平面内的孤立奇点，并指出其类型；
(2)求f(z)eiz在以上奇点的留数；
(3)利用以上结果，求
26．设D为Z平面的单位圆盘去掉原点及正实轴的区域．求下列保角映射：
(l)w1=f1(z)把D映射成W1平面的上半单位圆盘D1；
(2)w=f12(W1)把D1映射成形平面的第一象限；
(3)w=f(z)把D映射成形平面的第一象限．
27．求函数3f(t)+2sint的傅氏变换，其中
2007年（上）复变函数与积分变换试卷答案详解
一．1．C_ 2．B_ 3．B_ 4．D_ 5．A_ 6．C_ 7．A_ 8．A_ 9．D_ 10．B
二、11． π－arctan3___ 12．Δv/δy=x/(x2+y2)
13．0___ 14．可去奇点
15．
16． －1
三、17．
18．解：z=reit+3是以z=3为中心，r为半径的圆．（3分）
它的直角坐标方程为(x－3)2+y2=r2．（6分）
19．
20．
21．解：sinz+cosz=(1/2i)(eiz－e-iz)+(1/2)(eiz+ e-iz)=0,
∴ei2z=－(1+i)/(1－i)= －2i/2=－i （3分）
z=(1/2)(2kπ-π/2)=kπ－π/4，k=0，±1，±2，…．（7分）