§13.3 极限、导数、微分与积分实验
[学习目标]
1. 会用Mathematica求函数的极限；
2. 会利用Mathematica求函数的导数与微分；
3. 会用Mathematica求不定积分和定积分；
4. 能用Mathematica进行多重积分和数值积分计算。
当今，每一个理工、经济等专业的大学生都必须学会微积分的基本计算，Mathematica也能完成那些工作。今后，只需掌握微积分的基本概念和理论，一切计算都留给计算机去做。本节通过大量实例深入展现Mathematica的微积分计算能力，读者学习后一定会更加喜爱这个软件。
1、 求极限
1． 使用内部函数求极限
函数Limit可用于求一元函数的极限：
Limit[f，x→x0]_____ _ 求函数f（x）当x→x0时的极限。
例1 求极限：（1）
，（2）
，（3）
，（4）
。
解：In[1]：=Limit[Sin[3x]/Sin[5x]，x→0]
___ Out[1]=
___ In[2]：=Limit[Cos[n] / n，n→∞]
___ Out[2]=0
___ In[3]：=Limit[Tan[x]，x→π/2，Direction→1]
___ Out[3]= ∞
___ In[4]：=Limit[Tan[x]，x→π/2，Direction→ -1]
___ Out[3]= -∞
___ 说明：其中In[3]和In[4]是求单侧极限，第三个参数Direction→ 1表示沿坐标轴正方向趋向于x0，也就是左极限；Direction→ - 1表示沿坐标轴负方向趋向于x0，也就是右极限。
___ 应当注意Mathematica没有区分∞和-∞，求x→∞时的极限要小心！
2． 调用外部函数求极限
___ Mathematica自带的外部程序中还有求极限的同名函数，增强了解题能力。文件位于Mathematica的标准扩展程序包集中，查看Help可以找到相应文件。
例2 求极限：
。
___ 解：In[1]：=Limit[（1+1/n）^(n^2)/Exp[n]，n→∞]
___ ___ Out[2]=Limit
___ ___ In[2]：= << Calculus `Limit`
___ ___ In[3]:=Limit[（1+1/n）^(n^2)/Exp[n]，n→∞]
___ ___ Out[3]=
___ 说明：首先使用内部函数求一个较复杂的极限，结果输出的就是原输入式，凡是遇到这种情况，则表明Mathematica求值失败。在调入含有同名函数的外部程序文件后，求解成功。这个外部程序文件是Limit.m，位于子目录：