(1)求DP与CC1所成角的大小;(2)求DP与平面AA1D1D所成角的大小.
解法一:如图,连接DB,作于,则平面,作长方体,则底面是正方形,连接,,,则,,设,则,设,由,则.
(Ⅰ)∵‖,∴是直线与所成的角,
在△中,,∴
即与所成的角为;
(Ⅱ)连接DS,∵平面,∴是与平面所成的角,
在△中,∵,,∴,
∴,即与平面所成的角为.
解法二:如图,以为空间直角坐标系原点,以为单位长建立空间直角坐标系,
∵点在正方体的对角线上,∴设,
又∵,,∴,,,
∴ ,解之,即.
(Ⅰ)∵,∴,,,
∴ ,∴,
即与所成的角为;
(Ⅱ)∵平面的法向量为,设与平面成角为,
则,∴,
即与平面所成的角为.
理科(20)题
(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中,椭圆C1:的左,右焦点分别为F1,F2.F2也是抛物线C2:的焦点,点M为C1与C2在第一象限的交点,且.
(1)求C1的方程;(2)平面上的点N满足,直线l‖MN,且与C1交于A,B两点,若·=0,求直线l的方程.
以下是考生答卷中的解法典型案例(注:与标准答案相同的解法略)
第(I)问的解法要点:
由于M在上以及｜MF｜=,利用抛物线定义求M,用椭圆定义求得,,又,从而得到所求方程为 (这个解法优于标准答案)
方法二:在同上求得M后,因M在上,用待定系数法求a,b.得的方程:
方法三:在求点M坐标时,利用平面几何知识:
由抛物线= 知(1,0),于是椭圆左
焦点(-1,0),抛物线 准线:
设 M(,),由勾股定理得: (取>0)
于是又由椭圆焦点半径公式 得:
于是 () 方程为:
第(II)小题的解法要点:
由知四边形MF N是平行四边形,其中心为原点O,因由与OM的斜率相等可求的斜率:
设:
由 消去y并整理得
设根据韦达定理,由条件 (即0)
求得从而得的方程为 或
(注:本解法中对直线方程式假设为""
比标准答案中的""更具一般性).
乙
甲

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