第九章 概率模型
9.1 传送系统的效率9.2 报童的诀窍9.3 随机存贮策略9.4 轧钢中的浪费9.5 随机人口模型
确定性因素和随机性因素
随机因素可以忽略
随机因素影响可以简单地以平均值的作用出现
随机因素影响必须考虑
概率模型
统计回归模型
马氏链模型
随机模型
确定性模型
随机性模型
传送带
挂钩
产品
工作台
工人将生产出的产品挂在经过他上方的空钩上运走,若工作台数固定,挂钩数量越多,传送带运走的产品越多.
背景
在生产进入稳态后,给出衡量传送带效率的指标,研究提高传送带效率的途径
9.1 传送系统的效率
问题分析
进入稳态后为保证生产系统的周期性运转,应假定工人们的生产周期相同,即每人作完一件产品后,要么恰有空钩经过他的工作台,使他可将产品挂上运走,要么没有空钩经过,迫使他放下这件产品并立即投入下件产品的生产.
可以用一个周期内传送带运走的产品数占产品总数的比例,作为衡量传送带效率的数量指标.
工人们生产周期虽然相同,但稳态下每人生产完一件产品的时刻不会一致,可以认为是随机的,并且在一个周期内任一时刻的可能性相同.
模型假设
1)n个工作台均匀排列,n个工人生产相互独立,生产周期是常数;
2)生产进入稳态,每人生产完一件产品的时刻在一个周期内是等可能的;
3)一周期内m个均匀排列的挂钩通过每一工作台的上方,到达第一个工作台的挂钩都是空的;
4)每人在生产完一件产品时都能且只能触到一只挂钩,若这只挂钩是空的,则可将产品挂上运走;若该钩非空,则这件产品被放下,退出运送系统.
模型建立
定义传送带效率为一周期内运走的产品数(记作s,待定)与生产总数 n(已知)之比,记作 D=s /n
若求出一周期内每只挂钩非空的概率p,则s=mp
为确定s,从工人考虑还是从挂钩考虑,哪个方便?
设每只挂钩为空的概率为q,则p=1-q
如何求概率
设每只挂钩不被一工人触到的概率为r,则q=rn
设每只挂钩被一工人触到的概率为u,则r=1-u
u=1/m
p=1-(1-1/m)n
D=m[1-(1-1/m)n]/n
一周期内有m个挂钩通过每一工作台的上方

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