刚体——是受力时不改变形状和体积的物体. 是理 想模型(形变大小可忽视).
特点
(1)是一个质点组(刚体可以看成由许多质点 组成,每一个质点叫做刚体的一个质元.)
(2)组内任意两点间的距离保持不变.
第三章 刚体力学
§3.1 刚体运动学
一 ,描述刚体位置的独立变量
描述一质点需(x,y,z)三个变量,描述有n个质点的刚体是否需3n个变量? 否!由于任意质点之间的距离不变,如确定不在同一直线上的三点,即可确定刚体的位置, 需9个变量.但OA,AB,BO是常数,只需6个变量即可, 9-3=6
刚体的运动=质心的平动+绕质心的转动 描述质心可用(x,y,z) 描述转轴可用(但 仅有两个独 立,加上转角 6个独立变量欧拉方法: 1776年欧拉建义, 三个描述质心,两个独立描述转向,一个描述绕轴的转角, 三个独立的角度称欧拉角
平动:刚体在运动过程中,刚体上任意直线始终平行.A,B两点的位移相等, 即有任意两点的运动情况相同.与单个质点类似,独立分量数:3注:平动未必是直线运动!!!
二, 刚体运动的分类
定轴转动:刚体上有两点不动,刚体绕过这两点的直线转动,该直线为转轴. 需要一个独立变量φ平面平行运动: 刚体上各点均平行于某一固定平面运动.可以用平行于固定平面的截面代表刚体.需要三个独立变量定点运动: 刚体中一点不动,刚体绕过固定点的瞬转转动.需三个独立的欧拉角.一般运动: 平动+转动,独立变量数:6
三, 角速度矢量
(一),有限转动与无限小转动
定轴转动: 角速度是一有向线段,其方向用右手法确定.有向线段不一定是矢量,必须满足平行四边形法则有限转动不是矢量 操作1:
O
操作2: 操作1 操作2 有限转动不是矢量
绕固定点转动(无限小转动)是矢量
有方向的量 遵守矢量加法的对易律
四, 欧勒角(一 ),欧勒角
以O为定点: 定系:O-ξηζ(e1, e2, e3)动系: O-xyz(i,j,k)
φ,θ,ψ称为欧拉角,分别称为进动,章动,自转角(天文学称法);0≤ Φ≤2π, 0≤ θ≤π, 0≤ ψ ≤2πΦ,θ确定了自由转轴的方位,ψ确定了绕oz轴的自传角