非稳态导热问题的一般式为:

如图所示,任意形状的物体,参数均为已知.
将其突然置于温度恒为 的流体中.
稳态温度场:物体各点的温度不随时间变动;
非稳态(瞬态)温度场:物体的温度分布随时间改变.

由于物体的内部热阻可以忽略,温度与坐标无关,于是上式简化成为:
界面上交换的热量折算成整个物体的体积热源,因为物体被冷却所以热源为负值.
于是有
(a)
(b)
(3-3)
引入过余温度 θ= t-t∞,则
初始条件为
下面在初始条件为式(d)的情况下对导热微分方程式(c)求解.将式(c)分离变量得
(c)
(d)
(e)
积分



过余温度比
其中的指数:
V/A具有长度的量纲,记为L;hL/λ即为称为毕渥数,记为BiV .
aτ/L2称为傅里叶数,记为FoV,这里下角码V特别用以表示毕渥数与傅里叶数中的特征长度为V/A.这样,上式又可表示为
方程中指数的量纲:
物体中的温度呈指数分布
时
图3-2 用集总参数法分析时物体过余温度的变化曲线
称为时间常数,记为 τc.当时间τ = τc时,物体的过余温度已经达到了初始过余温度值的36.8%.
求出瞬时热流量Φ
从τ =0到τ时刻之间所交换的总热量为
(3-7)
(3-8)
3.毕渥数BiV及傅里叶数FoV的物理意义
BiV越小,意味着内热阻越小或外热阻越大,这时采用集总参数法分析的结果就越接近实际情况.
FoV越大,物体内各点的温度越接近周围介质的温度.
从边界上开始发生热扰动的时刻到τ时刻止的时间

上一页下一页