第卷第期年月地球科学进 展 非线性科学 的气象应用研究 吴王 杰张韧黄思训 空军气象 学院 南京 提要根据昨线性科学的 混沌理论、分形理论和孤立子理论,从学科 交叉的角度 对目前气象 科学中关 于昨线性问题 的研究进 展进行综合评述,内容 包括 大尺度环流突变 与 多平 衡态、昨线性波动及波流相互作用、孤立波与阻塞高压 、 海 气相 互作用、中卜尺 度天气、大气运 动的混沌性 及可预报性、时间序列资料 的处理及应 用、柞线性科学与 气象科 学的 关 来等 . 关键 词 扑线 性科学混沌分形孤立波从数理 科学 基础研究的角度看 , 近一二、三十年 来 的一 个重要 发 展特征是对 普遍存 在的非 线性 现象的研 · 究.气象问题本 质上 都是 非线性 问题 , 许多 气象研究和 天 气预 报 之所 以不 能取得根本 的进 展和 改善,相当程度 上 归因于 人 们对 非 线性 问题 的研 究还 不深入 . 因此 用非线性科学 的新理 论、新方法来研究大气 科学 中的种 种 问题 已成为当今气 象 科学 发展的一个 重 要方 面', · , , 本文 即评述气 象 科学 中的非 线性 问题 及其研究进展 . 大尺度环 流 突变及 系统多平 衡态一个 由外源驱 动 的有耗 散 的非线性 系统 , 存在着 失稳 、 多态、分叉 和 突变 , 大气环 流正 是 这样一种 系统 . 随着 热 力强迫参数 的季节性变化 , 可以出现大 气环 流 的季节性 突变 . 就大尺 度环流而 言,高低指数环 流 的交替 出现 , 是大气环流 变化 的主 要形势.近十几年来 , 人 们在 研究环流平衡 态 突变 时开 始意识到 并强调非线性 本 身动 力 特性 的 重要性 . 缪锦 海、李麦村等 〔 , , 们研究了低 阶正 压模式 的 多平衡 态和平衡 态的 突变 , 结果表 明随 着外部 热 力参数 的改变 , 在 非线性 的低 阶正压 系统 中可以发生平衡 态特征或稳定性质的变 化,进而 引起 高低 指数平衡 之 间的突变 , 从而得到高低 环流指数的相 互 调整 的机 制可以激 发谱 系数 的准 型 突变与西 风 急流位置 的突变 随参 数 的季 节性变化 可 以得 到大气环 流的季 节性 突变 , 由冬到夏与 由夏到冬 , 环流的突变是 不对称的.这些理 论研究与叶笃正等 所指 出 的大气 环流的季节性 突变事实甚 为相似 . 第一 作者 简介 吴王杰,男,年出生 , 讲师 , 主 要从事 非线性 科学 及其在气象 上 的应 用研 究.收稿日期 一一修改稿一一地球 科 学进展 , 大尺 度 环流 突变 的另一个 重要的表 现形 式是副高北跳,这方面的研究也 取得了一 定进 展.柳崇 建等 〔 , 以 突变论为 工具,通过 月尖 突变 模 型讨论 了副 高北跳这一突变现象 , 指 出随 着 自冬至 夏太阳高度 角 的连续 增加,当大 陆高 原 逐渐增热 至一临界 值 时会诱发位势场 的剧 升,从而导致副高的一 次北跳,进而解释了大气 环 流佑 月 突变 " 现象.缪锦 海等 ' , 的研 究也 得到 了类似 的结果 . 对于长时间尺度 的大气 运动 , 耗散 和 外源强 迫 的作用都是 应 该考虑 的重要 因素 , 耗散对 动力系统 的解有很大影 响.朱抱真等 〔, 〕 首先考虑 了有耗 散 的动力 系统 , 解析 地分析 了 系统 中 的平衡态及 其稳 定性 , 指出了远离共振平 衡态的稳定性 和近共振 平衡态的不稳 定性 . 接着 又从一个斜压 稳定 的非 线性 系统 出发 , 在一个随时 间周 期变化 的外源作 用下,通过近 共振 强迫不稳定讨论 了波 幅动力性质 , 得 到大 、 小振幅两类 周期 解.当外源在 两类不同的周期 解 的存 在域 内变化 时,系统 会 出现 不规则的非周 期振 荡,即所 谓"混沌"现象 . 以上物理过 程 的动 力学讨论 , 有助于理解 一些重 要 的大气环流 特性和 异 常变迁 . 和 多平衡 态、突变现象 相联系的一个 重要 问题 就是非线性 微分 方程 解 的稳定性 问题 . 杨大升等 ' , 采取二 维板对 称低 阶谱模式 , 研究了旋 转地 球上耗 散 系统 在 平均温 度场 强迫 下,二维板 对称扰 动的 非线性 不稳 定性 , 得到 了蝴 蝶型 突变 . 陆维松 〔 〕 研 究了含 摩擦 的非 线性 准地 转大气运动方 程,用能量变分 原理 , 解决 了含 水平 切 变和 垂直切变 基流的非 线性 稳定性 问题 , 导 出了纬 向基 流 的非线性 正 压稳定性 判据.张韧等 ' 幻基于东亚地 区 具体 的环 流 结构 和天 气事 实,引入 一个 包含热力 强迫、涡动耗 散、基流水平 及垂直切变的三维综合非线 性 动力模 式,得到 衡量东亚 上 空副高 系统 稳定性 的 非线性 能量 判据 , 并将其应用 于副高活动的预报及 东亚 中长期 天气 预报的实践 . 以 上研究表 明环流突变 的机 制可能是一个集热 力强迫、摩擦 耗散、动力因素 等共 同作用于 一体 的非线性机 制.如果 只是阐明外源 的连续 变 化会 引起 突变现 象发生这样 的事 实,则所有这些 突变问题基 本上 可以说已经得到 了说 明.问题 是需要 具体揭 露 突变 的 内在 规律和 动力机 制,那么,关于 大气环流突变 的研 究才 刚刚开 始.非线性波 动及 波流相 互 作用 年代 以来 , 我国非线性 波 动及 波 流相 互作 用 的研 究开 始 活跃 起来.伍荣 生〔"考虑到流体力学中非 线性 作用 经常表现 为平流项,结合线性 频散与非线性 平流作用,用较为简捷 的方法得 到 了非线性波 动的基 本方程 . 刘 式达等 〔 , .〕 利 用数学 定理 和相图分 析方法 论述了大 气 非线性 波 的共同特征 , 这对 于理 解大气非 线性 波 动具有重要 意义.地形 对 大气环 流 状态 的产 生、演变 以及 阻塞的形 成都具有重大影 响.关于地形 对波的强 迫 作用 , 刘 式适 等〔川就地形对正 压模式大 气非线性 波 的产 生和 稳定性 的影响作 了讨论 , 他们引入相 角函数对所得 常微分方 程采用非线性 稳 定性分析 , 给 出了稳定性 条件 , 然后根据 泰勒 级数展 开 方法 , 近似地 讨论了平 衡点 附近 的显式波 动解 . 但是他 们的处 理 方法 只能适 用 于稳 定平衡 态 附近 的小振 幅波动解 问题 而作 近似展开 时,高阶项 的取舍完 全 任意 , 因而 且有 很大 的不 确 定性 . 而黄思训 等〔, " 采用逼近 函 数法 讨论大气 中的非 线性 波动问题 , 取得 了较大 的成功 , 这使 得 大气 非 线性波 动 的理论得 以进一步 完善.吴王杰等 非 线性 科学 的气象 应 用研 究,对于正压大气中的 两个非线性 波相互作用的研 究,谭本馗等〔''〕 利用多重 尺度摄动法,讨论 了两个 包络 孤立波的碰 撞和相互作 用.发现包络孤立波的碰 撞,在某些参数 范围内呈现包 络孤 立子特性 , 而在 另外一些 参 数范 围 内又表现 出非弹性 效应.在相 互作用过 程中,两波 各 自能量 守恒.对这类 问题 的研究 有助 于人们对 一些 重 要天气过 程 特别是 阻 塞系统 的理 解.在大气波 流 相互 作用 的研 究中,曾庆存 〔 " , 研 究了 正压及斜压 强迫基流上的波包的演变过程 , 强 迫形 成 的常 定波列 具有典 型 的斜 压性增强 、 正 压性 衰 减的扰 动结 构,其能量向对 流层顶传播,且扰动源 位于 急流轴附近 地带,在水平 面上扰动由急 流区向外传播 , 同 时分 裂成 南北两支 . 理论结果与实际观测 完全 一致 . 何建中〔'"着重 讨论 了纬 向切变基 流上 的非线性波,发现包含纬向切 变基 流的非线性 微分方程中存 在非线性 波解,而且 对于不同的纬 向切 变基 流和 初相扰动,这些波可能是 周期 的 或孤 立型的纬向切变 基流和地形一样 既影 响波的存在性 又影响波的形 态.李贤琅 〔 " , 研究 了在 旋 转球 面上正压大气中有 限振幅扰 动波包与纬 向基本 气流的非线性 共 振相 互作用,结果表明在 旋转球面上正压大气中的 有限振幅扰动波包通过非线性共振相互作用能够激发出纬 向基 本气流,直至大 气运动成 为完全 的带状 环流为止,从而阐明了非线性 共振相互 作用是 大气旋转适 应过程的重 要机制 . 孤立波、阻塞高压 保守 系统 中 由于介 质 的色 散性和 非线性效 应,在一 定条件 下可以形 成 满足 方程 的大振幅不变形 的长波 . 波 长无 限时 为孤立 波 波是 周 期性 时,则形 成椭圆余弦波 . 在 地球大 气中效应使 得介质变成色 散介 质,因此 孤立 波应是大气 中的一类非线性波 动,相当多的研 究证 明 了这一 点.刘式达等 〔 ' " 利用非线性 常微分方 程 中关于 平衡 点和相图分 析 的概 念,设计了将 非线性 项作展开的方 法,求得 了大气 中非线性波 的显 式解椭 圆余弦 波及孤立波,对于孤立 波,振幅大 、 宽度大 , 则 传播慢 , 极涡、阻塞切 断 系统 就属于这一类 . 他 们又 从地球流体运 动 的浅 水模式的非 线性方 程组出发 , 得到非线性有 限振 幅 的惯性 重 力波 和波的解析 解,指出两解 都满足 方程,都为椭 圆余弦波 , 在一定条件下 形 成孤 立波 . 陈忠 明〔进一步用 势方 法研究了大气 中孤立 波解 问题 , 导 出了 内重 力孤 立波、惯性 孤立 波和 孤立 波 的一 般 解和 色散关系,与过 去结 果 明显 不同.孤立 波 的相 速 与孤 立波的振 幅和 水平 波宽有关 孤立波的水 平波宽对 相速 的影 响 比振幅 对相速的影 响更为重要.黄思训 〔 ' " 从地 球 流体运 动方 程组出发 , 得到了二维非线性 浅 水波 解 的存 在条 件及解析解 的表达式 . 发现若有 孤立波解 产生,则必伴 随其它物 理量无界 , 这就破 坏 了能量有 界 的观念 , 因此该模式不应 产生 孤立波解 . 当 引进外界强迫影 响,此时系统 才会产生 孤立波 , 并得到了区别 于 方程 的解析 解表达式 . 因而 可 以说外界 的适 当扰 动是产生孤立 波 的主 要原 因之 一.此文还 认 为许多文章采 用展开方法 有 以下 局 限性 ①原 方程 无 孤立 波,展开后 可能有孤立波 解 ②展 开后 , 实际上是对某些 物 理量 的某些 物理约束的解除 , 于是孤立波 的作 用范围会超 出原始 方程模式 中解 的允许 范围.用动力学分 析 局地 阻塞 , 已 经成 为阻塞形 成机 制 的一个 研 究方 向.罗德海等 〔 提地球科 学进 展,出了偶 极子阻塞形 成的一个 新理论,他们采取 多重 尺度法研究了基本 气流具有弱切 变 的非 线性 正压波,其波 包满足薛定愕 方程,当波的波 数 满足 其中为纬向波数 , 为经向波数 时,大气 周期 波可以产生调制 不稳 定,形成孤立波 . 计 算它 的流场,可得 到偶极 子阻塞的结构 . 这种 偶极子阻塞是通 过波的调 制不 稳 定发 展而 形成的,阻塞能维持 天左 右,最后通 过 能量频 散而消失 . 这 与大气 中所观 测到 的偶极子 阻塞的实际过 程是一致的.罗海德 〔 深入 地讨论 了孤立波的动力 学 特征 , 认为 薛 定愕方 程 能合理 地 描述大 气阻塞结 构指出时,非线性 薛定愕 方程 具 有包 络孤 立场 波解 , 流 场计 算结 果有 阻高切 低结构 , 且存在 天以上.因此 包络孤立 波 的作用 可能 是单个 阻塞形成 的重要机 制.罗哲贤 〔 进行了阻 塞形 成 机制 的数值研 究.在不考虑 地形 影响、斜压 性及 波 流相 互作用的前提 下,对强迫耗散方程实施 数值积分 , 从高指数环流 转换为阻塞流 型约需天在阻塞流型的形 成和持续过 程中,热力强迫与摩 擦耗散 、 非 线性平流 、 线性 频散 三者同样 重要,它们是形 成阻塞流型的本 质 因子 . 在 非绝热强 迫、耗散 、 非 线性平流 和 线性 频散四种物理 过 程共 同作 用下,用积分大 于天的三 组试验分 析 局地 阻 塞流 型,阻塞流 型 闭合高压 中心 位置维持定 常,而阻高中心强度 的演变显示 出清 晰 的准两 周 或一个 月左 右 的低 频 振荡现 象.海气祸合 藕 合的大 气和海洋动力系统 的运 动 受地 形起伏和 海 陆分 布 的动 力、热力作用以及太阳 辐射热 力作 用 的影 响,而这些 作 用都是 通过海气 系统 来实 现的.因此这 些作用和 大气、海洋的运 动一起 构成了一个 复杂 的非 线性反馈 系统 . 朱抱 真〔,'建立了一个包含 地形 、 太阳辐射加 热 以及 海 气相 互作用的海 气祸合非线性 动力 系统 , 用 微分方 程 的几 何理论和数值方 法讨论了振 荡藕 合 中大气 环 流年变化机 制,认为非线性 海气 相互 作用可激 发一个 长周期 自由振 荡,大气 风吹流海 温场 动 力作用 对振荡形 成有重要意 义 在一 定参 数条件下 , 振荡周期接近年周 期变化 , 解 的年变与副 热 带大气 环流 的年 变相 似,出现 冬夏两个环流维持 的状 态,并于月及月左 右调整 , 这就是大气 环流的月和月突变 . 他 们还 采用低截谱方法 , 建立起 一个简单 的海气藕合模 式,解析 求得两 类稳 定 的平衡 态.第一类 平衡 态相 当于夏 季对 流 层上 层副热带 环流的高 压系统很强 大,且居于大 陆上 空 的平 均情况.第二 类平衡 态相 当于冬 季环流 的高压 弱 且退 居海上的情 况.刘秦玉', , , 利 用李 雅 普诺 夫稳定性 理论,针对纬向非线性 混合波讨论 了海 气 系统 中的非 线性 波 动及 其正 压稳定性 . 昊王杰'". 用协 同学方法 研究了一个 非 线性 的海气藕 合 能量模式 , 发现在海 气藕合 系统 中存 在长时间尺 度和短时间尺 度 的两种 振荡,海气 藕 合振 荡是这两种 时 间尺度运 动的叠 加.现象 是海气相互作用的结 果,利用 资料也 可 以对 海 气藕合现 象 进行 深入 的研 究.〔,将年年间 事件分 级拟 合成一维 二次 映射 . 研 究结果表 明 当热惯性 小时,浅的海 洋深度 处会出现 现象.杨培 才' 利用近 百年达 尔文 站 月平均 气压 距 平值 的时间序 列及近五十余年 达 尔文 与塔希提 两个站之间的 月 平均 气压距平值 , 阐述了演变的混 沌 特性 , 计算了最大李雅普诺 夫 指数及其 表征的可预报 时 间尺度 . 吴 王杰等 非 线性科学 的气象 应 用研 究,中小 尺度天气目前 , 中小尺度天气 研 究和 预报中一个难 以克服的困难是 缺 少相 应分辨率 的观测 资料 , 这一困难近期 内难 以解决 . 因此 能 否用大 尺度 场 去预 报 中尺度过 程 的发 生发展这一 问题 , 迫切需要解决 . 李志锦等 〔 " , 根 据强 迫耗散非线性 动力 系统 理论,提出了 中尺度 对流系统 可以是以大尺度 为控 制变量 的 中尺 度动力系统的吸引子 , 它 们的发 生是大尺度场 演变到 一定的右界 点使原来 的状 态失稳 而迅 速进 入吸引子 的过 程,这样预报它 的发 生就成 了吸 引子 的计 算而 不 严格 依赖 中尺 度初始状态 , 用 一个 层原始方程有 限 区域模式 对发生在华东 中尺度 试验 期 间的个例 进行 计算 , 结果 证明了理 论分 析 的合理性 . 一条胞线是 一 串雷雨 单体 大 致沿 基 本气 流 第三 维方向排 列而成,这种特点很 类似 于在一般初 始条件 下方程波解 最后演变为 一 系列 " 孤立 子"的情 形.许秦'研究过这 一类间题 , 从理论上可 以证 明斜压 非 静力 平衡 大气中地 线 的形 成 与演 变可 以归为一类 由方程所描述的大气孤 立波,求得 了孤立波 的一些 基本性 质,合理解 释 了低 空 急流左侧 形成地 线和雷雨 群列的现象 . 黄思训 等〔提出了 一个 不含 科 氏力但包括 频散 效应和耗 散效 应 的二 层模式 , 证 明了在一 定参数条 件下,该模式 中除包括 非 线性 周期 解和孤波解外 , 还包含有单调和振荡型的行 波解,并给 出 了它 们存在 的条 件,特别指出振荡型的行波解的波形 与一 类地线过境时气 压涌升的波形 很 类似 . 大 气运 动 的混 沌性及 可预报性将混沌理论的一些概念和方法应用于大气科学,已出现 了许 多有意义的工作.罗哲贤',''〕用一个 描述大尺度斜压 大 气运动 的确定性 强 迫耗 散 的八 维非线性 自治 系统,研究了大气 的混 沌 运动 . 随着热 力强迫 的渐变 , 发生 了混沌 形 态与周期形 态之间的多次 转变 , 在混 沌区内又清 楚地 显示 出周期 和 周期 的窗 口.流形 演变的周期形 态,相当于 下半年对 流层上层副热带高压 中心沿 东西方 向的周 期 的低频振荡 , 转 为混沌 形 态后 , 这种规则性 的低 频振 荡 即遭破坏 , 这与实际大气 的观测 事 实十分相似 . 此 外还 发现 随着 非绝 热 参数的变化 , 其流 形 的演变 显示 出倍 周期分叉性 质.〔用理论 分析和 数值模拟 确立 了海 温一海 冰 系统非 周期性行 为及 可能性 , 当 周期性强 迫振幅大于 临界强迫 振幅时,该系统 会有 非周期性 的同宿 分叉 产生 . 在某些 相空间轨道参数下 , 系统会非常精确地沿 同宿轨道运 行.耗散 系统最 终将趋 向维数 比原始相 空 间低 的极 限集 合—低维吸 引子 . 低维吸引子 的发现意味着 它所对 应 的天气 、 气候 系统更 富于结 构性 , 从 而具 有 比我 们想 象 中更好 的可预报 性.尽管有人对此还 持有疑议 , 但大 多数人 相 信寻 找天气系统 中的吸 引子 有助 于提高 长期天 气预报 . 他 们认为 每一种 天气型 式分别对 应于一个 单独的吸 引子 , 一段 时间内天 气遵 从一个 吸 引子 所描 述 的天气 构型,然后再转变 为 另一种 吸 引子对应 的天气构 型,如此循环 . 我 们不 仅可 能预 报 出某一 异 常情 况可能持 续的时间,而且还可能 预报 出下 一次异常的可 能类型以及两次异 常过程 之 间的 时 间间隔 . 预报出这些 一般 的大尺度天气 实体构 型 的演变 , 将会为改 进和提 高长期天气预 报和进 行 气候评估提 供重要信息 . 地球科 学进展 , 大气 中还有 一类比混沌 运 动更 复杂的运动,这就是湍流运 动.湍流和 混 沌具 有共 同 的特 点,它们都对初 始条件极 端敏感 , 但两者 亦 有所 区别 . 混沌是 时间卜的随机行 为,而湍流 除此 之外还 涉及 空 间分 布上 的随机 性.因此 湍流 意 味着 时 间空 间上 的混 沌行 为.湍流 随时间空 间改变 , 包含 各 种尺度和 频 率的脉 动.这使得湍流 的发 生发展机制成 为 一个 历史悠 久 的难 题.年代 以前,对湍流 的研 究 多停 留在 形 态学 、 统 计理 论和 线性 问题 上,进展缓慢 . 自从 年和将湍流和 奇怪吸引子 联 系起来之后 , 在 湍流 的发 生发 展机制上 出现了重大 突破 , 如 通往 湍流 的倍 周期分岔道路 和 阵发 混沌道路 . 柯 尔摩哥 夫的 一 次幂 能谱定理 和次幂结构 函数定律是 经典湍流理论 里 的一 个基本而十分重 要 的定理 . 该定理 表 明湍 流 具有 自相似结 构.但它是关 于均 匀湍 流场的定 理,不适用于实际的间歇 湍流 . 提 出了间歇 湍流 的 模型 , 该 湍流模型 的维 数介于 与之间,这表 明湍 流具有分数维特征.郑祖光等〔从混沌和奇怪吸引子 的遍 历理论出发,用大 气 湍流 资料 计算了李雅 普诺夫指数和 分数维 数,得到 李雅普诺夫指数 为,分维为 . 时间序列 资料 的处理 和应用 我们已经知道 时 间资料 包含 了夭 气 气候 系统的完整 信息 , 而分形理论的分维数则 能反 映气 候系统 复杂的结构 . 时 间序列 的分维 数决定了重 建动力 系统所需 的相 空 间最 小 维数 , 维相 空间内吸 引子 结构的繁 简代表 了气候 系统 中混沌 运动的复杂程度 . 从气 候资料 的时 间序列 中寻 找混 沌吸引子 为我们直接从 观 测研 究而 非 间接 地从 模拟 结果中获取有 关天 气 结构 及气候 演变的信息提 供 了可 能.布鲁塞尔大 学的等〔,.研究 发现 了一种维数大 约为的气候 吸引子,并认为仅有个变量的气 候模 式就足以描 述出该气 候系 统 的基 本特征.杨培 才〔,,应用低层大 气 的实测 资料 以及 重 构相空 间 的方法 , 研究了低 层 大气运 动 的混沌 特征 , 结果 发现在低层大气运 动 中混 沌吸引子 是存 在的,就其给出的四个实例 而言,它们的关 联维数和最大的李雅普诺 夫指数分 别在与之间和 与.之间,上述结 果对大气 运 动模 式 的评 估、大气研究方 案 的设 计 以及 低层大气可预报 性 问题 的研 究具 有重 要参考价值 . 严 绍瑾 ', 幻 采用 上海年逐日平均 气压资料 , 用 相空 间延拓 的方 法,计算了它 的关联 维和柯尔摩哥 夫嫡 的近似值 二阶嫡,得到一,证明我 国季风 短期天气 吸 引子 是一种混 沌运动,由数值 直接估计 可 预报 时间约为天,与早 期动力统 计方法 所得 可预报 时 间一 致.从时间序列 提取分维等信息 , 能使 我 们了解 哪些 系统是混 沌的,哪些 系统是周 期的以及 可预报性 等 问题 . 而对系统更 为 细致 的动力行为及其 机制却有待于进 一步深入研 究,在这方 面我们所面 临的主要 困难是 对 许多 实际 问题我 们不 知道描述这些 系统 的数学模型 . 为 解决这个 问题 , 年代 后期一种根 据时间序 列 资料 重建动力系统的理 论应 运而生.最早利用 时 间序列 资料来建立 动力模式的重 建理论 是提出的 , 其 中心 思想是 , 无论 是试验 资料 还 是观测 资料都包 含 了关于该 系统所 有 变量 的演化信息 . 根据 时间序列 资料重 建动力 系统 的理论很快就 应用 到 气象 时间序列 资料 上.于年提 出了用重 构相 空 间来进行 长期预 报 的思想 和 一个 简单 的"局域 近似 " 模式,即利用参 考相 点 的最近邻 的演 吴 王杰等 非 线性科学 的气 象应 用研究,化态,作为 该参考 态 的未 来演化 态.林振 山', 〕 将 混沌 理论和 统 计理 论相结合,提出了一 系列 长期预报 的相空 间被 动式模式和 主 动模式 . 近 年周 家斌 ', 的在这方面也提 出了一些 预 报模式 并运用 于 实际 问题 的 预报 中.现代气象 科学与数理科 学、高新技术手段 密切相关 . 非线性 科学几乎渗透到气象 科学 的 所有领域 , 并起着 越来越 重要 的作 用,使气象科学进 入 了一个 新 阶段 . 微分 方程 的几 何理论 和 稳定性理论 、 分岔和 突变理论 的发展为大气动力学 、 天气预 报及气候模拟和 预 报提 供 了新 的有力 数学工具 与分形 有关的研究方法 已逐渐运用到气候资料时 间序列 处理 、 可预 报性 以及长期 预报问题 的研究 之中近年来 , 观测实践和 理论研究越 来越 清楚地表明,孤立波确系地球大气 中客观存 在的一类特 殊 的运 动形 式和天气现 象,相当多的经 常遇 到的弱非线性 及 色散 型非线性演化方 程最终都可 以用方程来近似 . 尽 管非线性科学 的理 论及其在 气象上的应 用 已有 了很 大 的发 展,取得了一些 积极 的成 果.然而 , 我 们应 当注意 到,除了某些研 究领域 外,非线性 科学 在 气象上 的应用 整体上 还处在 从起步到 逐步深入 的 阶段 . 一方 面,非线性 科学 的理 论和方法 在 气象 科学 领 域还有待 于 进一 步普及 和 推广 另一方 面,非线性 科学 应 向气象实际应 用更推进 一步 . 我 们相信 , 非线性科学 将 使气象科学发 生深 刻 的变化 . 主要参考文献 朱抱真 , 金飞飞,刘征字 大气和 海 洋非 线性 动 力学 概论 北京海洋出版社 , 丑 纪范 大气动力学 的 新进展 兰州兰州大学 出版社 , 缪锦海 , 丁 敏芳 热力强 迫下的大气平衡态 突变与季 节变 化、副高北 跳 中国 科学 , , 一 李麦村 , 罗哲贤 月和 月大气环流 突变的非 线性机 制 中国 科学 , , 一 柳祟健 , 陶诗言 副热带 高压北跳 与 月尖 突变 中国 科学 , , 一 杨大升 , 丁 敏芳 旋转地 球上 二 维板 对 称耗散 扰动 的非 线性 不稳定性 中国 科学 , , 一 陆维松 摩擦耗散和 非 线性正 压不 稳定 中国 科学 , , 一一一,,伍荣生 长波近似与大气 中的线性 与非线性 波 中国科学 , , 一 刘式达 , 刘 式适 大气 非线性波动 的共 同特征 科学 通报,,一刘式适 , 谭本馗 地形 作用 下 的非 线性 波应用数学 和力学 , , 一黄思动 , 张铭大气 中非 线性波动的非频散解 中国 科学 , , 一 谭本馗 , 伍荣生 非线性 波及 其相 互作用 — 包络 孤立 波的碰撞中国科学 , , 一 曾庆存 强 迫基流上 波包 的结构和 演变 中国 科学 , , 一 何建 中 地形与纬 向切 变基流 中的非线性 波 热带气象学 报,",一李贤琅 旋转大气中有 限振幅扰动波包与基 本气流 的非 线性共振相互 作用 气象学 报,,一刘式达 , 刘 式适 大气 中的非线性椭圆余弦波和孤立波 中国科学 , " , 一 陈忠 明 大气 中几类 孤立波 的一般解 中国 科学 , , 一黄思训 二 维非线性重力惯性波和 孤立波存 在可能性 的讨论 中国 科学 , , 一罗海德 , 纪 立人 大气 中阻 塞形 成 的一 个 理论 中国科学 , , 一 罗海德 旋转正 压大气 中的非线性 方 程和 大气阻 塞 气象学 报,,"一罗哲 贤 阻塞高压形 成机制 的数值研 究中国科学 , , " 一、几护、卫、工工护、,几,几舀匕月厂'沪'一'夕'尹沪尹〔〕〔〕〔〕〔〕〔〕〔〕〔〕〔〕〔〕〔〕〔〕〔〕〔〕〔〕地球科 学进展 , 〔 〕 刘 秦玉 , 秦 曾硕 热带海 洋和 大气非 线性 波动及正 压稳定性 海 洋学 报,,一〔〕一,,,,〔〕,,一〔〕杨培才 , 陈烈庭 埃 尔尼诺 南方 涛动 的可 能性 大气科学 , , 一〔〕李志锦 受下 垫 面强迫的一 类强对流 系统特征及预 报 中国科学 , , , 一〔〕许秦 层 结大气中的 内惯性重力孤 立波与腌 线形成 的非线性过 程 中国科学 , , 一〔〕黄思训 , 张铭非线性重力行波解研 究 中国 科学 , , 一〔.〕 罗 哲贤等 大尺度大气运动的混沌 形态气象学报 , , 一〔〕罗哲贤大尺度大气运 动 的倍周期分叉 和流 型 的非周期演变 气象学 报,,一〔〕长期 气候变化与混 沌 动力学 气象 科技 , 一〔〕郑祖光 , 刘 式达 用大气湍流 资料计算 指数和 分数维 气象学报 , , 一〔〕,,一〔〕杨培才 低 层大 气运 动的混 沌吸引子 大气科学 , , 一〔〕严绍瑾 等 一维 气候 时间序 列 所包含 的 混沌 吸 引子 的摘的确 定 热带气象 , " , 一〔〕林振山长期预报的相空间理 论和 模式北京 气象 出版社 , 〔 〕 周 家斌 关于 统计气象学 的几个 问题大气 科学 , , 增刊一,,,,,,一,一,一,,,一,一,,,,一,亩,,,