[1]?? 用于自由曲面加工?? 。多轴数控加工的关键技术包 括刀路轨迹规划、加工区域划分和后置求解等。后 置求 现从刀位数据到机床各轴运动坐标的变 换，直接决定加工精度和加工安全性。目前多轴数 控机床后置求 主要采用面向某一结构机床的间 接求 法，如推导法和几何法，通过推导求解机 床运动学方程，得到各运动轴控制数据。间接求解
*?? 0?? 前言??
多轴数控机床的刀具在加工空间具有任意可达 性，有利于提高加工质量和加工效率，因此广泛应
* 国家自然科学基金(51075168)、教育部新世纪优秀人才支持计划?? (NCET??08??0231)??和 国 家 重 点 基 础 研 究 发 展 计 划??(973?? 计 划 ，?? 2011CB706803)资助项目。********收到初稿，********收到修改稿
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法得到的结果没有误差，但算法不具有通用性，某 些机床的后置处理须向?? CAM?? 软件商定制，增加额 外费用。随着加工零件的日益复杂，机床结构更为 多样，如加工风电叶片三平动三回转砂带磨床、加 工空间复杂焊缝的四平动三回转激光焊接机床、加 工大型船用螺旋桨重叠区域的两平动四回转车 合机床等，采用间接求 的?? CAM?? 软件无法完成 这些特殊结构多轴机床的后置求 从而限制相关 结构机床的研制和应用，因此研究具有精确性和快 速性的通用后置求解算法具有重要意义，也是研究 者和商用??CAM??软件追求的目标。 国内外对多轴数控机床的后置求 行广泛研 究，主要有基于公式或几何推导的间接求 和基 于数值计算的直接求解法。对于公式推导间接求解 [2]?? 法，LEE等?? 采用齐次阵描述空间变换，建立机床 运动变换，推导求 种典型结构五轴机床运动方 [3??5]?? 程。SHE等?? 根据机床转动轴的分布，建立机床通 用运动变换， 推导求解多种 结构和斜主轴/工作 [6]?? 台结构机床的运动方程。YUN等?? 针对三转动两平 动的大型螺旋桨加工机床的运动方程非线性，无法 推导求解的问题，采用几何法进行后置求 石宏 [7]?? 等?? 建立3??TPS混联机床的运动变换， 推导求解刀具 [8]?? 位姿和摆刀中心坐标。罗明等?? 根据机床运动学约 束条件和无干涉要求，由几何关系推导刀具摆角， [9]?? 使刀矢不发生干涉且变化比较均匀。彭芳瑜等?? 建 立七轴五联动车铣复合机床运动学模型，基于联动 轴配置，转动轴角度象限和转动轴大角度转动等约 束条件，对机床运动学方程进行推导求解。对于数 [10]?? 值计算直接求 ，何耀雄等?? 建立考虑机床几何 误差的运动变换，采用最速下降法和牛顿法相结合 的数值方法进行求 但没有给出算法验证结果， 而且数值算法中使用的雅克比矩阵在某些刀具运动 轨迹处可能呈现病态，产生奇异 误差。 以上研究主要采用针对某一结构机床的间接求 进行后置求解，算法不具有通用性，而且不适 用于复杂结构机床，而面向任意结构的数值计算直 接求 ，计算时间长、计算精度难以保证。为此， 本文提出适用于任意结构多轴数控机床后置求 全微分直接求 法。根据机床运动学模型，将相 邻刀位点间的空间关系用全微分描述，进而求 各轴运动坐标增量为变量的线性方程组。最后以大 型螺旋桨叶片加工机床为验证对象，分别采用全微 分法、公式推导法和数值方法进行后置求 对比 几种算法的计算精度和 效率。??
1?? 任意结构多轴数控机床的通用运动 学建模
建立数控机床加工中刀具与工件相对运动变换 的数学模型，是进行后置求 前提条件。考虑到 五轴联动机床即可实现刀轴在加工空间的任意朝 向，根据典型多轴机床各运动轴的分布，建立多轴 数控机床通用结构，如图??1??所示。
图 1?? 多轴数控机床通用结构??
Ot xt yt z?? 为刀具坐标系，??Ow xw yw z?? 为工件坐标 t?? w??
系。??R?? 为工作台转动轴零点，??R?? 为主轴侧相邻转 0?? 1?? 动轴轴线交点，??R?? 为工件侧相邻转动轴投影交点。?? 2??
Ltx??i??+ L?? j??+ L?? k?? 为刀具坐标系??Ot xt yt z?? 与??R?? 点间的 ty?? tz?? 1?? t??
偏 置 矢 量 ，?? Lwx??i??+ L?? j??+ L?? k?? 为 工 件 坐 标 系?? wy?? wz??
Ow xw yw z?? 与??R?? 点间的偏置矢量，??Lx??i??+ L??y?? j??+ L?? k?? 为?? z?? 0?? w?? R?? 与??R?? 间的偏置矢量。?? 1??、?? 1??和??C?? 为主轴侧可能 A?? B?? 0?? 2?? 1??

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