数学科??借鉴篇 　　　
谈学生逆向思维的培养 　　　 湖北省钟祥市九里中学　唐　伟 　　　 在初中数学教学中，逆向问题是教学的难点。如果我们在教学中经常注 意培养学生的逆向思维，这对提高他们分析问题、解决问题的能力，养成良 好的思维习惯，无疑是有好处的。本文就在教学中如何培养学生的逆向思维 谈点肤浅的体会。 一、在概念教学中渗透逆向思维 在概念教学中，教师要注重提出逆向问题，以培养学生双向考虑问题的 习惯。在初中数学教材中，很多数学概念都可以提出逆向问题。譬如乘法公 式、幂的运算法则、分母有理化等，不仅可以 应用，也可以逆向运用。 在讲 些概念时，教师要注意提醒学生，必要时也可举出逆向应用的简单 例子，让学生灵活掌握概念，这样学生在遇到实际问题时，如果从正面考虑 觉得很困难，就会自然改变一下思考角度，从反面入手试试，这时或许会出 现柳暗花明的境地。 二、在例题教学中培养逆向思维 学生在解题时往往习惯于正向使用定律、法则、公式，因此容易形成消 极的思维定势，从而使 的思维受阻。教师在讲解定律、法则、分式时， 除安排正向应用的例题外，也应适当安排一些逆向思维的范例。初中数学教 材中也体现了不少这方面的例子。如 第三册课本 ６３ 页的例题： ??x＋y＝ 7 程组 ?? ??xy = 12 也可以逆用韦达定理、重新建立一元二次方程来 又如几何中的反证 法，以及在应用题教学中，指导学生用“分析法”分析问题，用综合法 问题也是逆向思维在教学中的应用等等。教师要培养学生的逆向思维，必须 把握教材，注意发挥这方面范例的作用。 另外，教师可以根据实际情况，在学生学有余力的情况下，适当补充一 些逆向思维的范例，如在学习了根的判别式以后，我补充了这样一道范例： 已知：ａ≠ｂ，且（ｃ—ａ）２ －４（ａ—ｂ）（ｂ—ｃ）＝０． 试证：２ｂ＝ａ＋ｃ． 分析：（略）。 证明：∵ａ≠ｂ，则由（ｃ－ａ）２ －４（ａ－ｂ）（ｂ－ｃ）＝０ 逆用一元二次方程 根的判别式可知，以（ａ－ｂ）、 （ｃ－ａ）、 （ｂ－ｃ）为系数的一元二次方程（ａ－ｂ） ２ ＋（ｃ－ａ）ｘ＋（ｂ－ｃ）＝０ 有两个相等的实数根。 ｘ 又∵（ａ－ｂ）＋（ｃ－ａ）＋（ｂ－ｃ）＝０， ∴ｘ１ ＝ｘ２ ＝１， b??c ∴ = x1 ??x 2 = 1. a??b 故　ａ＋ｃ＝２ｂ． 通过教材和教师补充的一些范例的学习，学生的逆向思维便会潜移默化 地受到熏陶，同时也提高了学生分析问题、解决问题的能力。 三、在训练中巩固逆向思维
逆向思维的训练也是一个持久的过程。教师在安排练习时，要精心设计 好练习题，要为学生提供逆向思维的材料，要想法通过不同层次的练习题对 学生进行逆向思维思练。另外，还要多鼓励学生突破常规的思维方式，敢于 想象，敢于标新立异。 如在学习了分母有理化之后，我为学生安排了这样一题： 已知 x 2 + 17 + x 2 ?? 15 = 16，求 x 2 + 17 ?? x 2 ?? 15的值。这一题是逆
用分母有理化： x 2 + 17 - x 2 ?? 15 = (x 2 + 17) ?? ( x 2 ?? 15) x 2 + 17 + x 2 ?? 15 学习了韦达定理之后，我设计了这样一题： 9 4 ?? ??x + y + x + y = 10， 程组 ?? ??（x 2 + 9）（ y 2 + 4 ） = 24xy. ?? 这一题是逆用韦达定理：将方程组化成 9 4 ?? ( x + ) + ( y + ) = 10 ?? x y ?? ?? ??( x + 9 )( y + 4 ) = 24. ?? x y ?? .
这些练习都活跃了学生的思维，有效地训练了学生的逆向思维。 　　　 数学教师应重视学生作业的书写质量 　　　 江西省瑞昌市九江船用机械厂子弟学校　高修玉 　　　 认真书写数学作业，是数学这门课程自身特点的需要。小学数学教师， 不能只重视学生作业做的是否正确，还应该重视他们的书写是否认真，格式 是否规范。 在多年的教学实践中，我的体会是：要使每个学生过好书写作业质量关， 必须从以下四个方面抓起。 一、重视学生在演草本上的书写质量 一般来说，如果一个学生能在演草本上认真书写， 他就会在 作 业本上认真书写。因此，要提高学生数学作业的书写质量，首先必须从演草 本上抓起。 在教学实践中，我发现有些学生在演草本上演算时，由于错误地认为： 反正演草本不用交给教师批改，便随心所欲地写画，如有的不注意格式，先 从演草本一页的中间写，后在四周写，书写混乱；有的数字写得偏大，造成 演草纸的浪费；有的字迹潦草，影响了计算的 '性。这些现象，如果教师 在课堂上视而不见，见而不讲，任其自由下去，就会使这些学生在不知不觉 中养成一种不认真书写 作业的习惯。因此，我认为教师应该把学生在演 草本上的作业看作是正式作业的一个组成部分，教师应指导学生在演草本 上，按照从上到下或从左到右的顺序书写，并要求学生在同一面演草纸上， 所写的数字必须大小基本一致，这样有利于学生列竖式 时，可以把上下 相同数位上的数字对齐。如果教师对以上这些给予重视，对学生的严谨缜密

下一页