20
福
建
电
脑
2010 年第 12 期
方差分析在学生成绩分析中的应用
余建辉 ， 金义富
（ 湛江师范学院信息学院 广东 湛江 524037 ） 【摘 要】： 将方差分析用于学生实际成绩数据分析， 从生源地差异与学期差异两个方面进行数据测 试，以期发现隐藏在这些数据中有用的知识，结果显示这两个指标上均存在显著性区别，分析后还发现生 源地形成的差距在逐渐缩小而成绩有明显的下降趋势。 【关键词】： 方差分析；成绩数据；分析；知识
1、引言
高校是教学和科研的重要基地， 也是培养人才的 重要场所。 随着学校教育与管理信息化程度的不断提 高，学校积累了大量的学生成绩数据，如何发现隐藏在 这些大量成绩数据背后的信息并发现潜在规律， 找出 隐含的模式，是很多高校正在考虑的问题。 就目前发展 来看，可以利用一些数据挖掘技术，对存储在数据库中 的成绩数据进行多角度的统计分析， 找出影响学生成 绩的关键因素，充分利用现有的学生成绩数据，从而达 到提高管理水平和办学质量的目的。 在实际的教学过程中， 影响学生成绩的因素是多 方面的。 比如学生在学习考试过程中的心理、生理因素 等， 在教学过程中教师不同的教学方法和不同学期学 生不同的学习态度也会影响学生最终的成绩。 这些因 素有的对成绩影响大，有的对成绩影响小，究竟哪些因 素的影响是显著的，哪些因素的影响是不显著的呢？ 同 时除了以上的因素之外， 成绩的差异还要受随机误差 的影响。随机误差对成绩的影响到底有多大？这些问题 都可以通过方差分析来解决。
项实验的过程中只有一个因素在改变称为单因素实验
(One way ANOVA) 。 2.2 数学模型 设因素 A 在水平 A j （j = 1,2, … s ）下，进行 nj (n j ≥2) 次
独立实验，得到样本 X1j,X2j,...Xn 并假设： （1） 各个水平下 Aj 的样本来自具有相同方差 σ ；均 值分布为 μj （j = 1,2, … s ）的 总体。 （2）不同水平 Aj 下的样本之间相互独立。 由假设知 Xij~N(μj,σ ) ，即有 Xij-μj~N(0,σ ) 。 故 Xij-μj 可以看成是随机误差，记 Xij-μj=εij ，从而可以得出以下 数学模型：
?? X ij = ?? j + ε ij; ?? ?? ??ε ij ~ N (0, σ 2); ??
2 2 2 2
jj
ε ij
i = 1, 2,…, n j j = 1,2,…s
其中 μj 与σ 均为未知数。 设 SA 反映在每个水平下的样本均值与样本总均值 的差异，它是因素 A 取不同水平引起的，称为组间偏差 平方和，S E 表示在水平 A j 下 样 本 值 与 该 水 平 下 的 样 本 均值之间的差异，它是由随机误差引起的，称为组内偏 差平方和
〔4-5 〕
2、方差分析法
方差分析 (Analysis Of Variance ，ANOVA) 是在 20 世纪 20 年代发展起来的一种统计方法，它的基本原理 是由英国统计学家罗纳德· ·费舍尔 （Ronald A.FishA
er）在进行试验设计时为 试验数据而首先引入的，
它是采用数理统计的方法对所有结果进行的分析 ，以 鉴别各种因素对研究对 某些特征值影响大小的一 种有效方法，目前被广泛应用于分析心理学、生物学、 工程和医药的试验数据 [1－3]。 2.1 基本定义 在方差分析中， 我们把考察对象的某种特征称为 实验指标。影响实验指标的条件称为因素 (Factor) 。因素 可分成两类，一类是人们可以控制的；另一类是人们无 法控制的。以下我们所说的因素都是可控因素。因素所 处的状态，称为因素的水平 (Level Of Factor) 。 如果在一
。 为此，选用统计量：
对给定的检验水平 α，查 Fα(r－1,n－r) 的值，由样本观 察值计算 SA，SE ，进行计算机统计量 F的观察值： （1）当 F > Fα(r－1,n－r) 时，表示因素 A 的各水平下的 效应有显著差异； （2）当 F < Fα(r－1,n－r) 时，表示因素 A 的各水平下的 效应无显著差异。 3 学生成绩方差分析实例
本文为 2009 年广东省自然科学基金资助项目（编号 : 9151027501000039 ）以及 2008 年广东省教育厅教学改革项目（编号 : BKJGYB2008077 ）资助
2010 年第 12 期
福
建
电
脑
21
3.1 SPSS简介 SPSS 是现 计软件的典型 ，其全称是 Statistical Package for Social Sciences 即 社 会 科 学 统 计 软 件
包的简称，是一种集成化的计算机数据处理应用软件。 SPSS集数据录入、资料编辑、数据管理、统计分析、报表 制作、图形绘制为一体 [6]。 统计功能囊括了统计学中所 有的项目， 包括常规的集中量数和差异量数、 相关分 析、回归分析、方差分析、卡方检验、t 检验和非参数检 验等，并能在显示或打印如 分布图、直方图、散点 图等各种统计图表。 利用 SPSS进行统计的优点是简单、 方便和具有可操作性， 只需了解相关统计术语的含义 和SPSS操作命令，就可以完成复杂的统计工作。 3.2分析对象 成绩样本来自本校 2004 级学生成绩，共有 11771 组 数据，分别来自 4个学院中的 8个专业。 里面包含了 83门 专业课，如大学英语、分析化学、数据结构、心理学的一 些主要的学科。 由表 1知，成绩的均值为 79.51，偏度为 -
由 表 2 可 以 看 出 ，SA =1311.144，SE =771575.391，F 比 为 1.051，而显著性指标为 0.397，大于 0.05，所以认为各 个地区均值的不同为偶然性误差。 从图 1的生源地成绩 均值分布图， 也可以直观地看出各个地区的均值在成 绩总体均值79.51附近。 差异并不明显。 传统认为来自 发达地区的生源质量较好， 而来自欠发达地区的生源 质量欠佳，但通过这个分析可以看出，生源地区的差异 对于学生成绩的影响是不显著的。 这也表明，大学期间 学生可以通过自身的努力可以改变在原来受教育地区 基础的差别。 3.4学期差异显著性分析 使用上例同样的方法， 对成绩学期的差异性进行 分析，可以得出表 3所示方差分析表：
0.659，峰度为1.242，由此可知学生成绩处于负偏态，而
且峰度较大，成绩总体成高狭峰分布。 峰度较大，也说 明大部分学生的成绩集中在峰值附近， 大部分的成绩 都在 75到90分之间。 如果以 80作为良好来评价的话，学 生成绩还是令人满意。 但是，成绩也有较严重的负偏， 说明还有相当一部分的学生成绩离均值较远。
表 3 学期单因素方差分析表
由表 3 可以看出， =22696.664 ， =749709.783，F 比为 118.169，显著性值为 0，表明学期的差异对成绩的影响 高度显著。 由图 2 也可以直观地看出，由 2004 到 2005 学 年度第一学期开始， 学生的总体成绩一直下降， 直到 2005到2006 学年度二学期， 学生的成绩才有明显的提 升。
表 1 成绩总体统计量
3.3生源差异显著性分析 把学生成绩输入到 SPSS 中，经过统计分析，可以得 出表 2所示的单因素方差分析表：
图 2 不同学期的成绩均值分布图 表 2 生源地单因素方差分析表
由 于 学 生 的 成 绩 是 来 自 2004 级 的 学 生 ，2004 到 2005学年度正是这批学生大一的时候， 由于刚刚进入 大学，还保持着学习的冲劲，所以成绩较好。 随着对学 习的热情减弱，成绩慢慢下降，趋势如图 2所示。 所以有 必要再教学管理中，注意对新生成绩的监控，做好对新 生学风建设的工作， 打好大学学习的基础。 在 2005 到 2006 学年度二学期，可能采取了某种措施，学生的成绩 有了明显提升，也表明当时的做法是有益的，而且效果 是十分明显的。
4、结论
方差分析作为一种成熟的统计分析方法， 目前已 被应用到各个领域。 本文通过定性定量分析认为学生 不会因为生源地的差异而对学习成绩 （下转第 12 页）
图 1 各个生源地成绩均值分布图
12
福
建
电
脑
2010 年第 12 期
第 三 方 物 流 （Third Party Logistics, 简 称 TPL ）是 相 对于“第一方”发货方和“第二方”收货人而言的。 第三 方物流通过与第一方或第二方的合作来提供其专业化 的物流服务，它不拥有商品，不参与商品的买卖，而是 为客户提供以合同为约束、以结盟为基础的、系列化、 个性化、信息化的物流代理服务。 2． 第三方物流应用于陇南特色农产品销售物流的 优点 将陇南特色农产品的销售物流委托给专业的第三 方物流企业，可以有效地降低物流成本，提高企业的核 心竞争力。 具体来说，包括以下几点： 2.1 可降低生产企业的运输和分销成本、提高服务 质量。 企业生产出产成品后，把产成品交付给第三方物 流企业，由第三方物流完成产成品的包装、运输以及物 流信息系统建设等工作。 双方各司其职，生产企业集中 精力搞好自己的主业， 专业化的第三方物流企业负责 产品的销售及服务工作，达到了双赢的效果。 2.2 提高了生产企业的运作柔性。 由于第三方物流 的介入，企业可以更好地控制其经营活动，并在经营活 动和物流活动中找到一种平衡， 保持两者之间的连续 性，提高其柔性，使企业由于业 精简而具有更大的 应变空间。 企业的组织结构可以由原来的多层级转变 为更加灵活的、对信息流有高度应变性的扁平式，这种 组织结构将随着知识经济的发展而越来越具有生命 力。 2.3 可以降低生产企业的 风 险 并 保 证 农 产 品 的 质 量。 由于生产企业将销售等工作转交给第三方物流企 业， 这样产成品出库后的风险就由双方共同承担。 另 外，双方都发挥了各自的优势，这有利于提高产品和服 质量，也有利于提高开拓市场的成功率。 3． 第三方物流应用于陇南特色农产品销售物流的 方案 3.1 陇南特色农产品销售物流组织结构重组 组织结构重组的目的是， 为业务流程重组提供制 度上的保证和维护，并追求不断改进，建立长期有效的 组织保障，这样才能保证流程持续改善的长久进行。 第 三方物流和生产企业联盟后， 企业就可以精简组织结
构，并对组织结构进行重组，以提高整个物流体系的效 率，降低物流整体成本。 3.2 陇南特色农产品销售物流业务流程重组 在特色农产品销售的过程中，存在产品交付、产品 交付过程中的变更 等问题， 这些都应该事先考虑 并写进合同，一旦出现问题，则按合同处理。 3.3 陇南特色农产品销售物流信息系统建设 随着物流行业的不断发展， 电子商务对物流的信 息化、自动化和柔性化提出了全新的要求。 基于互联网 和信息技术的物流信息系统， 由于其一次投入相对较 少，又能显著提高企业物流的运营效率和 水平，越 来越多的企业愿意采用集信息与 技术为一体的系 统。 陇南特色农产品的生产企业也应采用这样的信息 系统。 第三方物流企业的信息系统是实现陇南特色农产 品生产企业、 超市和第三方物流企业物流信息资源共 享的平台。 四、结束语 第三方物流进入我国也就二十几年的时间， 发展 相对也较缓慢，尤其在甘肃。 因此，甘肃陇南的第三方 物流要发展起来，还需要一定的时间。 在这个发展的过 程中，企业要转变观念，培养或引进物流人才，政府也 应给予一定的政策和资金的扶持。 通过双方的全力配 合与努力，在不久的将来，第三方物流一定会成为陇南 物流的主力军。 参考文献 :
[1] 郝聚民 . 第三方物物流 [M] 成都：四川人民出版社，2002 [2] 李彦萍 . 第三方物流的价值 [J] 中国流通经济，2001(5) [3] 甘 肃 省 统 计 局 . 甘 肃 年 鉴 2008[M]. 北 京 ： 中 国 统 计 出 版 社 ， 2008 [4] 刘 全 喜 . 甘 肃 农 产 品 物 流 发 展 的 实 证 分 析 与 对 策 研 究 [D]. 兰 州：甘肃农业大学（硕士学位论文），2006 [5] 王 黎 萍 ，杨 建 国 . 陇 南 市 特 色 农 业 及 其 产 业 化 经 营 [J]. 甘 肃 农 业，2006(2) [6] 袁飞英，阎春平等 . 农工贸一体化企业销售物流管理模 式 及 运 行系统 [J]. 重庆大学学报，2008.3
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! （上接第 21 页）
有显著的影响， 所以虽然不同地区的教育水平会有差 异， 但经过学生与教学工作者的努力可以缩小这个差 距。 另外，通过比较学生在不同学期的成绩表现，发现 学生成绩在进入大学后有明显的下降趋势， 这必须要 引起相关职能部门的重视，适当改进教学的方法，加强 对新生入学后的学习指导。 参考文献：
[1] 贾俊平，谭英平 . 应用统计学 [M] ，北京：中国人民大学出版社， 2008 [2] 盛 骤 ，谢 千 式 ，潘 承 毅 . 概 率 论 与 数 理 统 计 [M], 北 京 ：高 等 教 育 出版社，2008 [3] 罗应娟，杨 钰 娟 . SPSS 统 计 分 析 从 基 础 到 实 践 [M] ，北 京 ：电 子 工业出版社，2007 [4] 康 艳 霞 . 数 据 挖 掘 在 学 生 成 绩 分 析 中 的 应 用 [J], 信 息 与 电 脑 , 2009.09 ：80-82 [5] 吴武琴 . 学生学习成绩的方差分析法 [J] ，昆明冶金高等专科学 校学报 ,2009.20 （4 ）：16-18 [6] 吴 赣 昌 . 概 率 论 与 数 理 统 计 [M], 北 京 ：中 国 人 民 大 学 出 版 社 ， 2006