作为非线性观测器的收敛性[10];在1999年他们又利用线性矩阵不等式(LMI)技术进一步改进了
如上收敛性结论[11].而在2002年,Guo和Zhu等基于另外一组假设条件和Lyapunov函数同样给出
了EKF的收敛性证明,并提出通过神经网络减小初值误差,从而提高EKF收敛速度[12].
另一方面,在线性未知输入观测器的基础上,Kitanidis于1987年对带未知扰动的线性随机系统
的无偏最小方差估计也进行了研究,称之为未知输入卡尔曼滤波器(UIKF)[13].1995年,基于奇
异系统的最小方差估计理论,Darouach等也提出了一套等效算法[14].而Keller在1998年的文章中
简化了Kitanidis的结果,由此可以很明显看出UIKF与经典卡尔曼滤波器的联系与区别[15].
本文将UIKF推广到一类带未知输入的非线性系统,称之为未知输入EKF(UIEKF),并分析其
作为非线性观测器的收敛性.类似线性系统的未知输入观测器方法里常用的奉献观测器策略,本文
基于如上对未知输入鲁棒的状态估计器提出一套对非线性系统有效的鲁棒故障检测与分离策略;并
通过对三容水箱模型DTS200的仿真研究验证了如上非线性观测器的鲁棒性及故障诊断的有效性.
2 未知输入卡尔曼滤波
Kitanidis于1987年首次开始研究未知输入卡尔曼滤波器.与一般的未知输入观测器一样,UIKF
需要满足一定的扰动解耦条件;而在此基础上,基于拉各朗日方法通过求解带约束的优化问题,得
到最优的滤波器增益阵,使得如上滤波器对未知输入解耦的同时状态估计误差方差最小[13].而1998
年Keller等从另外一个角度讨论该问题,并简化了Kitanidis的结果,由其结果可清晰看出UIKF与
经典卡尔曼滤波器的联系:只是滤波后的状态误差协方差阵与滤波器增益阵在原来的基础上有一定
改进,以满足扰动解耦条件[15].这很容易解释:由于滤波器增益阵受扰动解耦的约束,因此最终的
状态误差协方差阵自然要比理论最优的最小方差的卡尔曼滤波器的大.而另一方面,基于奇异随机
线性系统的最优状态估计理论,Darouach等于1995年提出另外一套等效的UIKF算法[13]:其在数
学形式上与前2篇文献的不同,但因为他们都是解决同样的问题,即扰动解耦下的状态最小方差估
计问题,所以根据最优值的一致性可知如上两套算法是等效的.
本节将分别给出如上两套UIKF的算法.我们的工作主要是基于Keller等的公式,但Darouach
的结果对稳定性的证明也有帮助.
2.1 UIKF算法1(Keller/Kitanidis)
考察如下带未知扰动的线性离散随机系统,
1kkkkkkkk
kkk
xFx Bu Ed w
yHxv
+=+++

=+
(1)
其中n
kx∈R是状态变量;m
ky∈R是观测变量;r
ku∈R是已知输入量;q
kd∈R是未知输入:用
以表示系统的未知扰动及建模不确定;系统噪声kw与测量噪声kv都是零均值的高斯白噪声,其协方
差矩阵分别为kQ和kR;kF,kB,kE和H是适当维数的已知系统系数矩阵.与研究未知输入观测

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