数学与统计学院硕士学位研究生课程内容简介
-------------------- 泛函分析 --------------------
课程编号:1212001 课程类别:专业基础课
课程名称:泛函分析 英文译名:Functional Analysis
学 时:60学时 学 分:3学分
开课学期:1 开课形式:课堂讲授
考核形式:闭卷考试 适用学科:基础数学,应用数学,运筹与控制论,
课程与教学论
授课单位及教师梯队:数学与统计学院,应用数学系教师.
内容简介:
本课程介绍紧算子与Fredholm算子,抽象函数简介,Banach代数的基本知识,C*代数,Hilbert空间上的正常算子,无界正常算子的谱分解,自伴扩张,无界算子序列的收敛性,算子半群,抽象空间常微分方程.
主要教材:
张恭庆,郭懋正:《泛函分析讲义》(下册),北京大学出版社,1990年版.
参考书目(文献):
1.定光桂:《巴拿赫空间引论》,科学出版社,1984年版.
2.M. Reed, B. Simon, Methods of Modern Mathematical Physics I, Functional Analysis, 1972.
3.K. Yosida, Functional Analysis, Sixth Edition, 1980.
4.张恭庆,林源渠:《泛函分析讲义》(上册),北京大学出版社,1987.
5.V. Barbu, Nonlinear Semigroups and Differential Equations in Banach Spaces, 1976.
6.A. Pazy, Semigroup of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations, 1983.
-------------------- 非线性泛函分析 --------------------
课程编号:1212002 课程类别:专业基础课
课程名称:非线性泛函分析 英文译名:Nonlinear Functional Analysis
学 时:60学时 学 分:3学分
开课学期:2 开课形式:课堂讲授
考核形式:闭卷考试 适用学科:应用数学,基础数学,运筹学与控制论
授课单位及教师梯队:数学与统计学院,应用数学系教师.
内容简介:
在无限维空间框架中,处理分析学的非线性问题的方式有着无穷的潜力,近数十年的成就以充足理由要求人们接受非线性泛函分析这一重要的分支学科.本课程以线性泛函分析的基本理论为基础,以微分方程,积分方程为背景,介绍非线性泛函分析的基本理论和基本方法,内容包括非线性泛函分析的基础知识,拓扑度理论,半序Banach空间与算子方程的正解,变分方法等.
主要教材:
钟承奎,等:《非线性泛函分析引论》,兰州大学出版社,1998年版.
参考书目(文献):
1.郭大钧:《非线性泛函分析》(第二版),山东科学技术出版社,2001年版.
2.Deimiling K, Nonlinear functional analysis, Springer, 1985.
-------------------- 代数学 --------------------
课程编号:1213003 课程类别:专业基础课
课程名称:代数学 英文译名:Algebra
学 时:60 学时 学 分:3学分
开课学期:1 开课形式:讲授
考核形式:闭卷考试 适用学科:本学院各专业
授课单位及教师梯队:数学与统计学院,基础数学系教师.

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