高中物理奥赛模拟试题 1. (10分)1961年有人从高度H=22.5m的大楼上向地面发射频率为υ0的光子,并在地面上测量接收到的频率为υ,测得υ与υ0不同,与理论预计一致,试从理论上求出的值. 解:光子的重力势能转化为光子的能量而使其频率变大,有mgH=h(υ-υ0) 而根据爱因斯坦的光子说和质能方程,对光子有 hυ0=mc2 解以上两式得: 2. (15分)底边为a,高度为b的匀质长方体物块置于斜面上,斜面和物块之间的静摩擦因数为μ,斜面的倾角为θ,当θ较小时,物块静止于斜面上(图1),如果逐渐增大θ,当θ达到某个临界值θ0时,物块将开始滑动或翻倒.试分别求出发生滑动和翻倒时的θ,并说明在什么条件下出现的是滑动情况,在什么条件下出现的是翻倒情况. 解:刚开始发生滑动时, mgsinθ0=μmgcosθ0 tanθ0=μ,即θ0=arctanμ 刚开始发生翻倒时,如答图1所示,有θ1=φ, tanφ=,φ=arctan 即θ1≥arctan时,发生翻倒. 综上所述,可知: 当μ>时,θ增大至arctan开始翻倒; 当μ<时,θ增大至arctanμ开始滑动. 3. (15分)一个灯泡的电阻R0=2Ω,正常工作电压U0=4.5V,由电动势U=6V、内阻可忽略的电池供电.利用一滑线变阻器将灯泡与电池相连,使系统的效率不低于η=0.6.试计算滑线变阻器的阻值及它应承受的最大电流.求出效率最大的条件并计算最大效率. 解:如答图2所示,流过灯泡的电流为I0=U0/R 0=2.25A,其功率为P0= U0I0=U02/R 0=10.125W.用R 1和R2表示变阻器两个部分的电阻值.系统的总电流为I1,消耗的总功率为P1= U I1, 效率为… 因U0、U和R 0的数值已给定,所以不难看出,效率与电流I1成反比.若效率为0.6,则有………………② 变阻器的上面部分应承受这一电流.利用欧姆定律,有………………③ 变阻器下面部分的阻值为………………④ 变阻器的总电阻为8.53Ω. 式①表明,本题中效率仅决定于电流I1.当I1最小,即I1=0时效率最大,此时R1=∞(变阻器下面部分与电路断开连接),在此情形下,我们得到串联电阻为, 效率为 4. (20分)如图2,用手握着一绳端在水平桌面上做半径为r的匀速圆周运动,圆心为O,角速度为ω.绳长为l,方向与圆相切,质量可以忽略.绳的另一端系着一个质量为m的小球,恰好也沿着一个以O点为圆心的大圆在桌面上运动,小球和桌面之间有摩擦,试求: ⑴ 手对细绳做功的功率P; ⑵ 小球与桌面之间的动摩擦因数μ. 解:⑴ 设大圆为R.由答图3分析可知R= 设绳中张力为T,则Tcosφ=m Rω2,cosφ= 故T=, P=T·V= ⑵ f =μmg=Tsinφ T= sinφ= 所以,μ= 5. (20分)如图3所示,长为L的光滑平台固定在地面上,平台中间放有小物体A和B,两者彼此接触.A的上表面是半径为R的半圆形轨道,轨道顶端距台面的高度为h处,有一个小物体C,A、B、C的质量均为m.在系统静止时释放C,已知在运动过程中,A、C始终接触,试求: ⑴ 物体A和B刚分离时,B的速度; ⑵ 物体A和B分离后,C所能达到的距台面的最大高度; ⑶ 试判断A从平台的哪边落地,并估算A从与B分离到落地所经历的时间. 解:⑴ 当C运动到半圆形轨道的最低点时,A、B将开始分开.在此以前的过程中,由A、B、C三个物体组成的系统水平方向的动量守恒和机械能守恒,可得: mVA+mVB +mVC=0 mgR=mVA2+mVB2+mVC2 而VA=VB 可解得:VB= ⑵ A、B分开后,A、C两物体水平方向的动量和机械能都守恒.C到最高点时,A、C速度都是V,C能到达的距台面的最大高度为l,则mVB=2mV mg(l+R-h)+(2m)V2=mVA2+mVC2 可解得:l=h- ⑶ 很明显,A、C从平台左边落地. 因为L>>R,所以可将A、C看成一个质点,速度为VB,落下平台的时间 6. (20分)如图4所示,PR是一块长L的绝缘平板,整个空间有一平行于PR的匀强电场E,在板的右半部分有一个垂直于纸面向外的匀强磁场B.一个质量为m、带电量为q的物体,从板的P端由静止开始在电场力和摩擦力的作用下向右做匀加速运动,进入磁场后恰能做匀速运动.当物体碰到板R端挡板后被弹回,若在碰撞瞬间撤去电场,物体返回时在磁场中仍做匀速运动,离开磁场后做匀减速运动停在C点,PC=,物体与平板间的动摩擦因数为μ.求: ⑴ 物体与挡板碰撞前后的速度V1和V2; ⑵ 磁感强度B的大小; ⑶ 电场强度E的大小和方向. 解:物体碰挡板后在磁场中做匀速运动,可判断物体带的是正电荷,电场方向向右. ⑴ 物体进入磁场前,在水平方向上受到电场力和摩擦力的作用,由静止匀加速至V1. …………………① 物体进入磁场后,做匀速直线运动,电场力与摩擦力相等 …………………② 在碰撞的瞬间,电场撤去,此后物体仍做匀速直线运动,速度为V2,不再受摩擦力,在竖直方向上磁场力与重力平衡. …………………③ 离开磁场后,物体在摩擦力的作用下做匀减速直线运动 …………………④ 由④式可得: 代入③式可得: 解以上各方程可得: ⑵ 由③式得: ⑶ 由②式可得: 7. (20分)一只蚂蚁从蚂蚁洞沿直线爬出,已知爬出速度v的大小与距蚂蚁洞中心的距离L成反比,当蚂蚁到达距蚂蚁洞中心的距离L1=1m的A点时,速度大小为v1=20cm/s,问当蚂蚁到达距蚂蚁洞中心的距离L2=2m的B点时,其速度大小为v2=? 蚂蚁从A点到达B点所用的时间t=? 解:由已知可得:蚂蚁在距离洞中心上处的速度v为v=k,代入已知得:k=vL=0.2*1m2/s=0.2 m2/s,所以当L2=2m时,其速度v2=0.1m/s 由速度的定义得:蚂蚁从L到L+ΔL所需时间Δt为 类比初速度为零的匀加速直线运动的两个基本公式 在t到t+Δt时刻所经位移Δs为………………② 比较①、②两式可以看出两式的表述形式相同. 据此可得蚂蚁问题中的参量t和L分别类比为初速度为零的匀加速直线运动中的s和t,而相当于加速度a. 于是,类比s=a t2可得:在此蚂蚁问题中 令t1对应L1,t2对应L2,则所求时间为 代入已知可得从A到B所用时间为: Δt=t2-t1= =7.5s 8. (20分)在倾角为30°的斜面上,固定两条足够长的光滑平行导轨,一个匀强磁场垂直于斜面向上,磁感强度B=0.4T,导轨间距L=0.5m,两根金属棒ab、cd水平地放在导轨上,金属棒质量mab=0.1kg,mcd=0.2kg,两根金属棒总电阻r=0.2Ω,导轨电阻不计(如图5).现使金属棒ab以v=2.5m/s的速度沿斜面向上匀速运动.求: ⑴ 金属棒cd的最大速度; ⑵ 在cd有最大速度时,作用在ab上的外力做功的功率. 解:开始时,cd棒速度为零,ab棒有感应电动势,此时可计算出回路中的电流,进而求出cd棒所受到的安培力F(可判断出安培力方向沿斜面向上). 如果F>mcdgsin30°,cd将加速上升,产生一个跟电流方向相反的电动势,回路中的电流将减小,cd棒所受到的安培力F随之减小,直到F=mcdgsin30°. 如果F