4.4 二元一次方程组的应用(一)
索引档案
【知识提要】
应用二元一次方程组解决简单的实际问题.
【学法指导】
1.应用二元一次方程组解决实际问题的步骤:
(1)理解问题(审题,搞清已知未知,分析数量关系);
(2)制定计划(考虑如何根据等量关系设元,列出方程组);
(3)执行计划(列出方程组并求解,得出答案);
(4)回顾反思(回顾解题过程,检验答案的正确性以及是否符合题意).
2.应用二元一次方程组解应用题时,必须根据题意找出两个等量关系.
范例积累
【例1】用一根长60cm的铁丝围成一个长方形,且使长方形的宽是长的, 求长方形的长与宽.
【分析】根据长方形周长等于长与宽的和的两倍及宽是长的两个等量关系即可列出方程组.
【解】 设长方形的长为xcm,宽为ycm,根据题意,得把②代入①,得2(x+x)=60
解得x=
把x=代入②,得y=*
∴y=
∴方程组的解是
经检验,这个解满足方程组,且符合题意.
答:长方形的长是cm,宽是cm.
【注意】一些图形的周长、面积公式是"内在"等量关系.
【例2】 已知有含盐20%与含盐8%的盐水,若需配制含盐15%的盐水300千克,则两种盐水需各取多少千克?
【分析】 由配制前与配制后的盐、盐水的质量都没有发生变化,可根据此列方程组.
【解】 设需含盐10%的盐水x千克,含盐8%的盐水y千克,
根据题意,得①*5-②,得-60%y=-75
解得y=125,
把y=125代入②,得x=175,
∴方程组的解是
经检验,这个解满足方程组,且符合题意.
答:含盐20%的盐水需175千克,含盐8%的盐水需125千克.
【注意】此题也可根据配制前后水质量不变来列方程.
溶液问题往往要涉及到纯物(溶质)、混合物(溶液)、质量分数三个量,它们之间的关系是:纯物(溶质)=混合物(溶液)*质量分数,混合物(溶液)=纯物(溶质)+溶剂(水等).
基础训练
1.某校七年级(2)班有学生50人,其中女生人数的一半比男生人数少8人,若设女生人数x人,男生人数为y人,可列出方程组为_
2.甲、乙两人各购新书若干本,如果甲从乙处拿10本,那么甲所有的书就比乙所有的书多5倍;如果乙从甲处拿10本,那么两人所有的书相等,问甲、乙两人原来各购书多少本?
3.生产一批机器零件共350个,甲先做2天,乙加入合作,又经过2天完成任务; 如果乙先做2天,甲加入合作需要再经过3天完成任务,问两人每天各做多少个零件?
4.某班同学去社会实践基地参加实践活动,一部分同学抬土,另一部分同学挑土.已知全班共有竹筐58只,扁担37根,要使每一位同学都能同时参加抬土或挑土,应怎样分配抬土和挑土人数?
5.A、B两地相距360千米,甲、乙两列火车分别从A、B两地同时相向行驶, 经过3小时相遇,相遇后两列火车继续行1小时,此时乙车到A地的路程是甲车到B地路程的2倍,求甲、乙两列火车的速度.
提高训练
6.某工厂前年的总年值比总支出多500万元,去年的总产值比总支出多950元,已知去年的总产值比前年的总产值增加15%,总支出比前年减少10%,求前年的总产值和总支出.

下一页