一,分数,小数四则混合运算
分数,小数四则运算是小学数学中的一项重要内容,它对于培养同学们的计算能力起着十分重要的作用,要想掌握好分数,小数的四则混合运算,一要牢记分数,小数的基本运算法则,二要掌握分数与小数的互化.
运算法则有:
1.小数加,减法的计算法则:把各数的小数点对齐,按照整数的加,减法的法则计算,在得数里对齐横线上的小数点,点上小数点.
2.小数乘,除法的计算法则:按照整数乘法(或除法)的法则计算出积(或商),对于乘法要看乘数和被乘数里共有几位小数,就从积的右边数出几位,点上小数点,不够时补零.对于除法,商里的小数点要和被除数的小数点对齐.
3.分数的加,减法运算法则:同分母的分数相加减,只要把分子相加减,分母不变;异分母的分数相加减,要先通分(找出分母的最小公倍数,分子分母同时扩大相同的倍数,使不同的分母变成同分母,然后按同分母分数进行运算;带分数相加减,把分数部分和整数部分分别相加减,然后将所得结果合并.
4.分数的乘法运算法则:用分子相乘积作分子,分母相乘积作分母.带分数相乘时,先将带分数化成假分数,然后相乘.
5.分数的除法运算法则:将作为除数的分数的分子,分母相互换位,化成乘法来做.
在分数运算中,约分是重要的步骤,通过约分可以简化运算及得到最简分数.约分的过程,是找出分子,分母的公约数,然后利用分数基本性质:分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数,分数的值不变.消去公约数,得到所需的分数或最简分数.
分数与小数的互化在它们的四则运算中是十分重要的一环,根据题目的需要将分数化成小数或小数化成分数.互化一般原则是:
(1)分数能化成有限小数的,化成小数计算比较简单,分数不能化成有限小数时,则把小数化成分数再计算.
(2)在进行分数,小数混合计算时,题目含分数或小数的哪个个数多,就保留哪个,把个数少的转化成个数多的那种形式.特别是一些简单的分数和小数,要非常熟练地掌握它们的互化,做到一看便知.

对于一般的分数化小数,用分子除以分母即可得到结果.小数化分数,只需把原小数去掉小数点儿以后作为分子,原小数的小数点后有几位,就在1后面添几个零,作为分母,然后通分化成最简结果即可.在互化时要细心,互化的错误会导致整个题目的错误.

分析与解 当题目中出现分数的个数大于出现的小数的个数时,可考虑将小数化为分数进行运算.注意分数作为除数时,分子与分母的位置要互换后作乘数.

分析与解 此题目属于形式较复杂型题目.与例1不同的是,分数与小数在题目中出现的个数基本相同.因此在计算时先不要急于进行分数与小数的互换,而要考虑寻找题目的特点,争取用简便方法计算.
=(10+10)×1+0×6.04
=20+0
=20

分析与解 当题目出现括号时,告诉我们要注意运算的先后顺序.同时还要注意乘法分配律的应用.

=48+1
=49

分析与解 因为题目中有分数,小数还有百分数,因此要考虑它们之间的互化.对于这道题目而言,将分数和百分数都化为小数比较容易计
=23.3×1.25+14×5+1.25×28.7
=1.25(23.3+28.7)+70
=1.25×52+70
=65+70
=135
例5 某小学五年级四班为希望工程捐款,五(1)班捐款150.25元,五(2)班比五(1)班多捐了 15.45元,五(3)班捐款是五(2)
元
分析与解 这是一道应用题,要根据题目中所给的条件列出算式,计算时还会遇到分数小数的四则混合运算,所以计算时不但要细心,还要尽量使用简便算法.
依题意已知五(1),五(2),五(3)班的捐款数,又知五年级全年级捐款总数,五(4)班捐款数应等于年级捐款总数减其他三个班一共捐款的钱数,所以可列式计算如下:

=612.21-[150.25×(2+0.8)+15.45×(1+0.8)]
=612.21-(150.25×2.8+15.45×1.8)
=612.21-448.51

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