东北育才学校高三一轮复习学案
第三缉 数列
3.7数列的应用
知识回顾
1.实际生活中的银行利率,企业股金,产品利润,人口增长,工作效率,浓度问题等常常通过数列知识加以解决.
2.理解"复利"的概念,注意分期付款因方式的不同抽象出来的数列模型也不同.
3.实际问题转化成数列问题,首先要弄清首项,公差(或公比),其次是弄清是求某一项还是求某些项的和的问题.
基本训练
1.某种产品平均每三年降低价格,目前售价640元,则9年后此产品的价格是 .
2.现有200根相同的钢管,把它们堆成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能少,那么剩余钢管的根数是 .
3.夏季高山的温度从山脚起每升高100m,降低0.7℃.已知某山山顶温度是14.8℃,山脚温度是26℃,则此山的相对高度是 m.
4.中国人民银行规定3年期的整存整取定期储蓄的年利率为2.7%,不计复利.按这种方式存入5000元,存期3年,3年到期时必须按利息的20%缴纳利息税,到期最后取出的总金额是_____ 元.(结果保留到1元)
5.某林场去年底木材存量为a m3,若森林以每年25%的增长率生长,每年年底要砍伐的木材为x m3.设经过n年林场木材存量为,则 .
例题精析
例1.某企业2004年的纯利润为500万元,因设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造,预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元,今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造,预测在未扣除技术改造资金的情况下,第n年(今年为第一年)的利润为500(1+)万元(n为正整数).
(1)设从今年起的前n年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元,进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元(须扣除技术改造资金),求An,Bn的表达式;
(2)依上述预测,从今年起该企业至少经过多少年,进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润
例2.某市2004年底有住房面积1200万平方米,计划从2005年起,每年拆除20万平方米的旧住房. 假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%.
(1)分别求2005年底和2006年底的住房面积 ;
(2)求2024年底的住房面积.(计算结果以万平方米为单位,且精确到0.01)
例3.用分期付款的方式购买一批总价为2300万元的住房,购买当天首付300万元,以后每月的这一天都交100万元,并加付此前欠款的利息,设月利率为1%,若首付300万元之后的第一个月开始算分期付款的第一个月,问分期付款的第10个月应付多少万元 全部贷款付清后,买这批住房实际支付多少万元
例4.下面是一个计算机程序的操作说明:
(1)初始值;
(2)(将当前的值赋予新的);
(3)(将当前的值赋予新的);
(4)(将当前的值赋予新的);
(5)(将当前的值赋予新的);
(6)如果,则执行语句(7),否则回语句(2)继续进行;
(7)打印;
(8)程序终止.
由语句(7)打印出的数值为 , .
例5.(05湖南卷)自然状态下的鱼类是一种可再生资源,为持续利用这一资源,需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用xn表示某鱼群在第n年年初的总量,n∈N*,且x1>0.不考虑其它因素,设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比,死亡量与xn2成正比,这些比例系数依次为正常数a,b,c.
(Ⅰ)求xn+1与xn的关系式;
(Ⅱ)猜测:当且仅当x1,a,b,c满足什么条件时,每年年初鱼群的总量保持不变 (不要求证明)
(Ⅱ)设a=2,b=1,为保证对任意x1∈(0,2),都有xn>0,n∈N*,则捕捞强度b的最大允许值是多少 证明你的结论.
实战训练:
1.某商品降价10%,欲恢复原价,应提价 ( )
A.10% B.9% C.11% D.%
2.(2000全国卷)《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资,薪金所得不超过800元的部分不必纳税,超过800元的部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表分别累进计算.
全月应纳税所得额
税率

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