传送带问题分类赏析
河南省新县高级中学 吴国富
传送带是应用广泛的一种传动装置,以其为素材的问题以真实物理现象为依据,它既能训练学生的科学思维,又能联系科学,生产和生活实际,是很好的能力考查型试题,这类试题大都具有物理情景模糊,条件隐蔽,过程复杂等特点,是历年高考考查的热点,也是广大考生的难点.现通过将传送带问题归类赏析,从而阐述解决这类问题的基本方法,找出解决这类问题的关键,揭示这类问题的实质.
一,依托传送带的受力分析问题
例1 如图1所示,一质量为的货物放在倾角为的传送带一起向上或向下做加速运动.设加速度为,试求两种情形下货物所受的摩擦力.

解析:物体向上加速运动时,由于沿斜面向下有重力的分力,所以要使物体随传送带向上加速运动,传送带对货物的摩擦力必定沿传送带向上.物体随传送带向下加速运动时,摩擦力的方向要视加速度的大小而定,当加速度为某一合适值时,重力沿斜面向下的分力恰好提供了所需的合外力,则摩擦力这零;当加速度大于这一值时,摩擦力应沿传送带向下;当加速度小于这一值时,摩擦力应沿传送带向上.
当物体随传送带向上加速运动时,由牛顿第二定律得:
所以,方向沿斜面向上.
物体随传送带向下加速运动时,设沿传送带向上,由牛顿第二定律得:
所以.
当时,,与所设方向相同,即沿斜面向上.
当时,,即货物与传送带间无摩擦力作用.
当时,,与所设方向相反,即沿斜面向下.
小结:当传送带上物体所受摩擦力方向不明确时,可先假设摩擦力向某一方向,然后应用牛顿第二定律导出表达式,再结合具体情况进行讨论.

二,依托传送带的相对运动问题

例2 一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点),煤块与传送带之间的动摩擦因数为.初始时,传送带与煤块都是静止的.现让传送带以恒定的加速度开始运动,当其速度达到后,便以此速度做匀速运动.经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动.求此黑色痕迹的长度.

解析:根据"传送带上有黑色痕迹"可知,煤块与传送带之间发生了相对滑动,煤块的加速度小于传送带的加速度.根据牛顿定律,可得:设经历时间,传送带由静止开始加速到速度等于,煤块则由静止加速到,有

由于,故,煤块继续受到滑动摩擦力的作用.再经过时间,煤块的速度由增加到,有,此后,煤块与传送带运动速度相同,相对于传送带不再滑动,不再产生新的痕迹.

设在煤块的速度从0增加到的整个过程中,传送带和煤块移动的距离分别为和,有:



传送带上留下的黑色痕迹的长度

由以上各式得

小结:对于多个物理过程问题,能否按顺序对题目给出的物体运动过程进行分段分析,是解决问题的关键所在.

三,依托传送带的临界,极值问题

例3 如图2所示为粮店常用的皮带传输装置,它由两台皮带传输机组成,一台水平传送,AB两端相距3m;另一台倾斜,传送带与地面倾角;CD两端相距4.45m,B,C相距很近.水平部分AB以的速率顺时针转动,将质量为10kg的一袋米匀速传到倾斜的CD部分,米袋与传送带间动摩擦因数为0.5.求:


(1)若CD部分不运转,求米袋沿传输带所能上升的最大距离;

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