《E-环境下小学数学研修主题》复习提纲及参考答案
1,随机掷一颗骰子,求"出现点数是3"的概率.
解:掷一颗骰子,由于所有的可能的基本事件共有6个,即出现1点,2点,……6点,故n=6,而掷一颗出现点数是3的可能为1,即m=1,故P(A)=m/n=1/6.
2,有10名女排队员,她们的身高分别是:(单位:cm) 193, 178,185,189,182,190,188,185,187,188.在这组数据中,中位数,众数,平均数各是多少
解:中位数:把这些数按从小到大的次序排列, 178,182,185,185,187,188,188,189, 190, 193,居中的数是187和188,因此中位数是187.5.
众数:就是一组数中出现次数最多的数,这里的185和188都出现了两次,因此众数中185和188.
平均数:(193+178+185+189+182+190+188++185+187+188)÷10=1865÷10=186.5
3,以下是人民币角的认识中"1角=10分"的教学片断,请你从数学思想方法的角度进行分析.
师:小朋友,一起来1分1分地数硬币:1分,2分,3分,……,9分,10分,(稍停)10分就是……
生:(齐)1角.
师:谁想到还可以怎样数
生1:5分5分地数.
生2:5分,10分,10分就是1角.
师:这两次数硬币活动,每次的数法有什么不同 有一个共同的结果,就是什么
……
师:对!只要数到10分,就可以说是1角.(板书:1角=10分)
师:刚才我们是用同一种硬币来数的,现在用两种或三种硬币来数,有哪些数法也是1角
生3:8个1分和1个2分就是1角.
生4:1个5分,1个2分和3个1分就是1角.
……
师:谁能根据"满十进一"的知识,说说角和分的关系
答:这个案例渗透的是化归的思想.化归对象为"人民币角的认识";化归目标为"10分";化归途径即"用不同的方法数出10分就是1角",从而概括出1角=10分.本片段也渗透了数学抽象的数学思想.教师通过对两次数硬币活动,比较每次的数法的不同,产生一个共同的结果10分,从而抽象出1角=10分的数学概念,最后联系到"满十进一"的知识进行再一次抽象.
4,下面是一位老师教学《10的认识和加减法》的片段,请你从数学思想方法的角度进行案例分析.
师:我们学过的0-10这些数之间有一定关系,常常能形成一些有趣的问题.
出示:把0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数填在□里,每个数只能用一次.□+□=□+□=□+□=□+□=□+□(学生思考一段时间后,但没有人能解出来.)
师:数学中有些问题的道理就在我们生活当中.你们想想生活中的什么像"="这样也是衡量两边物体的大小和轻重的
学生展开了热烈的讨论,并积极发表意见.有的说像秤,有的说像翘翘板……
师:你们认为"="更像什么
生:我认为更像翘翘板,因为翘翘板两边能坐许多的人,"="两边可以有许多数.
师:我们就把"="看作翘翘板,那么题中不同的数可当作什么呢
生:轻重不同的人.
师:你们坐过翘翘板吗 重量不同的人应该怎样坐才能使翘翘板平衡呢
生:轻重搭配好才行.
师:如果两位老师和两位小朋友来玩,怎样坐翘翘板才能平衡
生:重的老师和轻的学生在一边,轻的老师和重的学生在另一边就可以.
师:上题中大小不同的数就像轻重不同的人,你们给它们排排座位吧.
学生很快找出答案:0+9=1+8=2+7=3+6=4+5
生:我还知道了如果用2,3,4,5,6,7也可以写成这种形式:2+7=3+6=4+5……
答:这个案例渗透的是类比的思想. 通过"="和翘翘板的类比,根据翘翘板的两边轻重搭配才能平衡的特性,类比到"="也有相同的特性,使学生明白要把0到9这10个数字放在等号两边时须大的和小和在一起才能保持平衡,从而顺利解决问题.另外,本案例还渗透了数学建模思想,教师将填等式□+□=□+□=□+□找了一个"找了一个合适的生活原型"——学生生活中经常玩耍的翘翘板问题,以此展开教学活动,学生不但理解了恒等的思想,更重要的是渗透了数学建模的思想,
5,下面是"质数与合数"教学片断,请你从数学思想方法的角度进行分析.
课始,教师按学号点名,板书:1,2,3,4,5,6,7,8,9……
师:这些数都是自然数,请大家写出自己的学号,再写出它的约数.
随后由1——10号学生汇报,教师板书:1的约数是1,2的约数是1,2,3的约数是1,3,4的约数是1,4,2 ……
师:请大家观察以上板书内容,将这些学号分类.
生1:分成两类,约数个数超过2个的是一类,不超过2个的是另一类.
生2:分成三类,只有1个约数的是一类,只有2个约数的是另一类,超过2个约数的又是一类.
生3:我认为分成两类好,这样简单些!(众学生附和)
师:请大家先将这些数分成两类.(此时,学生兴趣浓,行动快.过了片刻,有一学生发言.)
生4:我发现把1与2,3,5,7……放在一起不合适,因为2,3,5,7……都有2个约数,而1只有一个约数,把1与它们放在一起,挺别扭的.我建议将1从"约数个数不超过2个"的这一类中分离出来,这样就分成三类.
师:大家都尝试过了,觉得怎么样 (众生赞同分成三类)
生2:(脱口而出)这与我刚才说的分法一样.
生3:现在我明白了,分类不能光看简单不简单,还要看合理不合理.这些学号分成三类:只有约数1的是一类,只有1和它本身两个约数的又是一类,除1和它本身外还有别的约数的是第三类.
师:究竟每一类数叫什么名称呢 请大家看一看书就明白了.
……
师:我们认识了质数和合数,再判断自己的学号是质数还是合数,说给同学听.(生同桌交流)
师:请学号是质数的同学起立,(有关学生站起)你们的学号有什么特点
生5:只有1和本身两个约数.
师:再请学号是合数的同学起立(合数号学生站立),你们是怎么判断自己的学号是合数的
生6:我是15号,除了1和15之外,还有约数3和5,所以15是合数.
生7:判别一个自然数是不是合数,只要找除1和本身之外的第三个约数就知道了.
师:这是一个很重要的方法.刚才,老师两次叫有关同学起立,还有未站立过的同学吗
生8:我没有站立过,因为我是1号,只有一个约数.那我的学号应该是什么数
师:请大家帮他想想办法
生9:1既不是质数,也不是合数.
答:这个案例渗透的是抽象与概括的思想.通过对自然数约数个数的比较,发现有些自然数除了1和其本身外不再有其他约数,有些自然数除了1和其自身外还有别的约数,而1只有1个约数.这样通过比较区分,就把最初所考察的对象自然数分成了3类,根据约数个数不同的性质,分别形成了质数和合数的概念.接着再让学生判断自己的学号是质数还是合数,学生发现判别一个自然数是不是合数,只要找除1和本身之外的第三个约数就知道了,蕴涵了数学概括的思想.