1.三角恒等变换的学习以代数变换与同角三角函数式的变换的学习为基础,和其他数学变换一样,它包括变换的对象,变换的目标,以及变换的依据和方法等要素.本章变换的对象要由只含一个角的三角函数式拓展为包含两个角的三角函数式,因此建立起一套包含两个角的三角函数式变换的公式就是本章的首要任务,也是3.1节的中心内容.
2.由于和,差,倍之间存在的关系,和角,差角,倍角的三角函数之间必然存在紧密的内在联系,因此我们可以不必孤立地去一一推导这些公式,而只要推导出一个公式作为基础,再利用这种联系性,用逻辑推理的方法就可以得到其他公式.
选择哪个公式作为基础呢 过去的教材曾经进行过许多探索,其基本出发点都是努力使公式的证明过程尽量简明易懂,易于被学生所接受,这里由于向量工具已被引入,因此选择了两角差的余弦公式作为基础.应当说,这样处理使得公式的得出成为一个纯粹的代数运算过程,大大降低了思考难度(尽管同时也失去了一些对学生进行数学思维训练的机会).
另外,对于众多公式的推导顺序,也可以有多种不同的安排.本章中先探索出了两角差的余弦公式 ,然后以它为基础,推导出其他公式,具体过程如下:
实际教学中,老师可以根据学生情况,对式的推导顺序作出自己的选择.
3.本章内容安排的一条明线是建立公式,学习变换,还有一条暗线就是发展推理能力和运算能力,并且发展能力的要求不仅体现在学习变换的对程之中,也体现在建立公式的过程之中.因此在本章全部内容的安排中,特别注意恰时恰点地提出问题,引导学生用对比,联系,化归的观点去分析,处理问题,使他们能依据三角函数式的特点,逐渐明确三角恒等变换不仅包括式子的结构形式变换,还包括式子中的角的变换,以及不同三角函数之间的变换,引导学生逐渐拓广有关公式在变换过程中的作用,强化运用数学思想方法指导设计变换思路的意识,并且也注意了这种引导的渐进性和层次性,
4.本章内容安排贯彻"删减繁琐的计算,人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容"的理念,严格控制了三角恒等变换及其应用的繁,难程度,尤其注意了不以半角公式,积化和差公式以及和差化积公式作为变换的依据,而只把这些公式的推导作为变换的基本练习.