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  • 浙江师范大学数理学院《复变函数论》期末试卷

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    5、若L是右半圆周,则积分=( D )

    (A)R,????? (B),????? (C),??? (D) .

    6、已知无界区域上的二重积分收敛,则m的取值范围为( A )

    (A) ,????? (B),????? (C),??? (D) .

     

    二、填空题(每小题3分,共18分)

    1、设,则积分=____________________.

    2、Beta函数的值=________.

    3、设L为抛物线从(0,0)到(1,2)的一段,积分=______.

    4、设,则_____________.

    5、设=__________.

    6、设S为平面在第一卦限中的部分,则_____________.

     

    三、解答下列各题(每小题5分,共30分)

    1、证明含参量积分上一致收敛.

    证:? 由于,?????????????????????????? ……………2分

    收敛,根据M判别法可知,

    积分上一致收敛.????????????????????? ……………5分

    2、计算积分.

    解:由于,???????????????????? ……………2分

    又积分在[a,b]上一致收敛,???????????????????????? ……………3分

    因此

    ???????? ……………5分

    3、计算,其中L为单位圆周.

    解: ?????????????????????????????

     

    ????????????????????????????? ……………2分

    ?????????????????????????????????????????? ……………5分

    4、计算,其中L为从(0,0,0)到(1,2,3)的直线段.

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