全国2006年4月高等教育自学考试
线性代数试题
课程代码:2198
试卷说明:AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,表示方阵A列式.
一,单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内.错选,多选或未选均无分.
1.行列式的值为( )
A.2 B.1
C.0 D.-1
2.设n阶方阵A,B,C满足ABC=E,则必有( )
A.ACB=E B.CBA=E
C.BAC=E D.BCA=E
3.设n阶方阵A中有n2-n个以上元素为零,则的值( )
A.大于零 B.等于零
C.小于零 D.不能确定
4.设3阶矩阶A=(α1,β,γ),B=(α2,β,γ),且=2,=-1,则=( )
A.4 B.2
C.1 D.-4
5.线性方程组 有解的充分必要条件是α=( )
A.-1 B.-
C. D.1
6.设A为m×n矩阵,则非齐次线性方程组Ax=b有惟一解的充分必要条件是( )
A.m=n
B.Ax=0只有零解
C.向量b可由A的列向量组线性表出
D.A的列向量组线性无关,而增广矩阵的列向量组线性相关
7.设A为3阶矩阵,A的特征值为0,1,2,那么齐次线性方程组Ax=0的基础解系所含解向量的个数为( )
A.0 B.1
C.2 D.3
8.设矩阵A=,则A为( )
A.对称矩阵 B.反对称矩阵
C.正交矩阵 D.正定矩阵
9.下列二次型中为规范形的是( )
A.- B.-
C.- D.
10.已知A是n阶实对称矩阵,A2=A,秩(A)=n,则xTAx是( )
A.正定二次型 B.负定二次型
C.半正定二次型 D.不定二次型
二,填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案.错填,不填均无分.
11.行列式中(2,3)元素的代数余子式A23的值为______.

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