12.设A是4阶方阵,=-2,则=________.
13.设矩阵A=,则A-1=________.
14.向量组α1=(1,2,-1,1), α2=(2,0,3,0), α3=(-1,2,-4,1)的秩为________.
15.设向量组α1,α2,…,αs线性无关,且可以由向量组β1,β2,…,βt线性表出,则s与t的大小关系为_______.
16.若α1,α2,α3都是齐次线性方程组Ax=0的解向量,则A(3α1-5α2+2α3)=______.
17.设α,β是n元非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,秩(A)=n-1,那么方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组Ax=0的全部解为_____.
18.已知方程组有非零解,则t= .
19.设矩阵A=与B=相似,则y=_______.
20.设矩阵A=,则与其相似的对角矩阵有________.
三,计算题(本大题共6小题,每小题8分,共48分)
21.计算行列式的值.
22.设A=,且矩阵X满足AX=A+2X,求X.
23.设A=,求一秩为2的3阶方阵B使AB=0.
24.求线性方程组 的通解,并用其基础解系表示.
25.求矩阵A=的所有特征值,指出A能否与对角矩阵相似,并说明理由.
26.已知二次型f(x1,x2,x3)=的矩阵A的一个特征值为1,求α并写出该二次型的标准形.
四,证明题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)
27.已知向量组α1,α2,α3线性无关,证明向量组α1+2α2,2α2+3α3,3α3+α1线性无关.
28.设A,B都是正交矩阵,证明AB也是正交矩阵.
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