一,选择题:(本大题共10个小题;每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的)
1.已知函数f(x)是R上的奇函数,g(x)是R上的偶函数,若,则 ( )
A. B. C. D.
2.有四个函数:
① y=sinx+cosx ② y= sinx-cosx ③ y= ④
其中在上为单调增函数的是 ( )
A.① B.② C.①和③ D.②和④
3.方程的解集为A(其中π为无理数,π=3.141…,x为实数),则A中所有元素的平方和等于 ( )
A.0 B.1 C.2 D.4
4.已知点P(x,y)满足,则点P(x,y)所在区域的面积为
A.36π B.32π C.20π D.16π ( )
5.将10个相同的小球装入3个编号为1,2,3的盒子(每次要把10个球装完),要求每个盒子里球的个数不少于盒子的编号数,这样的装法种数为 ( )
A.9 B.12 C.15 D.18
6.已知数列{}为等差数列,且S5=28,S10=36,则S15等于 ( )
A.80 B.40 C.24 D.-48
7.已知曲线C:与直线有两个交点,则m的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
8.过正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1的截面面积为S,Smax和Smin分别为S的最大值和最小值,则的值为 ( )
A. B. C. D.
9.设,则x,y,z的大小关系为 ( )
A.x
又 ,所以 ,由题意得 .
此时,|PA|=|PB|,P点坐标为 P(0,±4).
所以C点的轨迹方程为
(2) 不妨设A点坐标为A(-3,0),M(x1,y1),N(x2,y2).当直线MN的倾斜角不为900时,设其方程为 y=k(x+3) 代入椭圆方程化简,得
显然有 △≥0, 所以
而由椭圆第二定义可得
只要考虑 的最小值,即考虑取最小值,显然.
当k=0时,取最小值16.
当直线MN的倾斜角为900时,x1=x2=-3,得
但 ,故,这样的M,N不存在,即的最小值的集合为空集.
19.证明:由 题意可得 ,且α,β,
所以
因为 ,所以
当时,.
当时,,同样有
故
另一方面,不妨设 ,则
令 ,
则
因为 ,所以
所以
所以
如果运用调整法,只要α,β,不全相等,总可通过调整,使增大.
所以,当α=β==时,α+β+取最大值 3.
综上可知,