1995年全国高中数学联赛试题
第一试
一,选择题(每小题6分,共36分)
设等差数列{an}满足3a8=5a13且a1>0,Sn为其前n项和,则Sn中最大的是( )
(A)S10 (B)S11 (C)S20 (D)S21
设复平面上单位圆内接正20边形的20个顶点所对应的复数依次为Z1,Z2,...,Z20, 则复数Z11995,Z21995,...,Z201995所对应的不同的点的个数是( )
(A)4 (B)5 (C)10 (D)20
如果甲的身高或体重数至少有一项比乙大,则称甲不亚于乙,在100个小伙子中,如果某人不亚于其他99人,就称他为棒小伙子,那么,100个小伙子中的棒小伙子最多可能有( )
(A)1个 (B)2个 (C)50个 (D)100个
已知方程 |x-2n|=k√x(n∈N)在区间(2n-1,2n+1]上有两个不相等的实根,则k的取值范围是( )
(A)k>0 (B)0 (C)1/(2n+1) logsin1cos1,logsin1tg1,logcos1sin1,logcos1tg1的大小关系是
(A)logsin1cos1< logcos1sin1 (B)logcos1sin1 (C)logsin1tg1 (D)logcos1tg1 设O是正三棱锥P-ABC底面三角形ABC的中心,过O的动平面与PC交于S,与PA,PB的延长线分别交于Q,R,则和式1/PQ + 1/PR + 1/PS ( )
(A)有最大值而无最小值 (B)有最小值而无最大值
(C)既有最大值又有最小值,两者不等 (D)是一个与面QPS无关的常数
二,填空题(每小题9分,共54分)
设α,β为一对共轭复数,若|α - β|=2 √3,且α/β2为实数,则|α|=____.
一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为____.
用[x]表示不大于实数 x的最大整数,方程 lg2 x -[lg x]-2=0的实根个数是____.
直角坐标平面上,满足不等式组
{
y≤3x
y≥x/3
x+y≤100
的整点个数是____.
将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色,并使同一条棱的两端点异色,如果只有5种颜色可使用,那么不同的染色方法的总数是____.
设M={1,2,...,1995},A是M的子集且满足条件:当x∈A时,15x就不属于A,则A中元素的个数最多是____.
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