相似三角形的判定的复习 制作:枝江市董市二中/付玉清 创设情景 尝试探索 智海扬帆 小结思考 我们已学习了判定一般三角形相似的哪几种方法? 判定定理1:对应角相等两三角形相似 判定定理2:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似 判定定理3:三边对应成比例,两三角形相似 A B C A1 B1 C1 对于直角三角相似的判定除了上述三种方法外,还有什么定理? 定理:如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 AB/AC=A1B1/A1C1 A B C A1 B1 C1 下面我们着重研究怎样运用这四个判定定理来判定两三角形相似 例1.已知:如图,ABC中,P是AB边上的一点,连结CD, (1)∠ACP满足什么条件时ACP∽ABC (2)AC∶AP满足什么条件时ACP∽ABC A B C P A B C P 分析:这是一道探索性题目 (1)要使ACP∽ABC的条件已有了∠A=∠A,找∠ACP满足的条件,只能根据判断定理1,即∠ACP=∠B (2)要使ACP∽ABC,已有∠A=A,找出AC∶AP满足什么条件,只能根据判定定理2即AC/AP=AB/AP 解:(1)∵∠A=∠A ∴当∠ACP=∠B时, (2)∵∠A=∠A ∴当AC/AP=AB/AP 时,ACP∽ABC A B C P ACP∽ABC(两角对应相等,两三角形相似) 例2:已知如图,AB∥A'B',BC∥B'C' 求证:ABC∽A'B'C' 证明: ∵AB∥A'B' ∴∠1=∠2, ?A'B'/AB=OB'/OB ??? ∵BC∥B'C' ∴∠3=∠4, B'C'/BC = ?OB'/OB?∴∠ABC=∠A'B'C∴ ?A'B'/AB =B'C'/BC ABC∽A'B'C' B c A B' C' O A' 1 3 2 4 例3:已知如图,在ABC中,AD是∠BAC的平分线,EF⊥AD于点F,AF=FD.求证:DE2=BE·CE 证明:连结AE D C E B A F ∵EF⊥AD,AF=FD∴AE=DE ∴∠ADE=∠DAE ∵∠BAD=∠CAD ∴∠B=∠CAE 又∵ ∠BEA=∠CEA ∴ACE∽BAE ∴ AE/BE? ?= CE/AE 即AE2=BE·CE∴DE2=BE·CE 1、已知如图,DC∥AB,AC、BD相交于点O,AO=BO,DF=FB 求证:DE2=EC·EO 证明:∵OA=OB ∴∠3=∠2∵DF=FB∴∠1=∠2∵DC∥AB∴∠3=∠4∴∠1=∠4又∵∠DEO=∠DEC∴DEO∽ CED?∴ ?DE/CE =?EO/DE ∴DE2=EC·EO D C A B O E 3 2 1 4 F 2、如图,已知BC∥B'C',AC∥A'C' 求证:ABC∽A'B'C' 证明:∵BC∥B'C' ∴∠3=∠4,B'C'/BC ??= OC'/OC ∵AC∥A'C' ∴∠1=∠2 ∴ ?A'C'/AC ??= ??OC'/OC ∴∠ACB=∠A'C'B' ??B'C'/BC?A'C'?? ∴ABC∽A'B'C' B A C O B' C' A' 1 3 2 4 3、已知如图,∠BAC=90°,BD=CD,DE⊥BC交AC于E,交BA延长线于F求证:AD2=DE·DF 证明:∵∠BAC=90°,BD=CD ∴AD=CD,∠C=∠DAC ∵DE⊥BC,∠B+∠F=90° 又∵∠B+∠C=90° ∴∠F=∠C=∠DAC ∵∠FDA=∠EDA ∴FDA∽ADE ∴ ?DF/AD = AD/DE ?? ∴AD2=DE·DF B F A D C E 1.下列题设中能判定ABC∽A'B'C'的是(A ∠A=50°,∠B=40° ∠A'=50°,∠C'=80° B ∠A=∠A'=130°,AB=4,A'B'=10,A'C'=24 C AB=48,BC=80,AC=60,A'B'=24,A'C'=30, B'C'=40 D ∠A=∠A'=90°,AB=5,BC=A'C'=7 2. 下列命题中正确的是(A 底角相等的两个等腰三角形相似 B 有一个角相等的两个等腰三角形相似 C 两边对应成比例的两直角三角形相似 D 有一条对应边相等的两个直角三角形相似 思考题CC3.如图,不能判定ACD∽ABC的条件是( )A ∠ACD=∠B B ∠ADC=∠ACBC AC·BC=AB·DC D AC2=AD·AB 4.如图,DE∥BC,则图中一共有(对相似三角形. C D B A A B C D E (3) (4) C 2 5 如图,RtABC中,CD⊥AB,DE⊥BC 则图中与CDE相似的三角形一共有(个. A B C D E 10 本讲我们学习了三角形相似判定定理的应用,应掌握: 1、探索性问题的思维方法.? 2、 掌握相似三角形的判定中,运用中间比作为桥梁的解题的思维方法. ?3、? 从例题的学习中,还要掌握分析问题的思维方法,提高解决问题的能力. 这节课我们主要学习了什么?
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更新时间：2014-10-13
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相似三角形的判定的复习 制作:枝江市董市二中/付玉清 创设情景 尝试探索 智海扬帆 小结思考 我们已学习了判定一般三角形相似的哪几种方法? 判定定理1:对应角相等两三角形相似 判定定理2:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似 判定定理3:三边对应成比例,两三角形相似 A B C A1 B1 C1 对于直角三角相似的判定除了上述三种方法外,还有什么定理? 定理:如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 AB/AC=A1B1/A1C1 A B C A1 B1 C1 下面我们着重研究怎样运用这四个判定定理来判定两三角形相似 例1.已知:如图,ABC中,P是AB边上的一点,连结CD, (1)∠ACP满足什么条件时ACP∽ABC (2)AC∶AP满足什么条件时ACP∽ABC A B C P A B C P 分析:这是一道探索性题目 (1)要使ACP∽ABC的条件已有了∠A=∠A,找∠ACP满足的条件,只能根据判断定理1,即∠ACP=∠B (2)要使ACP∽ABC,已有∠A=A,找出AC∶AP满足什么条件,只能根据判定定理2即AC/AP=AB/AP 解:(1)∵∠A=∠A ∴当∠ACP=∠B时, (2)∵∠A=∠A ∴当AC/AP=AB/AP 时,ACP∽ABC A B C P ACP∽ABC(两角对应相等,两三角形相似) 例2:已知如图,AB∥A'B',BC∥B'C' 求证:ABC∽A'B'C' 证明: ∵AB∥A'B' ∴∠1=∠2, ?A'B'/AB=OB'/OB ??? ∵BC∥B'C' ∴∠3=∠4, B'C'/BC = ?OB'/OB?∴∠ABC=∠A'B'C∴ ?A'B'/AB =B'C'/BC ABC∽A'B'C' B c A B' C' O A' 1 3 2 4 例3:已知如图,在ABC中,AD是∠BAC的平分线,EF⊥AD于点F,AF=FD.求证:DE2=BE·CE 证明:连结AE D C E B A F ∵EF⊥AD,AF=FD∴AE=DE ∴∠ADE=∠DAE ∵∠BAD=∠CAD ∴∠B=∠CAE 又∵ ∠BEA=∠CEA ∴ACE∽BAE ∴ AE/BE? ?= CE/AE 即AE2=BE·CE∴DE2=BE·CE 1、已知如图,DC∥AB,AC、BD相交于点O,AO=BO,DF=FB 求证:DE2=EC·EO 证明:∵OA=OB ∴∠3=∠2∵DF=FB∴∠1=∠2∵DC∥AB∴∠3=∠4∴∠1=∠4又∵∠DEO=∠DEC∴DEO∽ CED?∴ ?DE/CE =?EO/DE ∴DE2=EC·EO D C A B O E 3 2 1 4 F 2、如图,已知BC∥B'C',AC∥A'C' 求证:ABC∽A'B'C' 证明:∵BC∥B'C' ∴∠3=∠4,B'C'/BC ??= OC'/OC ∵AC∥A'C' ∴∠1=∠2 ∴ ?A'C'/AC ??= ??OC'/OC ∴∠ACB=∠A'C'B' ??B'C'/BC?A'C'?? ∴ABC∽A'B'C' B A C O B' C' A' 1 3 2 4 3、已知如图,∠BAC=90°,BD=CD,DE⊥BC交AC于E,交BA延长线于F求证:AD2=DE·DF 证明:∵∠BAC=90°,BD=CD ∴AD=CD,∠C=∠DAC ∵DE⊥BC,∠B+∠F=90° 又∵∠B+∠C=90° ∴∠F=∠C=∠DAC ∵∠FDA=∠EDA ∴FDA∽ADE ∴ ?DF/AD = AD/DE ?? ∴AD2=DE·DF B F A D C E 1.下列题设中能判定ABC∽A'B'C'的是(A ∠A=50°,∠B=40° ∠A'=50°,∠C'=80° B ∠A=∠A'=130°,AB=4,A'B'=10,A'C'=24 C AB=48,BC=80,AC=60,A'B'=24,A'C'=30, B'C'=40 D ∠A=∠A'=90°,AB=5,BC=A'C'=7 2. 下列命题中正确的是(A 底角相等的两个等腰三角形相似 B 有一个角相等的两个等腰三角形相似 C 两边对应成比例的两直角三角形相似 D 有一条对应边相等的两个直角三角形相似 思考题CC3.如图,不能判定ACD∽ABC的条件是( )A ∠ACD=∠B B ∠ADC=∠ACBC AC·BC=AB·DC D AC2=AD·AB 4.如图,DE∥BC,则图中一共有(对相似三角形. C D B A A B C D E (3) (4) C 2 5 如图,RtABC中,CD⊥AB,DE⊥BC 则图中与CDE相似的三角形一共有(个. A B C D E 10 本讲我们学习了三角形相似判定定理的应用,应掌握: 1、探索性问题的思维方法.? 2、 掌握相似三角形的判定中,运用中间比作为桥梁的解题的思维方法. ?3、? 从例题的学习中,还要掌握分析问题的思维方法,提高解决问题的能力. 这节课我们主要学习了什么?