相似三角形的应用 B ? C ? A ? B C A 教师:许兰英 54 72 45 A B C 30 36 48 F D E A B C D E DE ∥BC A B C 40° 80° 60 ° 80° 温故知新 (图一) (图二) (图三) (图四) 1. 平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似. 2. 两组角对应相等的两个三角形相似. 3.两组对应边比相等,且夹角也相等的两个三角形相似. 4.三组对边比相等的两个三角形相似. 我们已经学习相似三角形的性质有哪些? 1、相似三角形对应角相等. 2、相似三角形对应边比相等. 3、相似三角形的周长之比等于相似比; 4、相似三角形的面积之比等于相似比的平方. 5、相似三角形的对应高线、中线、角平分线之比等于相似比. C A B A' B' C' 3cm 6cm ∵ ABC∽A'B'C' 1:2 1:2 1:4 1:2 如图已知点D,E分别在AB,AC上EF∥AB AD⊥BC垂足为D,AD交EF于,AE=2,BE=3 , B A (1) G E F C D ∟ ∟ (1) (2)若EF=X,BC=Y (2)若EF=x,BC=y写出y与x之间的函数关系式 帮忙解决问题: 如图,ABC是一块锐角三角形余料,边长BC=120毫米,高AD=80毫米,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少? 解:设正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD与PN相交于点E.设正方形PQMN的边长为x毫米.∵PN∥BC,∴APN∽ ABC∴ AE AD = PN BC 因此 ,得x=48(毫米).答: 80–x 80 = x 120 N M D C Q P E A B 平行于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三角形与原三角形相似. (相似三角形对应高的比等于相似比) ? ? 三:自我挑战1,如图,ABC是一块锐角三角形余料,边长BC=120毫米,高AD=80毫米,要把它加工成矩形零件,使矩形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,且矩形的两条邻边之比为1:2这个矩形零件的边长是多少?(1)画出符合条件的内接矩形吗?(2)求矩形的边长.(3)少浪费,加工成的矩形铁片的面积应尽量大些,请通过判断哪种方案更好? 2,如图,如图,ABC是一块锐角三角形余料,边长BC=120毫米,高AH=80毫米,要把它加工成矩形零件,使矩形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上①若EF=x ,DE=y,写出y与x的函数关系式.设EF为x,S矩形DEFG=S,写出S与x的函数关系式, 以及自变量x的取值范围?③当x为何值时,矩形DEFG的面积最大,最大面积为多少? P G H F E C B A D 1.相似三角形的判定方法有几种. 2.相似三角形有那些性质. 3.你觉得还有什么问题需要继续讨论吗? 作业:在ABC中,BC=10,SABC=30,矩形DEFG内接于ABC,设DE=x,矩形DEFG的面积为y.求:(1)y与x的函数关系式及定义域;(2)当x为何值时,四边形DEFG为正方形,并求正方形DEFG的面积.四:小结作业 P G H F E C B A D