乐山一中数学组 廖莹
分类计数原理
与分步计数原理
10.1 分类计数原理与分步计数原理
问题 :
1. 从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船.一天中,火车有4 班, 汽车有2班,轮船有3班.那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法
分析: 从甲地到乙地有3类方法,
第一类方法, 乘火车,有4种方法;
第二类方法, 乘汽车,有2种方法;
第三类方法, 乘轮船, 有3种方法;
所以 从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 种方法.
10.1 分类计数原理与分步计数原理
2. 从甲地到乙地,要从甲地先乘火车到丙地,再于次日从丙地乘汽车到乙地.一天中,火车有3班,汽车有2班,那么两天中,从甲地到乙地共有多少种不同的走法
甲地
丙地
乙地
汽车1
火车3
火车2
火车1
汽车2
分析: 2+2+2=3 ×2=6 也可看作:

从甲地经丙地去乙地有2步,
第一步, 由甲地去丙地有3种方法,
第二步, 由丙地去乙地有2种方法,
所以 从甲地经丙地去乙地共有 3 ×2 = 6 种不同的方法.
10.1 分类计数原理与分步计数原理
分类计数原理 做一件事情,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有
N=m1+m2+…+mn
种不同的方法.
分步计数原理 做一件事情,完成它需要分成n个步骤 ,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,……,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事有
N=m1×m2×…×mn
种不同的方法.
10.1 分类计数原理与分步计数原理
点评:
分步计数原理
1,清楚完成"一件事"的具体含义
2,乘法原理中的"分步"程序要正确."步"与"步"之间是连续的,不间断的,缺一不可;但也不能重复,交叉;若完成某件事情需n步, 则必须且只需依次完成这n个步骤后,这件事情才算完成.
3,此原理又称为乘法原理
10.1 分类计数原理与分步计数原理

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