高二数学选修2-1
抛物线的简单几何性质
第四课时
例3.点A,B为抛物线y2=4x上两动点,O为原点,且OA⊥OB,求线段AB的中点M的轨迹方程.
B
A
O
x
y
M
典例讲评
求动点的轨迹方程
1.直接法:
建→设→限→代→化.
2.定义法:
挖掘几何条件→指出轨迹类型→写出轨迹 方程.
3.参数法:
设动点坐标选相关参数→建立参数方程→消去参数得普通方程→作出结论.
练习
3. 已知抛物线y2=8x,F是其焦点,过
F的倾斜角为 (锐角)的直线交抛物线于
A,B,线段AB的中垂线交x轴于点P,
求证:|FP| – |FP|cos 为定值.
4.已知中心在原点坐标轴为对称轴的椭圆的离
心率为 ,以该椭圆上一点和其左右焦点
F1,F2为顶点的三角形的周长是 ,
一条等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设
P是双曲线上异于顶点的任一点,直线
PF1,PF2与椭圆分别交于A,B和C,D.
(1)求椭圆和双曲线的方程;
(2)设直线PF1,PF2的斜率分别是k1,k2
求证:k1k2=1
(3) 求证: 为定值.
作业:《学海》第13课时