第2章 自动控制系统的数学模型

2.1 控制系统的微分方程
2.2 控制系统的传递函数
2.3 方块图
2.4 控制系统的信号流图

2.1 控制系统的微分方程
2.1.1 机械系统
2.1.2 电路系统
2.1.3 机电系统
1. 质量,弹簧,阻尼器系统 .假设壁摩擦为粘性摩擦,试建立系统的微分方程.
2.1.1 机械系统
2.1.1 机械系统
机械系统如图所示, 为外力, , 为质量, 和 为阻尼系数, 为弹性系数.求以质量 的速度 和位移 为输出, 为输入时的系统的微分方程.
2. 设有一倒立摆安装在带有电动机的驱动车上,控制力作用于小车上,假设摆杆的重心位于其几何中心,试求这个系统的微分方程.
2.1.1 机械系统
简化物理模型
列写控制系统各部分的微分方程
在平衡点附近线性化

各部分的微分方程:
线性化的方程:

系统的微分方程:

2.1.1 机械系统
1.由电阻,电感和电容组成的无源网络如图所示,试列写以为输入量,为输出量的网络微分方程.
消去中间变量 ,可得该无源网络的微分方程为

2.1.2 电路系统
相似系统:
2.1.2 电路系统
2. 一有源电路如图所示,试求其输出电压与输入电压之间的关系.
有源网络的微分方程为


2.1.2 电路系统
2.1.2 电路系统
已知某运算放大器的输出分别反馈到放大器的正输入端和负输
入端,如图所示.其中 为负反馈率, 为正反馈率.

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