高 等 数 学 习 题 课
第十一章(2)
习题课
一,内容小结
二,例题分析
曲面积分的计算及应用
一. 内容小结:
对面积的曲面积分;对坐标的曲面积分,(Green公式),Gauss公式,Stokes公式.
教学要求:
1.了解两类曲面积分的概念;
2.掌握两类曲面积分的计算法;
3.知道两类曲面积分之间的联系;
4.会用曲面积分计算一些几何问题与物理问题;
5.掌握Gauss公式;
6.了解Stokes公式.
曲面积分的计算法
1. 基本方法
曲面积分
第一类( 对面积 )
第二类( 对坐标 )
转化
二重积分
(1) 统一积分变量 — 代入曲面方程
(2) 积分元素投影
第一类: 始终非负
第二类: 有向投影
(3) 确定二重积分域
— 把曲面积分域投影到相关坐标面
思 考 题
1) 二重积分是哪一类积分
答: 第一类曲面积分的特例.
2) 设曲面
问下列等式是否成立
不对 ! 对坐标的积分与 的侧有关
2. 基本技巧
(1) 利用对称性及重心公式简化计算
(2) 利用高斯公式
注意公式使用条件
添加辅助面的技巧
(辅助面一般取平行坐标面的平面)
(3) 两类曲面积分的转化

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