任意角的三角函数
讲授:江苏省新海高级中学 付克娜
教材:苏教版高中实验教科书《数学》第四册 第1.2节
日出日落,寒来暑往……自然界中有许多"按一定规律周而复始"的现象,一个简单又基本的例子便是"圆周上一点的运动"
y
x
P(x,y)
O
r
O
P
r
α
为了回答上述问题,需要将点P表示出来,思考:
(1)如图2,以水平方向作参照方向,有序数对(r,α)可以表示点P
(2)如图3,以水平线为x轴,圆心O为坐标原点建立直角坐标系,有序数对(x,y)也可以表示点P
(3)α,r,x,y之间有着怎样的内在联系呢
图2
图3
a
A
C
B
b
c
答案
初中时,我们怎样利用直角三角形定义了锐角三角函数的呢
怎样将直角的三角函数推广到任意角
y
角 的终边在第一象限上
答案
P(x,y)
O
x
的终边
M
角的正弦,余弦,正切与P点的选取有关吗 为什么
思考:角的终边如果在第二象限,第三象限,第四象限呢
如果角的终边落在坐标轴上呢
对于确定的角 都惟一确定,故正弦和余
弦都是角 的函数.当角 时,角
的终边在y轴上,故有x=0,这时tan 无意义,除此之外,对于确定的角 ( ),比值
也是惟一确定的,故正切也是角 的函数.
例题:
例1. 如图,已知角α的终边经过点P(2,-3),求α的三个三角函数值.
变式:角α的终边落在直线3x+2y=0上,求α的三角函数值.
角α的终边经过点(2a,-3),cos α= 求a的值.
y=tanx
y=cosx
y=sinx
定义域
三角函数
由于角的集合与实数集之间建立了一一对应的关系,三角函数可以看成以实数为自变量的函数.在弧度制下,三角函数的定义域如下:
三角函数的定义域
R
R
在各象限内的角的三种三角函数值的符号
x
O
y
正弦函数
O
x
y
余弦函数
O
x
y
正切函数
你能举出一些熟悉的角度吗 判断他们的符号,并求出他们的三个三角函数值.
谢谢大家
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