《线性代数》期末辅导
辅导老师:甄苓
行列式的概念
第一部分 行列式
主要内容
二阶行列式:
三阶行列式:
(2)对角线法则
注意 红线上三元素的乘积冠以正号,蓝线上三
元素的乘积冠以负号.
说明 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式.
由 个数构成的,记作
阶行列式
行列式的性质与计算
性质1 行列式与它的转置行列式相等.
性质2 互换行列式的两行(列),行列式变号.
推论 如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式等于零.
推论 行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式记号的外面.
性质3 行列式的某一行(列)中的所有的元素都乘以同一数 ,等于用数 乘此行列式.
性质4 行列式如果有两行(列)元素成比例,则此行列式等于零.
性质6 把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一个数然后加到另一列(行)对应的元素上去,行列式的值不变.
性质5 若行列式的某一列(行)的元素都是两数之和,则 等于两个行列式之和.
定义 在 阶行列式中,把元素 所在的第 行和第 列划去后,留下来的 阶行列式叫做元素 的余子式,记作 .
叫做元素 的代数余子式.
定理2 行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和,即

推论 行列式某一行(列)的元素与另一行(列) 对应元素的代数余子式乘积之和等于零.即
或
,
,
4._ 克莱姆法则
如果线性方程组
(1)
的系数行列式不等于零,即
那么,方程组(1)有唯一解
, …,
,
其中 是把系数行列式 中第 列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的 阶行列式,即
定理3 如果线性方程组(1)的系数行列式 ,则(1)一定有解,且解是唯一的.
定理3′如果线性方程组(1)无解或有两个不同的解,则它的系数行列式必为零.
定义5 线性方程组(1)右端的常数项 不全为零时,线性方程组(1)叫做非齐次线性方程组,当 全为零时,线性方程组(1)叫做齐次线性方程组.

下一页