第二章 回旋加速器
第一节 概述
一,基本原理
1.结构
主导磁铁
射频D盒
离子源,注入与引出系统
2.基本关系
能量增益/圈
谐振加速条件
实用公式


其中
3.轨道间隙
4. (D盒间隙的) 渡越效应
其中 为过电隙中心的相位
二,主要问题
1.横向聚焦力
2.滑相问题
3.运动的稳定性(非理想粒子的丢失问题)
4.中心区,注入,引出
5.磁铁,高频
三,发展趋势
1.采用等时性原理
2.小型化,商品化
3.高能,超导
第二节 带电粒子在恒定磁场中的运动
一,运动方程
1.普通运动方程
2.柱坐标运动方程
轴向
径向
辐向
3.均匀磁场中的运动方程
1)理想条件
(磁极无限延伸)
(忽略加速效应)
2)运动方程
轴向
径向
辐向
3)闭轨
若粒子初速度沿辐向,则形成闭轨
此时
均与q/A有关
负号的意义:
4.常梯度磁场中的运动方程
1)常梯度磁场
z轴旋转对称
与 无关
中心平面对称
Bz随r增大而降低
2)运动方程
轴向
径向
辐向
3)理想粒子与非理想粒子
理想粒子:z0 = 0, r0 = rc, v0 沿辐向(无z,r分量);在中心平面上 Br = 0, 故闭轨与均匀磁场同
非理想粒子: z0, r0, v0中至少一项存在微扰,即z0, r0, (dz/dt)0 , (dr/dt)0中至少有一个不为0
问题:
非理想粒子的运动是否稳定
即:离闭轨跑远了,能否跑回来
粒子动力学(与普通物理的区别)
意义:光线是点源,束流是面源(有发射度)
二,粒子横向运动的稳定性
1.横向运动的描述
关心的是Δz与Δr
Δz = z-z0 = z-0 = z
Δr = r-r0 = r-rc= x
2.轴向运动稳定条件
泰勒展开
保守力场
∴
此处 ←磁场降落指数
于是
当n > 0,为简谐振动方程,稳定
(短时间内dm/dt≈0)
当n 0,即
3.径向运动稳定条件
其中
代入方程,忽略高阶小量
稳定条件为(1 - n) > 0 或 n < 1
物理图象:
磁场力
向心力
当r < rc, FL rc, FL> Fc, r↓
当0 < n < 1时,轴向与径向均有磁聚焦,运动稳定,围绕闭轨做自由振荡
三,自由振荡方程的解
1.短时间——准稳态解
m,ω,K为常数,m可提出括号
当0 < n 0, 有
A,α取决于初条件
自由振荡频率
或
2.长时间——自由振荡的衰减
此时m不可提出括号,展开得
阻尼项