多元统计分析-因子分析
多元统计分析(简称多元分析)是运用数理统计的方法研究多变量(多指标)问题的理论和方法,是一元统计学的推广.
因子分析的提出
为尽可能完整描述一个事物,往往要收集它的许多指标
多指标产生的问题:
计算处理麻烦
信息重叠
从众多的指标中剔除一些指标又会造成信息丢失
因子分析是研究如何以最少的信息丢失将众多原有变量浓缩成少数几个因子,如何使因子具有一定的命名解释性的多元统计分析方法.其核心是用较少的相互独立的因子反映原有变量的绝大部分信息.
因子分析的基本思想
因子分析的基本出发点
将原始指标综合成较少的指标,这些指标能够反映原始指标的绝大部分信息(方差是各变量值与其均值离差平方的平均数,是测度数值型数据离散程度的主要指标. )
这些综合指标之间没有相关性

因子分析的基本思想
因子变量的特点
这些综合指标称为因子变量,是原变量的重造
个数远远少于原变量个数,但可反映原变量的绝大部分方差
不相关性
可命名解释性
因子分析的基本步骤
确认待分析的原始变量是否适合作因子分析
构造因子变量
利用旋转方法使因子变量具有可解释性
计算每个样本的因子变量得分
因子分析的数学模型
数学模型(xi为标准化的原始变量;Fi为因子变量;kData Reduction->Factor
2.选择参与因子分析的变量到Variables框
3.Discriptive:分析是否适合做因子分析
4.Extraction:选择构造因子变量的方法.
默认主成分分析法.
Extract框:指定确定因子个数的标准
5.Rotation:择因子载荷矩阵的旋转方法.默认是不进行旋转.一般可以选择Varimax选项采用方差极大法旋转
计算因子得分
因子得分是因子变量构造的最终体现.
基本思想:是将因子变量表示为原有变量的线性组合,即:通过因子得分函数计算因子得分
因子得分可看作各变量值的权数总和,权数的大小表示了变量对因子的重要程度
因子分析的应用举例
因子分析在心理学上的应用
因子分析在经济分析上的应用
利用因子分析方法对贵阳市中学生进行女性性别角色期望调查分析.分析显示:传统的女性角色并不被现代中学生完全接受,无论是男中学生还是女中学生都在力图探求一种新的女性性别角色模式,但两性对这一新的女性性别角色模式的期望和把握是有一定差异的.
应用多元统计分析中的因子分析方法建立贵州省县域经济发展水平综合评价的因子模型,并利用聚类分析方法,对贵州省87个区,县,县级市的经济发展水平情况进行客观的综合评价,排位和分类,提出政策建议,为促进贵州县域经济健康发展,缩小地区间差距,制定经济平衡发展战略提供量化依据.