四川省凉山州教育科学研究所

谌 业 锋

• ⊙ 凉山州专家型教师    ⊙ 西昌学院副教授
• ⊙ 凉山州学术和技术带头人（教育科研）
• ⊙ 中小学教育研究室主任  ⊙ 中学高级教师

 

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小学数学课程标准解读

 
 

课程标准 

• 课程标准是国家课程的基本纲领性文件，是国家对基础教育课程的基本规范和要求，是教材编写、教学、评估和考试命题的依据，是国家管理和评价课程的基础，它体现国家对不同阶段的学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的基本要求，规定各门课程的性质、目标、内容框架，提出教学和评价建议。

 
 

四川省凉山州教育科学研究所 谌业锋 

• 一、数学课程改革的背景
• 二、基本理念
• 三、课程标准的基本结构
• 四、课程目标
• 五、课程内容的创新
• 六、教学建议

 

小学数学课程标准解读

 
 

一、数学课程改革的背景  

• （一）教育理论与实践的发展
• 1．现代教育观念。
• ──迈向学习化社会，提倡终身学习；
• ──使学生学会认知、学会做事；
• ──让学生学会交流、学会与人共事；
• ──利用信息技术，促进教学手段现代化；
• ──建立有助于终身发展的评价体系等。

 
 

2．对公民素质的新要求。 

• ──创新精神和创造力。 
• ──实践能力。
• ──收集和处理信息。
• ──合作交流。
• ──学会学习。
• ──终身发展。

 
 

（二）国际数学课程改革与发展  

• 数学课程发展的主要趋势： 
• ──大众数学的兴起。 面向全体学生，建立大众数学。注意提高人的素质，更多地考虑满足日常生活和就业的需要；
• ──关注学生的个别差异。注意学生个性、兴趣、能力的差异，实行区别化的课程与教学，包括实行水平区别化与分流区别化；
• ──注意数学的应用。问题解决成为数学教学的核心，注意数学建模能力的培养；

 
 

• ──提倡计算器和计算机的应用。它既为数学应用提供了广泛的可能性，同时也带来数学教学内容的变化。注重算法、估算和近似计算； 
• ──关注学生的参与活动，尤其是探究活动。 更多地注重过程，而不仅仅是结果；
• ──灵活性和统一性。西方国家从原先过渡的“自由化”逐步走向统一，建立国家统一的课程框架；前苏联（俄）、日本、中国等国家则由以往统得过死开始注意一定的灵活性，如采用“一纲多本”、“必修加选修”等形式；
• ──评价的多元化与多样性。

 
 

二、数学课程改革的基本理念 

• 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。
• 数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。

 
 

• 数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。 
• 义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。
• 它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

 
 

数学课程改革的基本理念  

• 《课程标准》提出六个方面的基本理念，这些基本理念主要体现数学教育关注学生发展这样一个总体目标，以及实现这一目标的两个基本的策略。
• 具体表现在以下几个方面：

 
 

（一）着眼于人的发展的数学课程目标  

• 随着社会的发展，数学教育目标在发生变化，由原来过多地关注基础知识和技能转变为在学习基础知识和技能的同时，更加关注学生的情感、态度、价值观，关注学生的一般发展。
• 数学课程目标的核心是促进学生的发展。

 
 

表现在以下几个方面：  

• 改变长期以来过分强调知识的掌握、技能的形成，而忽视学生的态度、情感和价值观。 
• 义务教育阶段的数学教育不是培养数学家，不是为培养少数数学精英，而要面向全体学生，使每一个学生都能得到一般的发展。
• 学生的发展不是同步的，不是一刀切，要使不同的人在数学上得到不同的发展。
• 因此，课程标准中提出这样的理念：

 
 

1. 人人学有价值的数学 

• 没有价值的数学，即使人人能够接受也不应进入课堂。
• 数学教育首要的是使学生学习那些既是未来社会所需要的，又是个体发展所必须的；既对学生走向社会适应未来生活有帮助，又对学生的智力训练有价值的数学。
• 学生在义务教学阶段要学习的东西很多，我们不可能让学生在这样宝贵的时间内仅仅学习从属于哪一种价值（或需要）的知识，而必须设计出具有双重乃至多重价值的数学课程。

 
 

• 其实，即使像“测量”这样纯“实用数学”的知识，只要从量化的数学的根本观点来精心设计就可以对学生一般能力的发展、对数学素养和科学精神的培养起积极作用。
• 有价值的数学有显性和隐性之分，显性的数学包括重要的数学事实、基本的数学概念和原理、必要的运用数学以解决问题的技能；

 
 

• 隐性的数学，即集中反映为具有元认知作用的各种思想意识（如函数思想、统计思想、优化思想和计算机意识、应用意识等等）；
• 具有智能价值的数学思维能力（如主要用于分析问题的模型化能力。
• 主要用于解决问题的应用能力和一般智力意义上的推理能力等）以及具有人格建构作用的各种数学品质（如热爱科学、追求真理的求实、创新精神，一丝不苟、勤奋学习的科学态度等）。

 
 

2. 人人都能获得必要的数学 

• 据统计，发达国家中从事信息产业的人数占就业人口的50％左右。以此推算，到21世纪中叶我国要济身于世界强国之林，将有数亿计的人从事第四产业，大多数职业必将要求人们具有较高的统计分析、数据处理等数学素养。

 
 

• 在市场经济活动中，买与卖、存款与保险、股票与证券等与经济活动相关的数学，如比和比例、利息与利率、统计与概率、运筹与优化以及系统分析与决策等等，均成为人人必备的数学知识。

 
 

• 数学语言也正在生活化，或者说生活需要越来越多的数学语言。
• 数学语言是世界通用语言，以其准确、简明、抽象的特质正进入人们的日常生活：
• 天气预报的降雨概率通过电视传给千家万户，各种统计图表北例、百分数、“土”号频繁见于报端性产、交通、股市等遇然不同的领域却用着同样的数学手段。
• 外出乘火车所携带的行李外观大小限于长、宽、高之和不超过160cm，就面临一个典型的不定方程问题；“3＋X”考试中，语文、数学和外语三科以150分计算，体现加权平均的思想。

 
 

• 大量的事例说明，义务教育新的数学课程，在突出思想方法、紧密联系生活的原则下，估算、统计、抽样、数据分析、线性规划、图论、运筹以及空间与图形等知识是人人必需的数学。
• 与此同时，枯燥的四则混合运算、繁难的算术应用题、复杂的多项式恒等变形以及纳公理体系的繁难欧氏几何证明等等，这些与社会需要相背离，与数学发展方向相脱节，与学生实现有效智力活动相冲突的数学内容，理应删去。

 
 

3. 不同的人在数学上得到不同的发展 

• 第一，每个人都有自己的生活背景、家庭环境、特定的生活与社会文化氛围，这导致了不同的人有着不同的思维方式、不同的兴趣爱好、不同的发展潜能。
• 现代生物工程学以及生理心理学的大量研究表明，来自父母遗传基因的新生儿素质具有极强的稳定性。害怕、好斗、害羞等特征的形成，其遗传基因起着关键的作用。

 
 

• 对胆小的儿童的试验表明，后天的教育训练，可以减轻儿童的恐惧程度，但不能塑造出一个勇敢者。
• 人的差异是绝对的，应持一种客观的态度，使不同的学生得到不同的发展。
• 新体系下的数学课程将在使所有学生获得共同的数学教育的同时，让更多的学生有机会接触、了解乃至钻研自己所感兴趣的数学问题，最大限度地满足每一个学生的需要，对有特殊数学才能和爱好的学生提供更多的发展机会。
• 从这个意义上讲，面向全体学生的数学与精英数学并不对立，恰恰相反，精英数学是面向全体学生的数学教育体系的有机组成部分。

 
 

• 第二，数学能够帮助人们处理数据，进行计算、推理和证明。
• 数学可以提供自然现象、社会系统的数学模型，为其他科学提供语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础，在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造性等方面有着独特的作用。
• 数学又是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言已经成为现代文明的重要组成部分。

 
 

• 数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，这种认识已为人们所接受。
• 当前，我们所言及的教学中的数学建模问题，往往是指出现在非数学领域，但需用数学工具来解决的问题。
• 如来自日常生活、社会、金融、管理等领域，以及理、化、生、医等学科中的应用数学问题。

 
 

• 这类问题，往往还是“原坯”形的，要经历一个将原始问题进行分析、假设、抽象的数学加工过程（即用数学工具、方法和模型的选择、分析过程；
• 模型的求解、验证、再分析、修改假设、再求解的迭代过程）。
• 数学模型被人类广泛地用于认识自然现象和社会现象，譬如，数学介入经济学使得经济学发生了深刻而巨大的变革，经济学家通过建模，推动了数理经济学、计量经济学的发展。

 
 

• 难怪从1969年到1990年共有27位经济学家获得诺贝尔奖，其中有14位是因为提出和应用数学方法、数学模型于经济分析才获此殊荣，其他也部分地应用了数学，纯作文字分析的几乎没有。
• 数学模型寓于社会系统之中。数学确实是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。

 
 

4. 从新体系的数学课程产生的背景及其性质的分析中，还蕴涵着如下理念：

 
 

（1）学生的数学学习内容应当是现实的，有趣的，富有挑战性的。 

• 这些内容要有利于学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
• 内容的呈现，应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。
• 有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
• 学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式将导致不同的学生表现出不同的数学学习倾向。

 
 

• 增加现代数学中具有广泛应用性的数学内容，如统计、概率、估算、线性规划与决策等是一个方面。
• 另一方面或者说同样重要的是，用增强应用，强调从生活实际和学生知识背景中提出有趣的、具有挑战性的问题以发展学生的数学概念的观点，对传统数学内容进行根本性的处理。
• 淡化“能力”一词的空泛运用，更多地关注“认知方式、认知策略”，重视在一般智力结构中占有重要地位，同时又是数学教学内容需要的观察、猜测、实验、分析、综合、归纳、验证、推理、概括及想象与交流等数学活动。

 
 

• 数学活动如果只局限于“数、式及其运算”和“平面几何与证明”的题型训练，将导致模仿与记忆。
• 动手、动口、动脑才能使学生有效地学习。
• 特别是合作交流的学习方式，可以帮助学生在非正式的直觉观念与抽象的数学语言符号之间建立起联系，可以帮助学生把实物的、图画的、符号的、口头的以及心智描绘的数学概念联系起来，交流还可以发展和深化学生对数学的理解（因为解释、推断和对自己思想进行口头和书面的表达，可以使学生加深对数学概念和原理的理解）。

 
 

• 数学交流主要包括三个方面：
• 即数学思想的表达（把自己的思想以某种形式，直观的或非直观的、口头的或书面的、普通语言或数学语言表达出来）、
• 数学思想的接受（以某种方式如听、读、看、模等，接受来自他人的思想）
• 数学思想载体的转换（把数学思想由一种表达方式转换成另一种表达方式，如把一个要领用图画或符号表示出来；把图表或实物模型转化成符号或语言）。
• 无论哪种学习方式，均应承认学生个体的认知差距，因人而异。

 
 

（2）数学教学活动必须适合学生的认知发展水平，必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上，应向学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。

 
 

• 学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。 
• 学生不是一张白纸，即使是一年级的儿童，他们也有着丰富的生活体验和知识积累，有一定的认知水平，其中也包含着大量的数学活动经验，特别是运用数学解决问题的策略。
• 教学活动应向他们提供自主探索数学知识、掌握基本技能的情境和机会，更进一步积累数学活动的经验。
• 在这些经验中形成的数学思想方法，比形式化了的数学知识更富有扭力，更具有教育价值和感染功能。

 
 

• 素质教育的重要表现在于个体心理活动水平的发展与提高，因此，数学思想方法在提高学生素质和培养学生良好的精神品质方面具有十分积极的作用。
• 严格地说，数学思想与数学方法是有区别的。
• 数学思想既牵涉到认识论方面的内容（如对数学科学的看法，对数学与外部世界关系的看法，对数学认识过程的看法），又牵涉到方法论方面的内容（如处理数学问题时的意识、策略和指向）。

 
 

• 数学方法则主要牵涉到方法论方面的内容（如表示、加工、处理某种现象或形式的手段，以及为实现某个预期目标的具体途径和方法）。
• 数学方法经常表现为实现某种数学思想的手段，而对于方法的有意选择，往往体现出对于数学思想的理解深度。
• 数学思想方法是有层次性的，由低到高依次为：解题术、解题方法、数学思想。
• 数学思想更多地显示出统摄性和迁移性，如化归思想、整体思想、变量思想、方程思想等等。

 
 

（3）评价的主要目的是为了全面了解学生的学习状况，激励学生的学习和改进教师的教学，应建立评价目标多元化、评价方法多样化的评价体系。 

• 对数学学习的评价既要关注学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。 

 
 

（4）现代信息技术的发展将对数学教育的价值、目标、内容以及学习和教学的方式产生重大的影响。 

• 义务教育阶段的数学课程应重视运用现代技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。 

 
 

（二）改变数学课程内容的结构与呈现方式  

• 1．面向全体学生的数学教育应当是学生未来需要的，是具有现实背景的，具有趣味性和富于挑战的。
• 数学的内容应当是源于学生生活的，适应未来社会生活需要和学生进一步发展需要的内容。应当摈弃那些脱离实际、枯燥无味的内容。
• 课程内容应当成为学生从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流的生动的素材。

 
 

• 2．数学内容的呈现方式应当更多地采取情境化、问题式的方式。

 

• 以“问题情境
• —建立模型
• —解释应用与拓展”
• 的基本模式开展。

 
 

（三）改善数学的学习的方式和评价方式 

• 1．倡导有意义的学习方式：自主探索、亲身实践、合作交流、勇于创新。 
• 在探索活动中，在解决问题过程中理解和掌握基本的数学知识、技能和方法。
• 提供充分从事数学活动的时间和空间。
• 改变教师角色，教师成为数学学习活动的组织者、引导者、合作者。
• 鼓励小组学习、合作交流、与人分享和独立思考的学习方式。

 
 

2．实行多元性多样化的评价方式： 

• 评价主体的多样性：教师评价、学生自评、学生互评。 
• 定性与定量相结合，低年级主要采用定量评价的方式。
• 采用多种评价方式：课堂内评价、学生成长记录、课内外作业的评价等。

 
 

三、课程标准的基本结构  

• 1．课程标准的基本框架
• 课程标准分为：①前言，②课程目标，③内容标准，④实施建议，⑤附录五部分。
• 以前教学大纲分为：①教学目的、②教学内容及要求、③教学建议三部分。
• 在目标的陈述上，都包括了知识与技能、过程与方法以及情感态度与价值观三个方面。这与过去的教学大纲有着显著的区别。

 
 

课程标准与教学大纲 

• 课程标准分为：
• ①前言
• ②课程目标
• ③内容标准
• ④实施建议
• ⑤附录五部分。

 
 

以前教学大纲分为：

①教学目的

②教学内容及要求

③教学建议三部分

 
 

课程标准与教学大纲的框架结构比较 

案例  

术语解释  

课程资源开发与利用建议  

教材编写建议  

评价建议  

教学建议 

学习领域、目标及行为目标  

情感态度与价值观  

过程与方法  

知识与技能  

标准设计思路  

课程基本理念  

课程性质  

附录  

教学建议：

 课时安排

 教学中应注意的问题

 考核与评价   
 
 

实施建议  

教学内容及要求 

内容标准  

教学目的 
 

课程目标  
 

前言 

教  学  大  纲  

课   程   标   准 

 
 

2、课程标准与教学大纲的比较 

• （1）《标准》中的内容标准部分，按照学习领域或主题组织学习内容，用尽可能清晰的行为动词从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三方面对学生的学习结果进行描述。

 
 

（2）课程标准中目标的描述 

    结果性目标

             1、 知识  了解——说出、背诵、辨认、列举、复述等

                               理解——解释、说明、归纳、概述、推断、整理等  

       应用——设计、辩护、撰写、检验、计划、推广等

            

              2、技能  模仿——模拟、再现、例证、临摹、扩（缩）写等

                              独立操作——完成、制定、解决、绘制、尝试等

                              迁移——联系、转换、灵活运用、举一反三等

    体验性目标

            经历（感受）——参与、寻找、交流、分享、访问、考察等

            反映（认同）——遵守、接受、欣赏、关注、拒绝、摈弃等

            领悟（内化）——形成、具有、树立、热爱、坚持、追求等

 
 

• 根据《基础教育课程改革纲要（试行）》，结合数学教育的特点，《标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个方面作出了进一步的阐述。 
• 《标准》中不仅使用了“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”等刻画知识技能的目标动词，而且使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词，从而更好地体现了《标准》对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求。

 
 

数学标准（1—9年级） 

课程目标 

数学素养 

知识与技能 

数学思考 

解决问题 

情感与态度

 
 

• （3）《标准》中的内容部分和实施建议均提供了典型案例，便于使用者准确理解标准，减少标准在实施过程中的落差。
• （4）《标准》的附录部分对标准中出现的一些主要术语进行解释和说明，便于使用者能更好地理解与把握。

 
 

四、课程目标 

• 1．总体目标
• 通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：
•     ●获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；
•     ●初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；
•     ●体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；
•     ●具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。

 
 

总体目标特点  

• 体现课程改革理念，注重学生发展。 
• 把过程目标放在重要位置：使学生了解数学化的过程，增强应用数学的意识。
• 突出情感、态度与价值观的培养。
• 倡导学习有价值的、必需的数学知识、技能和思想方法。

 
 

2．学段目标特征  

• ?分学段目标与总体目标的一致性：总体目标中提出的几个方面内容，在分学段目标中具体阐述。 
• ?各学段目标的统一性和层次性：
• 1—3学段都分为相同或相似的几个方面阐述，但随年龄提高要求不同。
• 第一学段的“解决问题”要求“能在教师指导下，从日常生活中提出简单的数学问题”，
• 第二学段则表述为“能从现实生活中发现并提出简单的数学问题。”

 
 

3. 总体目标的解读 

• （1）数学与数学知识
• 首先是数学的本质，也就是 “什么是数学” 的问题，就世界范畴而言，有两种说法，即 “数学是演绎的科学” （古希腊为代表）与 “数学是量的科学” （中国古代、印度古代为代表），前者重视几何，后者重视算术与代数。而康托在1883年则提出 “数学的本质在于自由” 的著名论述。

 
 

• 总体目标中提出的数学知识（包括数学事实、数学活动经验）是否可以简单的这样表述：数学知识是 “数与形以及演绎” 的知识。
• 所谓数学事实指的是能运用数学及其方法去解决的现实世界的实际问题，这种问题比比皆是；乃至有些学者曾经提出过如果一门科学不能用数学进行表述，则它就尚未形成科学的论述。

 
 

• 而数学活动则是由问题—语言（包括符号）—论证—命题以及数学观点这样五种成分所组成。
• 对于中小学数学而言，数学活动可以简单的描述为：
• 在现实中提取问题，然后运用所学的数学思想与方法去解决。
• 数学活动经验则是通过数学活动逐步积累起来的。

 
 

（2）基本的数学思想方法 

• J?S布鲁纳提出：掌握基本数学思想和方法，能使数学更易于理解和更易于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的 “光明之路”。
• 基本数学思想可以概括为三个方面：即 “符号化与变换的思想”、“集合与对应的思想” 和 “公理化与结构的思想”，这三者构成了数学思想的最高层次。

 
 

• 对中小学而言，大致可分为十个方面：即符号思想、映射思想、化归思想、分解思想、转换思想、参数思想、归纳思想、类比思想、演绎思想和模型思想。
• 对于这些基本思想，在具体的教学中要注意渗透，从低年级开始渗透，但不必要进行理论概括。

 
 

• 而所谓数学方法则与数学思想互为表里、密切相关，两者都以一定的知识为基础，反过来又促进知识的深化及形成能力。
• 方法，是实施思想的技术手段；而思想，则是对应方法的精神实质和理论根据。
• 就中小学数学而言，大致有以下十种：
• 变换与转化、分解与组合、映射与反映、模型与构造、概括与抽象、观察与实验、比较与分类、类比与猜想、演绎与归纳、假说与证明等。

 
 

（3）数学思维方法 

• ①数学思维的特性：
• 概括性、问题性、相似性。
• ②数学思维的结构和形式：
• 结构是一个多因素的动态关联系统，可分成四个方面：
• 数学思维的内容（材料与结果）、基本形式、操作手段（即思维方法）以及个性品质（包括智力与非智力因素的监控等）；
• 其基本形式可分为逻辑思维、形象思维和直觉思维三种类型。

 
 

• ③数学思维的一般方法：
• 观察与实验，比较、分类与系统化，归纳演绎与数学归纳法，分析与综合，抽象与概括，一般化与特殊化，模型化与具体化，类比与映射、联想与猜想等。
• ④思维品质是评价和衡量学生思维优劣的重要标志，主要表现为：
• 思维的广阔性、深刻性、灵活性和批判性、独创性。

 
 

（4）数学能力与技能 

• 数学能力的构成，分为三个组成部分：
• 即认知、操作与策略。
• 认知—对概念、符号、图形、数量关系与空间关系的认识；
• 操作—对解题思路、解题程序和表达及逆运算的操作；
• 策略—解题直觉、方式方法、速度及准确性、创造性、自我检查、评定等。

 
 

数学基本能力分为： 

• 运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力以及解决实际问题的能力。
• 其它数学能力主要指观察、理解、记忆、运用的能力。

 
 

• 技能是指完成某项任务的心智或动作的活动方式，需要通过练习才能形成。
• 技能的高低是由动作本身和动作方式的熟练程度来衡量的。
• 中小学数学技能可分为两类：
• （1）心智活动技能—如计算技能、恒等变形的技能、解方程、不等式的技能、推理论证技能、运用数学方法的技能等。

 
 

• （2）动作技能—如绘图、学具制作、测量的技能、使用计算工具（算盘、数学用表、计算器、计算机等）的技能等。
• 动作技能的学习分为认知—分解—定位—自动化四个阶段；
• 心智活动技能的学习过程则分为：认知—示范（模仿）—有意识口述—无意识内部语言四个阶段。

 
 

（5）数学创新思维及实践能力的培养 

• “再发现” 也是一种创新，是指对于思维的方法而言，具有一定的自身价值式认识意义的新颖独立的思维活动。
• 培养学生的发现性思维，这里的发现也指教育意义上的广义的创造性。对于中小学生而言，创新品质的培养主要是指 “再发现”。
• 通过 “再发现” 式的创造性思维的充分发展，就有可能产生量到质的变化，达到真正意义的创新。

 
 

激发学生创新思维的发生机制，可从下列三个方面入手： 

• （1）启发创造诱因，即启发学生敢于和善于发现和提出问题等；
• （2）信息储备，使学生牢固图掌握基础知识与技能、提高学习兴趣、补充与延伸等；
• （3）思维方式、方法上，强调独立探索、钻研、提高数学思维的严密性、灵活性批判性等品质，不断总结经验与体会等。

 
 

创新精神的培养 

• 对于创新精神的培养，有三项策略，要求学生在学习解决问题的过程中逐步形成：
• （1）数学要 解决的活动应由学生独立地进行，教师的指导应体现在为学生创设情景、启迪思维、引导方向上；
• （2）创造性的培养与训练，要体现在问题具体解决的过程中；
• （3）在问题解决的学习中，要尽量通过问题的选择、提法和安排来激发学生，唤醒他们的好胜心和创造力。

 
 

数学实践能力应该包括两个方面： 

• 一方面是能积极参与数学的学习活动、在学习活动中体验成功，从而对数学感兴趣，保持好奇心、增强求知欲，锻炼坚强的意志，建立良好的自信心；
• 另一方面是在开展数学活动中，通过在现实生活中提取问题、合作探究、积累经验，使数学的学习与活动不再停留于解题的过程，或者说扩大 “解题” 的外延，在 “解决问题中学习”，从而感受教学活动之美，体验数学活动充满探索与创造的活力。

 
 

（6）应用数学的意识 

• 这个提法是以前大纲所没有的，这几年颇为流行，未见专门的说明。
• 结合当前课改的实际情况，可以理解为 “理论联系实际” 在数学教学中的实践，或者理解为新大纲理念的 “在解决问题中学习” 的深化。
• 新旧教材中，都配备有所谓的应用题，有许多内容已经很陈旧，与现实生活相差甚远。

 
 

• 结合实际重新编写应用题只是增强应用数学的意识的一部分，而绝非全部；
• 增强应用数学的意识主要是指在教与学观念转变的前提下，突出主动学习、主动探究。
• 教师有责任拓宽学生主动学习的时空，指导学生撷取现实生活中有助于数学学习的花朵、启迪学生的应用意识，而学生则能自己主动探索，自己提问题、自己想、自己做，从而灵活运用所学知识，以及数学的思想方法去解决问题。

 
 

（7）数学中的情感、态度、价值观 

• “目标” 所列举的 “情感与态度” 的四项指标中，已包括了学习数学的价值。
• 提高到价值观的高度来认识，就回到了 “以人为本” 的教育理念上来了。
• 教育应当承担对人的发展和完善的终极关怀，这既是教育的出发点，也是教育的归宿。自然不可能仅由数学教育这一小块来承担此大任。

 
 

• 对数学教师来说，通过观念的转变，并实施于学与教的变革中，则要根据学生的差异及潜能的不同，有针对性的实现最大的开发。
• 要视不同的个体、不同的年龄段、不同的学校、不同的班级有所不同的实施。
• 相信每位数学教育工作者，都能通过对施教对象的数学教育与教学，使其价值观更加突现，使我们的学生更加茁壮的成长。

 
 

五、课程内容的创新 

• 新数学课程标准的内容结构有较大的创新，内容体系力图反映出数学学习规律。
• 新《标准》对义务教育阶段的数学教学内容要求作了统整和规划，在内容结构上，阐述了"数与代数"、"空间与图形"、"统计与概率"、"实践与综合应用" 四个领域的内容标准，具有较大的创新。

 
 

• 第一，从总的结构上，新《标准》的四个内容领域分别都用不同的水平呈现给每个学段的学生，显示了数学内容的螺旋式上升的结构体系，符合学生的学习规律。内容除了包括传统的数与代数、空间与图形内容外，强化了统计与概率内容，又增加了"实践与综合应用"内容，既体现了每个内容各自的独立地位，又体现了各部分数学内容之间的相互联系，增加了数学教学内容处理中的灵活性和弹性。 

 
 

• 第二，从每一部分内容的具体目标的阐述中，不仅有传统的"了解"、"理解"、"知道"、"掌握"、"灵活运用"等要求，也有"经历"、"体会"、"探索"、"欣赏"、"体验"等新的术语，体现了新的课程理念。 
• 在"数与代数"中，除保留了原来的从数的认识到式与方程再到不等式和函数的螺旋式上升结构外，在第一学段和第二学段中都增加了"探索规律"，使学生的学习过程走向思考、走向生机勃勃的数学探索活动。

 
 

• 在“空间与图形”中，除保留原来的图形的认识、测量、图形的位置、以及证明等外，从第一学段就开始强调图形的变换——渗透变换几何的初步知识，并在三个学段都安排了具体的学习目标和任务，在第三学段安排了坐标几何的初步知识——图形与坐标。
• 这就使学生可以认识到几何的多样性，而不止停留在对欧氏几何的认识上。 

 
 

• "统计与概率"中，从第一学段就提出"不确定现象"这一内容，使学生在小学之初就知道数学不仅仅是研究确定现象的，而且也关注不确定现象，对避免"数学就是有确定答案的、研究确定事件的科学，学习数学就是记住正确答案"的错误观念，使学生及早对数学产生较全面的认识具有积极作用。 

 
 

• "实践与综合应用"是新增的内容，目的是帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对其它三个领域内容的理解，体会各部分内容之间的联系。 

 
 

• 这一内容包括以下三个方面的含义：
• 数学内部知识之间的联系与综合应用；
• 数学运用于其它学科知识（如理、化、生、地、计算机等学科）；
• 数学运用于现实生活。
• 而上述三个层面又经常是相互交融渗透的。
• 新《标准》对这一内容在三个学段的实施又做了不同的处理：
• 第一学段称为"实践活动"；第二学段称为"综合应用"；第三学段称为"课题学习"。

 
 

• 这一内容的创设，有以下优点：
• 其一，使各地在编写教材时能够充分结合地方特点，体现出较大的弹性，有利于教师和教材编写者发挥创造性，有利于实现教材的“一纲多本”；
• 其二，弥补了我国传统课程在这方面的不足。

 
 

• 即使是在2000年3月出版的《九年义务教育全日制初中数学大纲》中，也只有两处提到与此相关的内容，而且所提到的探索性活动也仅仅局限于数学内部知识的深化上，而在数学知识与现实生活的联系以及知识的综合运用等方面显得不足，这种不足就导致学生在面对一些难度较大的纯数学问题时能表现出较强的分析和解题经验，而面对生活中的一些简单问题时却无从下手。 

 
 

• “实践与综合应用”内容的设立有可能成为解决这一问题的突破口，也使这一内容成为今后数学课程内容发展的一个生长点；
• 其三，这一内容的设置，迎合了国际趋势，使我国的数学课程与国际接轨。
• 日本在2002年实施的《中小学数学学习指导要领》中新增设了"综合学习时间"，其在学习形式、课程目标、教学内容设置方式等方面与我国新《标准》中的"实践与综合应用"大同小异，成为日本新一轮课程改革的一大亮点；

 
 

• 在现代英国的数学课程文件和课程改革实践中，也大力强调课程综合的意义，其主要内容大致可列为从现实生活题材中引入数学；加强数学和其它科目的联系；提倡在数学课中研究与数学有关的其它问题。
• 从中可看到与我国内容标准中的"实践与综合应用"的一致之处。

 
 

数学课程标准内容上的变化： 

• 1．加强的内容
• ?数感与空间感
• ?理解运算的意义、选择适当的运算策略与工具
• ?加强口算与估算
• ?体会与理解模式与关系
• ?认识事物与图形的位置与变换
• ?把统计与概率作为一个重要内容
• ?加强数据的搜集、整理、分析与应用
• ?加强实践与综合应用
• ?重视计算器的运用

 
 

• 2．削弱的内容
• ?淡化繁杂的计算
• ?降低笔算的要求
• ?不独立设置“应用题”单元，取消对应用题的人为分类

 
 

数学学习内容的特点 

• 在各个学段中，《标准》安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域。
• 课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、以及应用意识与推理能力。

 
 

1. 数感 

• 主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。 

 
 

2. 符号感 

• 主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。 

 
 

3. 空间观念 

• 主要表现在：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系。能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。 

 
 

4. 统计观念 

• 主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。 

 
 

5. 应用意识 

• 主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。 

 
 

6. 推理能力 

• 主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑。 

 
 

• 为了体现数学课程的灵活性和选择性，《标准》在内容标准中仅规定了学生在相应学段应该达到的基本水平，教材编者及各地区、学校，特别是教师应根据学生的学习愿望及其发展的可能性，实施因材施教。同时，《标准》并不规定内容的呈现顺序和形式，教材可以有多种编排方式。

 
 

六、教学建议  

• （一）几个领域共性的问题
• 1．为学生提供丰富的现实情境
• 2．组织学生探索与思考
• 3．提倡合作交流

 
 

（二）不同领域应关注的问题  

• 1.第一学段（1～3年级）教学建议
• 数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。
• 数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。

 
 

• 教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者；
• 要根据学生的具体情况，对教材进行再加工，有创造地设计教学过程；
• 要正确认识学生个体差异，因材施教，使每个学生都在原有的基础上得到发展；
• 要让学生获得成功的体验，树立学好数学的自信心。

 
 

（1）让学生在生动具体的情境中学习数学 

• 在教学中，教师应充分利用学生的生活经验，设计生动有趣、直观形象的数学教学活动，如运用讲故事、做游戏、直观演示、模拟表演等，激发学生的学习兴趣，让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识。

 
 

（2）引导学生独立思考与合作交流  

• 动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。在本学段的教学中，教师要让学生在具体的操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的意见，并与同伴进行交流。教师应提供适当的帮助和指导、善于选择学生中有价值的问题或意见，引导学生开展讨论，以寻找问题的答案。
• 在“空间与图形”部分的教学中，教师应设计丰富多彩的活动，使学生通过观察、测量、折叠、讨论，进一步了解自己所生活的空间，认识一些常见的几何体与平面图形。学生通过观察、比较、想象，体会到在不同的方向看到的是不一样的，逐步发展空间观念。

 
 

（3）加强估算，鼓励算法多样化  

• 估算在日常生活中有着十分广泛的应用，在本学段教学中，教师要不失时机地培养学生的估算意识和初步的估算技能。

 
 

（4）培养学生初步的应用意识和解决问题的能力 

• 在教学中，教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。
• 实践活动是培养学生进行主动探索与合作交流的重要途径。在本学段，教师应组织学生开展生动有趣的活动，使学生经历观察、操作、推理、交流等过程。

 
 

2. 第二学段（ 4～6年级）教学建议  

• 数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。 
• 数学教学，要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。
•    

 
 

• 教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者。
• 教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，设计适合学生发展的教学过程。
• 要关注学生的个体差异，使每一个学生都有成功的学习体验，得到相应的发展；要因地制宜、合理有效地使用现代化教学手段，提高教学效益。

 
 

（1）让学生在现实情境中体验和理解数学 

• 在教学中，要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。 

 
 

（2）鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流  

• 数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动。教师要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中。 
• 为了使学生更好地进行独立思考，合作交流，教师应鼓励学生发现问题、提出问题，敢于质疑，乐于交流与合作。
• 要防止学生的合作流于形式，强调在个人独立思考基础上的合作，以及通过合作与交流来开拓思路。

 
 

（3）加强估算，鼓励解决问题策略的多样化 

• 估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。 
• 教学中应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。鼓励解决问题策略的多样化，是因材施教、促进每一个学生充分发展的有效途径。

 
 

（4）重视培养学生应用数学的意识和能力 

• 本学段学生的知识、能力、情感和态度与第一学段的学生相比都有了进一步的发展，教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。
• 综合应用是培养学生主动探索与合作学习的重要途径，教师可以通过案例的教学过程，培养学生应用数学的意识和综合运用所学知识解决问题的能力。

 
 

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• ⊙ 凉山州专家型教师
• ⊙ 凉山州学术和技术带头人（教育科研）
• ⊙ 凉山州教科所中小学教育研究室主任
• ⊙ 中学高级教师     ⊙ 西昌学院教育心理学副教授
• ⊙ 中国数学会会员   ⊙ 中国教育学会会员
• ⊙ 中国心理学会会员 ⊙ 中国心理卫生协会会员
• ⊙ 四川省教育学会中学数学教学专业委员会理事
• ⊙ 四川省教育学会教育心理专业委员会理事
• ⊙ 四川省中学数学学科中心组成员
• ⊙ 四川省中小学心理健康教育中心组成员
• ⊙ 凉山州数学会副秘书长
• ⊙ 凉山州基础教育课程改革专家指导组成员
• ⊙ 凉山州基础教育课程改革学科指导组成员
• ⊙ 凉山州教育学会心理健康教育研究会理事长
• ⊙ 凉山州教育学会数学教学研究会副理事长