一,线性空间中向量之间的线性关系
二,线性空间的维数,基与坐标
§6.3 维数 · 基与坐标
引
入
即线性空间的构造如何
怎样才能便于运算
问题Ⅰ
如何把线性空间的全体元素表示出来
这些元素之间的关系又如何呢
(基的问题)
问题Ⅱ
线性空间是抽象的,如何使其元素与具体的东西
—数发生联系,使其能用比较具体的数学式子来表达
(坐标问题)
一,线性空间中向量之间的线性关系
1,有关定义
设V 是数域 P 上的一个线性空间
(1)
和式
的一个线性组合.
称为向量组
(2)
,若存在
则称向量 可经向量组 线性表出;
使
若向量组 中每一向量皆可经向量组
线性表出,则称向量组
可经向量组 线性表出;
若两向量组可以互相线性表出,则称这两个向量组
为等价的.
(3)
,若存在不全为零的数
,使得
则称向量组 为线性相关的;
(4)如果向量组 不是线性相关的,即
只有在 时才成立,
则称 为线性无关的.
(1)单个向量 线性相关
单个向量 线性无关
向量组 线性相关

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