平面体系的几何组成分析

第二章平面体系的几何组成分析
本章主要讨论平面结构的几何组成规则,并运用规则进行几何构造的分析.通过本章的学习,主要应掌握:
(1)几何不变体系和几何可变体系的概念;
(2)约束和自由度的概念;
(3)几何不变体系的组成规则;
(4)学会运用几何组成规则进行几何构造分析.
本章提要
本章内容
2.1 几何组成分析的目的
2.2 平面体系的自由度及约束
2.3 几何不变体系的组成规则
2.4 几何组成分析举例
2.5 几何组成与静定性的关系
2.1 几何组成分析的目的
2.1.1 几何不变体系和几何可变体系
结构是用来支承和传递荷载的,因此,在荷载作用下应能保持自身的几何形状和位置不发生变化.
平面杆件结构是由杆件和杆件之间的联结装置所组成的,但并非杆系任意组成都能作为工程结构使用.如图所示.
图a
图b
由上图可以看出,平面杆件体系可以分为两类:
(1)几何不变体系在不考虑材料应变的假定下,其几何形状和位置保持不变的体系,如图(b).
(2)几何可变体系在不考虑材料应变的假定下,其几何形状和位置可以改变的体系,如图(a).
2.1.2 几何组成分析的目的
对结构进行分析计算时,必须首先分析判别它是否是几何不变的,这一过程称为几何组成分析.
对结构进行几何组成分析的目的:
(1)判断某一体系是否几何不变,从而确定它能否作为结构,以保证结构的几何不变性.
(2)根据体系的几何组成,确定结构是静定结构的还是超静定结构的,从而选择相应的计算方法.
(3)通过几何组成分析,明确结构各部分在几何组成上的相互关系,从而选择简便合理的计算顺序.
(4)研究几何不变体系的组成规则,为结构设计提供依据.
在进行几何组成分析时,由于不考虑材料的应变,因而体系中的某一杆件或已经判明是几何不变的部分,均可视为刚体.平面内的刚体又称刚片.
2.2 平面体系的自由度及约束
2.2.1 自由度
所谓自由度是指确定体系位置所必需的独立坐标的个数,或者说是一个体系运动时,可以独立改变其位置的坐标的个数.
(1)一个点的自由度
平面内的一个点,要确定它的位置,需要有x,y两个独立的坐标,如图2.2(a)所示,因此,一个点在平面内有两个自由度.
(2)一个刚片的自由度
确定一个刚片在平面内的位置需要有三个独立的几何参变量.如图2.2(b)所示.因此,一个刚片在平面内有三个自由度.

图2.2
2.2.2 约束
使体系减少自由度的装置或连接称为约束.能减少n个自由度的装置,称为n个约束.

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