第二节 几种常用的数制
十进制
八进制
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十六进制
二进制
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十进制是日常生活中最常使用的进位计数制.在十进制数中,每一位有0~9十个数码,所以计数的基数是10.超过9的数必须用多位数表示,其中低位和相邻高位之间的进位关系是"逢十进一".
任意十进制数 D 的展开式:
ki是第 i 位的系数,可以是0~9中的任何一个.
[例1.1.1]:将十进制数12.56展开为:
1. 十进制
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2. 二进制
目前在数字电路中应用最广泛的是二进制.在二进制数中,每一位仅有0和1两个可能的数码,计数基数为2.低位和相邻高位间的进位关系是"逢二进一".
任意二进制数 D 的展开式:
ki 可以是 0 和 1 中的任何一个.
[例1.1.2]:将二进制数101.11展开并转换为十进制数.
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3. 八进制
在某些场合有时也使用八进制.八进制数的每一位有0~7八个不同的数码,计数基数为8.低位和相邻的高位之间的进位关系是"逢八进一".
任意八进制数 D 的展开式:
ki 可以是 0 ~ 7 中的任何一个.
[例1.1.3]:将八进制数12.4展开并转换为为十进制数.
4. 十六进制
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十六进制的每一位有十六个不同的数码,分别用0~9,A,B,C,D,E,F表示.
任意十六进制数 D 均可展开为:
ki可以是0 ~ 9,A,B,C,D,E,F 中之一.
[例1.1.4]:十六进制数1B.2E的展开式及十进制数为:
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任意 N 进制数展开式的普遍形式:
其中 ki 是第 i 位的系数;
ki 可以是 0 ~ N-1 中的任何一个;
N 称为计数的基数;
Ni 称为第 i 位的权.
5,不同进制数的对照表
E
16
1110
14
F
17
1111
15
D
15
1101
13
C
14
1100
12
B
13
1011
11
A
12
1010
10
9
11
1001
09
8
10
1000
08
7
07
0111
07
6
06
0110
06
5
05
0101
05
4
04
0100
04
3
03
0011
03
2
02
0010
02
1
01
0001
01
0
00
0000
00
十六进制
(Hexadecimal)
八进制
(Octal)
二进制
(Binary)
十进制
(Decimal)