阻抗匹配与史密斯(Smith)圆图: 基本原理
本文利用史密斯圆图作为 RF 阻抗匹配的设计指南.文中给出了反射系数,阻抗和导纳的作 图范例,并用作图法设计了一个频率为 60MHz 的匹配网络. 实践证明:史密斯圆图仍然是计算传输线阻抗的基本工具. 在处理 RF 系统的实际应用问题时,总会遇到一些非常困难的工作,对各部分级联电路的不 同阻抗进行匹配就是其中之一. 一般情况下, 需要进行匹配的电路包括天线与低噪声放大器 (LNA)之间的匹配,功率放大器输出(RFOUT)与天线之间的匹配,LNA/VCO 输出与混频器输入 之间的匹配.匹配的目的是为了保证信号或能量有效地从"信号源"传送到"负载". 在高频端, 寄生元件(比如连线上的电感, 板层之间的电容和导体的电阻)对匹配网络具有明 显的, 不可预知的影响. 频率在数十兆赫兹以上时, 理论计算和仿真已经远远不能满足要求, 为了得到适当的最终结果,还必须考虑在实验室中进行的 RF 测试,并进行适当调谐.需要 用计算值确定电路的结构类型和相应的目标元件值. 有很多种阻抗匹配的方法,包括:

计算机仿真: 由于这类软件是为不同功能设计的而不只是用于阻抗匹配,所以使用 起来比较复杂.设计者必须熟悉用正确的格式输入众多的数据.设计人员还需要具 有从大量的输出结果中找到有用数据的技能.另外,除非计算机是专门为这个用途 制造的,否则电路仿真软件不可能预装在计算机上. 手工计算: 这是一种极其繁琐的方法,因为需要用到较长("几公里")的计算公式, 并且被处理的数据多为复数. 经验: 只有在 RF 领域工作过多年的人才能使用这种方法.总之,它只适合于资深的 专家. 史密斯圆图: 本文要重点讨论的内容.
本文的主要目的是复习史密斯圆图的结构和背景知识, 并且总结它在实际中的应用方法. 讨 论的主题包括参数的实际范例,比如找出匹配网络元件的数值.当然,史密斯圆图不仅能够 为我们找出最大功率传输的匹配网络, 还能帮助设计者优化噪声系数, 确定品质因数的影响 以及进行稳定性分析.
图 1. 阻抗和史密斯圆图基础 基础知识 在介绍史密斯圆图的使用之前,最好回顾一下 RF 环境下(大于 100MHz) IC 连线的电磁波传 播现象.这对 RS-485 传输线,PA 和天线之间的连接,LNA 和下变频器/混频器之间的连接等 应用都是有效的. 大家都知道, 要使信号源传送到负载的功率最大, 信号源阻抗必须等于负载的共轭阻抗, 即: Rs + jXs = RL - jXL
图 2. 表达式 Rs + jXs = RL - jXL 的等效图 在这个条件下,从信号源到负载传输的能量最大.另外,为有效传输功率,满足这个条件可 以避免能量从负载反射到信号源,尤其是在诸如视频传输,RF 或微波网络的高频应用环境 更是如此. 史密斯圆图 史密斯圆图是由很多圆周交织在一起的一个图. 正确的使用它, 可以在不作任何计算的前提 下得到一个表面上看非常复杂的系统的匹配阻抗, 唯一需要作的就是沿着圆周线读取并跟踪 数据.
史密斯圆图是反射系数(伽马,以符号 表示)的极座标图.反射系数也可以从数学上定义为 单端口散射参数,即 s11. 史密斯圆图是通过验证阻抗匹配的负载产生的. 这里我们不直接考虑阻抗, 而是用反射系数 L,反射系数可以反映负载的特性(如导纳,增益,跨导),在处理 RF 频率的问题时, L 更 加有用. 我们知道反射系数定义为反射波电压与入射波电压之比:
图 3. 负载阻抗 负载反射信号的强度取决于信号源阻抗与负载阻抗的失配程度.反射系数的表达式定义为:
由于阻抗是复数,反射系数也是复数. 为了减少未知参数的数量,可以固化一个经常出现并且在应用中经常使用的参数.这里 Zo 75 , 100 和 600 . (特性阻抗)通常为常数并且是实数, 是常用的归一化标准值, 50 , 如 于是我们可以定义归一化的负载阻抗:
据此,将反射系数的公式重新写为:
从上式我们可以看到负载阻抗与其反射系数间的直接关系. 但是这个关系式是一个复数, 所 以并不实用.我们可以把史密斯圆图当作上述方程的图形表示. 为了建立圆图,方程必需重新整理以符合标准几何图形的形式(如圆或射线). 首先,由方程 2.3 求解出;
并且
令等式 2.5 的实部和虚部相等,得到两个独立的关系式:
重新整理等式 2.6, 经过等式 2.8 至 2.13 得到最终的方程 2.14. 这个方程是在复平面( r, i)上,圆的参数方程(x-a)2 + (y-b)2 = R2,它以(r/r+1, 0)为圆心,半径为 1/1+r.

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