高等数学精品课程——电子教案
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电子教案(部分)
第一章 函数与极限
14学时
本章教学目的与要求
1. 理解函数的概念,掌握函数的表示方法
2. 了解函数的奇偶性,单调性,周期性和有界性
3. 理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念
4. 掌握基本初等函数的性质及其图形
5. 会建立简单应用问题中的函数关系式
6. 理解极限的概念,理解函数左,右极限的概念以及极限存在与左右极限之间
的关系
7. 掌握极限的性质及四则运算法则
8. 掌握极限存在的两个法则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求
极限的方法
9. 理解无穷小,无穷大的概念,掌握无穷小的比较方法,会用等价无穷小求极
限
10. 理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型
11. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质
(有界性,最值定理和介值定理),并会应用这些性质.
1.1 映射与函数
重点: 理解映射和函数的基本概念, 掌握函数的表示方法, 熟练掌握函数
的奇偶性,单调性,周期性和有界性特性. 理解复合函数及分段函数的概念,了解
反函数及隐函数的概念.
难点: 复合函数及分段函数的概念.
1.1.1 集合
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1.1.1.1 集合概念
具有某种特定性质的事物的总体叫做集合.组成这个集合的事物称为该集合的元
素
表示方法:列举法和描述法.
元素与集合的关系:Aa Aa∈.
有限集和无限集. 特殊数集:N,Z,Q,R,N+.
元素与集合的关系: A,B是两个集合,如果集合A的元素都是集合B的元
素,则称A是B的子集,记作AB .
如果集合A与集合B互为子集,则称A与B相等,记作.AB=
若AB , 且AB≠, 则称A是B的真子集.
空集φ: A φ
1.1.1.2 集合的运算

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