高级微观经济学 I 第一次作业 交作业的截止时间:第三次课下课前 1) 假设某种海鱼产业为完全竞争产业,这种海鱼既可以人工养殖,又可从海洋 中捕捞.如果生产者选择从海洋中捕捞海鱼,每捕捞一斤海鱼所造成的渔网损耗 价值 2 元;同时捕获重量每增加 50000 斤,捕捞每斤海鱼的劳动力投入将增加 1 元(劳动力投入的增加是均匀的,即每增产一斤鱼劳动力投入增加 1/50000 元) . 如果生产者采用人工养殖,那么每增产一斤鱼的边际成本为 10 元.无论养殖还 是捕捞,生产者所得到的鱼的品质完全相同.市场对该种海鱼的需求为:qd = 3400000 – 200000 pd 分别用代数式和图形表达供给曲线.假设政府对每斤海鱼征税 τ 元,那么政 府收入将是 τ 的函数:R(τ).分别用代数式和图形表达 R(τ).当τ∈[0,15]时,找出R(τ)的极值和与该极值相应的 τ. (a) 三个局部极小值(其中两个是边界解,一个是内部解). (b) 两个最小值. (c) 两个局部极大值(皆为内部解). (d) 一个最大值. 2) 某垄断者生产 Q 件产品的成本为 C(Q).该垄断者在市场上销售 Q 件产品所 获取的销售价格由函数 P(Q)给定(换言之,P(Q)是对该产品的逆需求函数). 垄断者所唯一能够选择的变量是产量,垄断者的目标是利润最大化.在本题中, 假设成本函数 C(Q)是连续二阶可微,严格递增的凸函数,且C(0) = 0;假设 P(Q) 是连续二阶可微,严格递减的有界凹函数.上述为基本设定.对A至F六种不 同设定,分别回答下述问题: i) 写出垄断者的目标函数. ii) 写出垄断者的选择变量. iii) 指出目标函数中的哪些项是选择变量的函数. iv) 指出目标函数中的哪些部分是不由垄断者所控制的参数. v) 给出目标函数求得局部极大值(内部解)所需要的一阶条件与二阶条件. vi) 判定二阶条件中各项的符号,并判定二阶条件是否满足. vii)进行比较静态分析:税率上升会对垄断者的产量决策以及市场价格产生怎样 的影响? 各种设定为: A. 基本设定.(对于基本设定,不必回答 vii).) B. 政府向垄断者征收利润税,税率为 ρ ∈ [0,1).在此设定下的一阶条件与基本 设定下的一阶条件是否相同?征收利润税会对垄断者的决策造成哪些影响?假 设解函数 Q(ρ)存在,试判定其导数的符号. 1 2 C. 政府要求垄断者必须办理营业执照.办理执照需要缴纳固定金额 F.此设定 下的一阶条件与设定 A 及设定 B 中的一阶条件有什么不同?缴纳执照费 F 会对 垄断者的决策造成哪些影响?假设解函数 Q(F)存在,试判定其导数的符号. D. 政府向垄断者所销售的每一件产品征收 τ 元的营业税. 假设解函数 Q(τ)存在, 试判定其导数的符号. E. 政府向消费者征收消费税,税率为 t.具体地说,如果消费者为每件产品所 支付的价格是 pd 元, 垄断者所得到的价格则是 ps = pd / (1+ t)元, 政府向每件产品 征税 tps 元.假设解函数 Q(t)存在,试判定其导数的符号. F. 垄断者的毛产量为 Qg,次品率为 1 – γ,γ ∈ [0,1].也就是说,每生产 Qg 件 产品,仅有 Q = γQg 件产品能在市场上销售.假设生产 Qg 件产品的总成本为 G(Qg),G(Qg) 是连续二阶可微,严格递增的凸函数,且G(0) = 0.用Q,γ 和函 数G来表达可销售产品的成本 C(Q),运用该表达式回答问题.最后,假设解函 数Q(γ)存在,试判定其导数的符号.
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更新时间：2014-09-15
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高级微观经济学 I 第一次作业 交作业的截止时间:第三次课下课前 1) 假设某种海鱼产业为完全竞争产业,这种海鱼既可以人工养殖,又可从海洋 中捕捞.如果生产者选择从海洋中捕捞海鱼,每捕捞一斤海鱼所造成的渔网损耗 价值 2 元;同时捕获重量每增加 50000 斤,捕捞每斤海鱼的劳动力投入将增加 1 元(劳动力投入的增加是均匀的,即每增产一斤鱼劳动力投入增加 1/50000 元) . 如果生产者采用人工养殖,那么每增产一斤鱼的边际成本为 10 元.无论养殖还 是捕捞,生产者所得到的鱼的品质完全相同.市场对该种海鱼的需求为:qd = 3400000 – 200000 pd 分别用代数式和图形表达供给曲线.假设政府对每斤海鱼征税 τ 元,那么政 府收入将是 τ 的函数:R(τ).分别用代数式和图形表达 R(τ).当τ∈[0,15]时,找出R(τ)的极值和与该极值相应的 τ. (a) 三个局部极小值(其中两个是边界解,一个是内部解). (b) 两个最小值. (c) 两个局部极大值(皆为内部解). (d) 一个最大值. 2) 某垄断者生产 Q 件产品的成本为 C(Q).该垄断者在市场上销售 Q 件产品所 获取的销售价格由函数 P(Q)给定(换言之,P(Q)是对该产品的逆需求函数). 垄断者所唯一能够选择的变量是产量,垄断者的目标是利润最大化.在本题中, 假设成本函数 C(Q)是连续二阶可微,严格递增的凸函数,且C(0) = 0;假设 P(Q) 是连续二阶可微,严格递减的有界凹函数.上述为基本设定.对A至F六种不 同设定,分别回答下述问题: i) 写出垄断者的目标函数. ii) 写出垄断者的选择变量. iii) 指出目标函数中的哪些项是选择变量的函数. iv) 指出目标函数中的哪些部分是不由垄断者所控制的参数. v) 给出目标函数求得局部极大值(内部解)所需要的一阶条件与二阶条件. vi) 判定二阶条件中各项的符号,并判定二阶条件是否满足. vii)进行比较静态分析:税率上升会对垄断者的产量决策以及市场价格产生怎样 的影响? 各种设定为: A. 基本设定.(对于基本设定,不必回答 vii).) B. 政府向垄断者征收利润税,税率为 ρ ∈ [0,1).在此设定下的一阶条件与基本 设定下的一阶条件是否相同?征收利润税会对垄断者的决策造成哪些影响?假 设解函数 Q(ρ)存在,试判定其导数的符号. 1 2 C. 政府要求垄断者必须办理营业执照.办理执照需要缴纳固定金额 F.此设定 下的一阶条件与设定 A 及设定 B 中的一阶条件有什么不同?缴纳执照费 F 会对 垄断者的决策造成哪些影响?假设解函数 Q(F)存在,试判定其导数的符号. D. 政府向垄断者所销售的每一件产品征收 τ 元的营业税. 假设解函数 Q(τ)存在, 试判定其导数的符号. E. 政府向消费者征收消费税,税率为 t.具体地说,如果消费者为每件产品所 支付的价格是 pd 元, 垄断者所得到的价格则是 ps = pd / (1+ t)元, 政府向每件产品 征税 tps 元.假设解函数 Q(t)存在,试判定其导数的符号. F. 垄断者的毛产量为 Qg,次品率为 1 – γ,γ ∈ [0,1].也就是说,每生产 Qg 件 产品,仅有 Q = γQg 件产品能在市场上销售.假设生产 Qg 件产品的总成本为 G(Qg),G(Qg) 是连续二阶可微,严格递增的凸函数,且G(0) = 0.用Q,γ 和函 数G来表达可销售产品的成本 C(Q),运用该表达式回答问题.最后,假设解函 数Q(γ)存在,试判定其导数的符号.