! "渗流力学研究的内容及其重要意义 "绪""论!"渗流力学研究的内容及其重要意义 流体通过多孔介质的流动称为渗流多孔介质是指由固体骨架和相互连通的 孔隙 裂缝或各种类型的毛细管所组成的材料渗流力学就是研究流体在多孔介 质中运动规律的科学它是流体力学的一个独立分支 是流体力学与岩石力学 多 孔介质理论 表面物理和物理化学交叉渗透而形成的 渗流力学的应用范围越来越广 日益成为多种工程技术的理论基础由于多 孔介质广泛存在于自然界 工程材料和动植物体内 因而就渗流力学的应用范围而 言 大致可划分为地下渗流 工程渗流和生物渗流三个方面 ! ! "地下渗流 地下渗流是指土壤 岩石和地表堆积物中流体的渗流它包含地下流体资源 开发 地球物理渗流以及地下工程中的渗流几个部分地下流体资源包括石油 天 然气 煤层气 地下水 地热 地下盐水以及二氧化碳等等与此相关的除能源工业 外 还涉及农田水利 土壤改良 特别是沿海和盐湖附近地区的土壤改良 和排灌工 程 地下污水处理 水库蓄水对周围地区的影响和水库诱发地震 地面沉降控制等 地球物理渗流是指流体力学和地球物理学交叉结合而出现的渗流问题这些 问题的研究进一步推动了渗流力学理论的发展地球物理渗流包括雪层中的渗流 和雪崩的形成 地表图案的形成 海底永冻层的溶化 岩浆的流动和成岩作用过程 以及海洋地壳中的渗流等在雪层中由于底部温度通常高于表面温度 所以在干 燥的雪层中存在导致不稳定性的空气密度梯度当这种不稳定性足够强时 就会 出现雪崩" # $ % & ' % ( ) * + , - . 研究了雪层中的渗流在北极地区或多山地区 地 表会出现圆形 条带形或多边形的规则图案这是由于水饱和的土壤中因日夜的 / "源函数 格林函数的应用 图!"产量 "$ #% 呈台阶式变化 $ 0%$$ &# '# #% " ( % ! / ) * "1 %+ 1 #%+ 1 , 2 / $ % " 3 0% , 2 / " $ % # %+ 1 # % 4 5 % , 2 / " $ % ' ( # 一段# # 1 #### $ % + % ! / $ ) * "1 %+ 1 #%+ 1 , 2 / ) % " 3 0% , 2 / " $ % # %3 0% , 2 / "$ #%# + $ % ' ( % " %+ 1 # % 4 5 % , 2 / " $ % # -+ 1$ #%# +% % 4 5 % , 2 / "$ #%# + $ %* % " % ! / ) * "+ -+ + # + %+ + #%+ + , 2 / $ % " 3 0% , 2 / "$ #%# + $ % % ' " " %+ +$ #%# +% % 4 5 % , 2 / "$ #%# + $ %( % "$ 两段# # + #### 2 $ % % $ / ! 2 ! / % 对于一至两段水平线# 由式$ / ! 2 ! 6 % 得$0%$$ &# '# #% ( % "+ ! / ) * 3 0% , 2 / " $ % # """"" $ 一段# # 1 #### +% % ! / ) ) * "+ 3 0% , 2 / " $ % # %3 0% , 2 / "$ #%# + $ % ' ( % " -"2 3 0% , 2 / "$ #%# + $ % * % " $ 两段# # + #### 2 & ' ( % $ / ! 2 ! . % & & 7 "两种流体界面的运动理论和多相渗流 $ 2 %相似应变量+ $$ 8 ( $$ " !$ , $ * )$ & #% #"$ 9 8 ( $ 9 " !$ , $ * )$ & #%(.$ / $% # / $ ( / $ %/ 9 $ +%/ 9 $ %/ & # # " / # (+%/ $ ( +%/ $ %/ & # +%/ 9 $ %/ & # ""$ 6 %相似参量+ ) 0 ( !$)# 9 $ !# )$ & # )# & ( )# )# 9 $ # ")$ & ( )$ )$ & # 1 2 8 ( 1 2 " !$ * )$ & # "$ 2(# # $# $ * + , % $ 7 ! : ! + - % 其中# )# 9 $和)$ & #分别为束缚水条件下的油相渗透率和残余油条件下的水相渗透 率# )# &和)$ &分别称为残余或束缚条件下油" 水的相对渗透率! .$ / $% 是;%<%&%((.函数# #=$ * )$ & # , $ " !$% % & $ , 槡)%9#'&! / $ 是折算饱和度# ) 0 是折算流度比! 将方程$ 7 ! : ! + : % 和$ 7 ! : ! + 7 % 各项均乘以 !$ )$ & # &* )$ & # " !$ &32 ( * 32 " 则方程$ 7 ! : ! + : % 和$ 7 ! : ! + 7 % 的无量纲形式为 ' +-1 # 8$ $$ 8 %$ 9 8% ( ) 0 - - & 8 )# & - $ $$ 8 %$ 9 8% - & ' ( 8 -) 0 )# & 1 # 8 - $ $$ 8 %$ 9 8% - & ' ( 8 2 " -' +-1 # 8$ $$ 8 %$ 9 8% ( ) 0 - - ' 8 )# & - $ $$ 8 %$ 9 8% - ' ' ( 8 -) 0 )# & 1 # 8 - $ $$ 8 %$ 9 8% - ' ' ( 8 2 " - +-1 $8 $$ 8 -1 # 8$ $$ 8 %$ 9 8 ' ( %- / $ - # 8 %$ 1 $8 -1 # 8% $ +%/ $% - $ $$ 8 %$ 9 8% - # 8 " %' +-1 # 8$ $$ 8 %$ 9 8% ( "" / " $ +%4 $ >% 3 $ &8 %+ % 3 $ '8 %+ % (1 $ 7 ! : ! + , % $ +-1$ 8 $$ 8% - - &8 )$ & - $$ 8 - & $ % 8 -)$ & 1$ 8 - $$ 8 - & $ % 8 2 " -$ +-1$ 8 $$ 8%- - '8 )$ & - $$ 8 - ' $ % 8 -)$ & 1$ 8 - $$ 8 - ' $ % 8 2 " %' +-1$ 8 $$ 8 -1 $8 $$ 8( - / $ - # 8 %$ 1$ 8 -1 $8% / $ - $$ 8 - # 8 " %$ +-1$ 8 $$ 8% "" / " $ +%4 $ >% 3 $ &8 %+ % 3 $ '8 %+ % & & 7 ! : "相似理论和水驱油的物理模拟 "" %$ +-1$ 8 $$ 8% "? / " 3 $ &8% 3 $ '8% (1 7 ! : ! 2 1 % 而毛管力方程$ 7 ! : ! + 6 % 的无量纲形式为 $ 9 8$ / $% ( $ 9 % 9 # ' & $ , 槡)&%9#'&$,槡)"!$ , $ * )$ & #%(.$ / $% # $ 7 ! : ! 2 + % 定解条件$ 7 ! : ! + / % 和$ 7 ! : ! + . % 的无量纲形式为 边界条件+ - $$ 8 - 8 边界上 (1 #" / $$ &8# '8# # 8% 边界上 (/ $ > $ 7 ! : ! 2 2 % ""初始条件+ $$ 8$ &8# '8# # 8 (1 % ($$ 8 0# " / $$ &8# '8# # 8% (/ $ 0 $ 7 ! : ! 2 6 % ""在以上无量纲方程中# 除无量纲自变量和应变量外# 还有:个无量纲参数# 即)0# )# &# )$ &以及1 # 8# 1$ 8# 1 $8! 以上是用方程分析$ 检验分析% 法所得的结果!现在用' 定理法进行校核! 对于描述水驱油的过程# 在消去$ ## / # 和速度分量后# 涉及的全部物理量有6 个自变量 &# ' 和#- 6 个应变量 $$# $ 9 和/ $- , 个参量# 即1## 1$# 1 $# ( # = )# , !## ($=)$ , !$# 5=" , *# $ +# 特征饱和度增量 / $= + @ / 9 $@ / & #和特征长度 3!而基本量纲有6个!根据' 定理# 应组成6个无量纲自变量" 6个无量纲应变 量和, @ 6 = :个无量纲相似参量# 即式$ 7 ! : ! + - % 所给出的相似参量! 根据以上推导和分析# 可将平面中水驱油相似法则严格表述如下+ 若两个系统 之间具有+ $ ) %折算流度比 ) 0" 界面参量# 和无量纲压缩系数 1 2 8$ 2=# # $# $% 分别 相等- $ A %残余或束缚条件下的相对渗透率 )# &# )$ &和.是/ $ 的同样函数- $ 9 %无 量纲的边界条件和初始条件相同# 则对应无量纲时间# 8 和对应位置上的无量纲变 量$$ 8和/ $ 值相同! 应当指出+ 以上方程中# / $ 是由/ $ 人为地改写成的# )$ &和)# &是由)$ &和)# & 人为地改写成的- 式$ 7 ! : ! 2 + % 中的界面参量# 也是如此!那么为什么不用石油工 业中常用的相对渗透率 )# &和)$ & / $ 曲线# 而改用 )# &和)$ & / $ 的折算曲线 呢. 为什么不用$ 9$ / $% 关系而改用.$ / $% 关系呢. 这是由相似法则的特殊要求所 决定的!因为对于不同的多孔介质和驱替系统# )# &# )$ & / $ 曲线形状差异很大# 如图7 ! + :所示!图中# 曲线+和2分别为两个系统如原型系统和模型系统的关系 曲线示意图# 它们在模坐标上的交点都很不相同# 不可能达到相似性的要求!而用 )# &# )$ & / $ 曲线# 相似性就比较明显# 两个系统的曲线均通过对角线的两个顶 点# 如图 7 ! + 7所示!而.$ / $% 曲线在第7 ! + ! 6小节和图7 ! :中已有说明! & & 7 ! 6 "有动界面的可压缩流体流动 $ 2 8$ # 8 (1 % (% + 2 6 2$ , 8% " +., 8 # 7 , $ % 9 $ 7 ! 6 ! / : % 其中# 6 +$ , 8% 和6 2$ , 8% 分别为 6 +$ , 8% (3 0% , 8 2 / # $ % 0 8 %3 0 $ %)% -0% % )$ + % 8% $ 7 ! 6 ! / 7 % 6 2$ , 8% ( 0% % )$ + % 8% 3 0% 8 , 8 2 / # $ % 0 8 $ 7 ! 6 ! / - % ""下面给出压力衰减期两区系统的边界条件和界面条件! 内边界条件+ 将式$ / ! : ! 2 , % $ / ! : ! 6 + % 用于关井时刻# 并用式$ 7 ! 6 ! / 2 % 所定义 的无量纲量# 写成 98 B $$ 8 B $ # 8% %* - $ + 8 - , 8 (1 "$ 在, 8 (*处% $ 7 ! 6 ! / , % $$ 8 ($ + 8 %: * - $ + 8 - , 8 "$ 在, 8 (*处% $ 7 ! 6 ! . 1 % 以上两式合并# 写成 98 B $ + 8 B $ # 8% %98 : * B B $ # 8% - $ + 8 - , $ % 8 %* - $ + 8 - , ' ( 8 , 8( * (1 $ 7 ! 6 ! . + % 其中# 98 是压力衰减期无量纲续流系数# :是表皮因子# 均是在求压力衰减解时计 入的! 界面条件+ $ + 8$ , 9 8% ($ 2 8$ , 9 8% $ 7 ! 6 ! . 2 % 0 - $ + 8 - , 8 , 8( , 9 8 ( - $ 2 8 - , 8 , 8( , 9 8 $ 7 ! 6 ! . 6 % ""外边界条件+ $ 2 8$ , 8 ( 78% (1 "$ 定压% $ 7 ! 6 ! . / % - $ 2 8 - , 8 , 8(78 (1 " $ 封闭% $ 7 ! 6 ! . . % ""这里应当说明+ 式$ 7 ! 6 ! 6 6 % 和$ 7 ! 6 ! 6 / % 是注入期无限大地层中的线源解# 它在 #= # 0 停注时刻的值为什么可以作为有限地层柱源情形并考虑续流效应和表皮效 应的初始条件呢. 这是因为+ 第一# 我们现在考虑的是很大的油藏!实际上# 只要边界影响尚未出现# 地层 有界和无界并没有什么区别! 第二# 众所周知# 线源解的结果与柱源解的结果非常近似# 即线源解用于有限 半径井是合理的! & & + C 6 "无限大地层铅直井考虑表皮和井储的瞬变压力分析 可以证明+ 以上三个等式是完全等价的!对其中任一式$ 用$ + + C 6 C 2 7 A % 稍简便一 些% 进行; ) 5 * ) 9 %变换的数值反演# 并绘制出典型曲线# 如图+ + C ,所示# 将分形油 藏的典型曲线图+ + C ,与图. C :所示的传统的 D E >典型曲线相比较可以看+ 图 "分形油藏的典型曲线 $ + %压力曲线随+值的增大而提高# 即现在所定义的$$ 8$ # 8% 值上升! & & 6 C 2 "油藏数值模拟的组分模型 和' ;!根据不同的已知条件# 闪蒸可分为三类+ 第一类是已知$# <# 求闪蒸后的3 和汽液组成' ; 和& ;!需先给一个 3 的试 探值# 再予以调整!步骤如下+ 第二类是已知<# 3# 求闪蒸压力$ 和汽液组成' ; 和& ;# 需先给一个$ 的试探 值# 再予以调整!步骤如下+ 第三类是已知$ 和3# 求闪蒸温度<" 汽液组成' ; 和& ;!需先给一个< 的试 探值# 再予以调整!步骤如下+ 下面举例说明$@<@) 图的应用!设有丙烷$ + % 和异丁烷$ 2 % # 体系中= += 1 C 6 # = 2= 1 C 7 # 在总压6 / / . C 1 . F " )下冷却至+ + . G# 求混合物的冷凝率3 及汽液相 组成' ;# & ;! 解+ 本例属第一类闪蒸计算!在图+ 6 C +上将$= 6 / / . C 1 . F " ) # <= + + . G两点 连成一条直线# 交丙烷曲线上 )+= + C / . # 异丁烷曲线上 )2= 1 C - / !先给一试探值 3= 1 C - 1 # 由式$ + 6 C 2 C 2 - % 算得 & + (1 C 2 7 . 2 # & 2 (1 C 7 2 6 + # /& ; (1 C , , - 6 /& ; #+ # 需调整3 值!调整至3= 1 C : - # 由式$ + 6 C 2 C 2 - % 算得 & + (1 C 2 : 2 2 # & 2 (1 C 7 6 7 7 # /& ; (1 C , , , , 求得结果是+ 在体系的温度和压力下# 冷凝率为1 C : - # 由式$ + 6 C 2 C 2 , % 求得汽相组 成分别为+ ' += 1 C 6 - 1 2 # ' 2= 1 C : + , 7 ! 油田开发中这类方法通常用在地面设备的气液分离器中!分离器的压力由气 & & + 6 "数值试井 体出口处的调压阀控制# 分离器的温度主要取决于入口流体的温度# 但可通过加热 或冷却适当加以控制! 2 数值求解 地层中组分模型的闪蒸计算# 通常是指在已知系统的压力$" 温度< 和混合物 组成= ; 的条件下# 求汽液达到平衡状态时液相组成& ;" 汽相组成' ; 以及液相摩尔 分数3 和汽相摩尔分数>!共有2 8H 2个未知量! 对于这样的问题# 只需先求出液相未知量& ;$ ;= + # 2 # /# 8% 和3这8H +个 未知量# 即可用 >= + @3 和式$ + 6 C 2 C + + % 求出另外 8H +个未知量!或者先求出 ' ; 和># 再求& ; 和3!求解液相未知量的迭代过程称为3@? 迭代# 适用于气相 占优势$ 即>01 C . % 的情况!反之# 在液相占优势$ 即301 C . % 情形用 >@@ 迭代!相变过程中迭代方法的相互转换可由程序自动实现! 目前# 进行闪蒸计算主要有两种方法# 分述如下+ $ ) % I % $ ( # J E K ) 5 L ' # J闪蒸计算方法 用逸度方程$ + 6 C 2 C + 6 % 和组分约束方程联立求解# 即由 ' ; A ,M ; (& ; A ,; ;"$ ;(+ # 2 # /# 8% / 8 ; ( + & ; ( & ' ( + $ + 6 C 2 C 6 1 % 联立求解!注意按式$ + 6 C 2 C + + % # 上式中' ;=$ = ;@3 & ;% , $ +@3% !可用数值方法 解出& ; 和3!然后再求' ; 和>! $ A % ) 值法或逐次逼近法 由前面所述# 用状态方程法和活度系数法# 平衡比 ); 可分别写成 ); ( ' ; & ; ( A ,; ; A ,M ; $ + 6 C 2 C 6 + ) % ); ( ' ; & ; ( $ ' ) ; , ' ) ; - ; % 4 5 B; ;$ $%$ ' ) ; % ' ( 7 < $ A ,; ; $ + 6 C 2 C 6 + A % 以上式为基础求解的步骤如下+ 第一步# 先用经验公式给出一个 ); 的零级近似值!例如用 ); ( $ 9 0 $ % 4 5. C 6 7 2 7 $ +-. ;%+% <9 0 $ % ' ( < $ + 6 C 2 C 6 2 % ""第二步# 由& ;= = ; , 3H$ + @3% ) ' ( ; 和/$ & ;@' ;% =/& ;$ +@);% =1 # 容易 给出 & & + + "分形理论在渗流中的应用 随机的" 高度分岔的# 如图+ + C + 2 $ ) % 所示! 试验过程每隔.秒拍照一次# 表明其黏性指进是统计分形的# 生长的像素数 8 与码尺7 之间满足以下标度关系 8 1 7% C $ + + C . C + 7 % 其中C 是分维!将实测结果绘制在* N 8 * N 7 双对数坐标图上# 得出一条直线# 直 线的斜率 C= + C 6 , # 见图+ + C + 2 $ A % ! 图 "长方形赫尔肖盒中分形指进的试验结果 $ ) %用长度标尺 7= .测得的指进- $ A % * N 8 * N 7 的直线关系 尼特曼等还用限扩凝聚模型$ 将在+ + C . C 6小节中详述% 对实验结果的分形生 长进行了数值模拟# 模拟结果给出 C=+ C / +O1 C 1 . !为了检查赫尔肖盒侧壁的影 响# 对赫尔肖盒宽度 DP '与手指宽度 DQ 之比 DP ' , DQ 的不同比值作了一系列模 拟试验# 试验表明分维 C 的表观值从 DP '趋于零情形的 C2+ C 1光滑地增加到 DP '= + 1 1 1情形的 C3 + C : 1 ! 尼特曼等还讨论了毛细作用数 89 )的影响!89 )定义为黏性力与毛管力之比# 即89 )=! B , %!例如在赫尔肖槽试验中# 89 )为1 C 1 -时# 出现一个0 手指1 # 而改变 到89 )= 1 C + :时# 发生了分岔$ 出现两个手指% !作者推测继续这个过程# 其黏性指 进可能会出现树枝状的结构! + + C . C 2 C 2 "方形赫尔肖盒中的模拟试 尼特曼等人的模拟试验研究了直线型分形生长!为了研究沿径向的分形生 长# 范代默等$ M ) J8 ) RR %P! % ( ) * # + , - : % 用正方形赫尔肖盒进行了试验研究# 盒 尺寸为1 C 1 6 9 RS . 1 9 RS . 1 9 R!被驱替流体是黏土泥浆# 黏土采用地面天然的膨 胀土# 加纯水形成悬浮液# 黏土与水的比例为/ + . $ ( T!但实际试验所用的泥浆 其黏土与水的重量比限制在: T + 1 T范围# 因为用比例大+ 1 T的泥将要使之充 满赫尔肖盒比较困难!在赫尔肖底板的中央开一小孔# 用注射针将蒸馏水从中心 & & ! . "I % $ R ) J乘积法与多维瞬时源函数格林函数 , "非牛顿流体渗流和非 8 ) & 9 U渗流 - 2 D - , 8 2 - + , 8 - D - , 8 - +%E $ % 2 2 , 8 % 2 D (, 8 + % E - D - # 8 $ , ! 2 ! / : % - D - , 8 - +%E 2 $ % D , 8( + (%+ $ , ! 2 ! / 7 % 远场边界条件和初始条件仍为 D= 1 ! 对D的方程组进行拉氏变换# 给出 B 24 D B , 8 2 - + , 8 - 4 D - , 8 % +- , 6 % E /%, 2 % +%E $ % 2 2 , $ % 5 6 2 4 D (1 $ , ! 2 ! / - % 上式可化为/= $ +@E% , $ 6@E% 阶的变型贝塞尔方程!利用远场条件和式 $ , C 2 C / . % # 可得 $8$ , 8# /% (F , 8 / + % /V / $ +%/% 槡/,8++%'(/$,!2!/,%其中# V / 是/阶第二类变型贝塞尔函数# 利用公式 V / $ =% (%V / % +$ =% % / 2 V /$ =% $ , ! 2 ! . 1 % 容易定出系数 F ( + / 6 , 2 V / % + $ +%/% 槡'(/$,!2!.+%将上式代入$ , ! 2 ! / , % # 得无量纲压力的象函数 $$ , 8# /% ( , 8 / + % /V / $ +%/% 槡/,8++%'(//6,2V/%+$+%/% 槡'(/$,!2!.2%对上式进行数值反演即可求得压力分布! 井底压力"令上式中, 8= + # 得井底压力的象函数 $$ 8$ /% ( V / $ +%/% 槡'(//6,2V/%+$+%/% 槡'(/(V+%E6%E26%E 槡$%//6,2V2 6 % E 2 6%E 槡$%/$,!2!.6%上式数值反演的结果绘于图, ! .中! ""对象函数的表达式$ , ! 2 ! . 6 % 也可以进行解析反演! ? F # F W # K ) R % U $ + , - 1 % 给出 解析反演的近似结果为 $$ 8$ # 8% ( $ 6%E% 2 $ + % E% 6 % E# 8 + % E 6 % E $ +%E% 2 6% $ % E % + +%E $ , ! 2 ! . / % 其中# 是伽玛函数! & & : "气体渗流理论 符# 即有$ , $ ! G% =$ 0 , $ ! 0 G 0 % # 因而近似地有 H ( 2 $ 0 ! 0 G 0 7 $ 1 B $ ( 2 $ 0 ! 0 G 0 $ $ : ! 2 ! / - % 这意味着拟压力方程$ : ! 2 ! 2 7 % 还原为压力$ 的方程$ : ! 2 ! + - % !所以# 对于高压下 的气体# 用压力$ 表示的微分方程是很好的近似! 图!"拟压力 H 和! G 随压力$ 的变化关系 应当指出+ 上述关系并非对所有的天然气都是适合的!因而一般来说# 用$ 2 和$ 表示的气体渗流方程远不如拟压力H 的渗流方程那样有广泛的应用价值! $ 6 %关于附加假设条件$ 9 % # 即要求压力梯度很小# 以至于含$ 8$% 2 的项与其 他项相比可以忽略不计!这在很多情况下是适用的!但对有些情况# 特别是井筒 附近# 并不是很好的近似! $ / %在井筒附近# 压力梯度增大# 因而渗流速度也增大!如第+ ! . ! 2小节中所 述# 这将使惯性项的影响增强# 同时湍流效应变得明显!在工程上# 为简单起见# 把 这两种影响归结为用一个附加的表皮因子来处理!因为惯性作用和湍流作用均使 井筒附近流动阻力增大# 这与井筒污染在某种意义上有类似之处!在进行气井试 井确定表皮因子时# 若要将污染表皮因子与惯性 I湍流表皮系数分开# 必须用两个 不同的流量试井才能确定! & & 6 C 2 "油藏数值模拟的组分模型 和' ;!根据不同的已知条件# 闪蒸可分为三类+ 第一类是已知$# <# 求闪蒸后的3 和汽液组成' ; 和& ;!需先给一个 3 的试 探值# 再予以调整!步骤如下+ 第二类是已知<# 3# 求闪蒸压力$ 和汽液组成' ; 和& ;# 需先给一个$ 的试探 值# 再予以调整!步骤如下+ 第三类是已知$ 和3# 求闪蒸温度<" 汽液组成' ; 和& ;!需先给一个< 的试 探值# 再予以调整!步骤如下+ 下面举例说明$@<@) 图的应用!设有丙烷$ + % 和异丁烷$ 2 % # 体系中= += 1 C 6 # = 2= 1 C 7 # 在总压6 / / . C 1 . F " )下冷却至+ + . G# 求混合物的冷凝率3 及汽液相 组成' ;# & ;! 解+ 本例属第一类闪蒸计算!在图+ 6 C +上将$= 6 / / . C 1 . F " ) # <= + + . G两点 连成一条直线# 交丙烷曲线上 )+= + C / . # 异丁烷曲线上 )2= 1 C - / !先给一试探值 3= 1 C - 1 # 由式$ + 6 C 2 C 2 - % 算得 & + (1 C 2 7 . 2 # & 2 (1 C 7 2 6 + # /& ; (1 C , , - 6 /& ; #+ # 需调整3 值!调整至3= 1 C : - # 由式$ + 6 C 2 C 2 - % 算得 & + (1 C 2 : 2 2 # & 2 (1 C 7 6 7 7 # /& ; (1 C , , , , 求得结果是+ 在体系的温度和压力下# 冷凝率为1 C : - # 由式$ + 6 C 2 C 2 , % 求得汽相组 成分别为+ ' += 1 C 6 - 1 2 # ' 2= 1 C : + , 7 ! 油田开发中这类方法通常用在地面设备的气液分离器中!分离器的压力由气 & & + 6 "数值试井 体出口处的调压阀控制# 分离器的温度主要取决于入口流体的温度# 但可通过加热 或冷却适当加以控制! 2 数值求解 地层中组分模型的闪蒸计算# 通常是指在已知系统的压力$" 温度< 和混合物 组成= ; 的条件下# 求汽液达到平衡状态时液相组成& ;" 汽相组成' ; 以及液相摩尔 分数3 和汽相摩尔分数>!共有2 8H 2个未知量! 对于这样的问题# 只需先求出液相未知量& ;$ ;= + # 2 # /# 8% 和3这8H +个 未知量# 即可用 >= + @3 和式$ + 6 C 2 C + + % 求出另外 8H +个未知量!或者先求出 ' ; 和># 再求& ; 和3!求解液相未知量的迭代过程称为3@? 迭代# 适用于气相 占优势$ 即>01 C . % 的情况!反之# 在液相占优势$ 即301 C . % 情形用 >@@ 迭代!相变过程中迭代方法的相互转换可由程序自动实现! 目前# 进行闪蒸计算主要有两种方法# 分述如下+ $ ) % I % $ ( # J E K ) 5 L ' # J闪蒸计算方法 用逸度方程$ + 6 C 2 C + 6 % 和组分约束方程联立求解# 即由 ' ; A ,M ; (& ; A ,; ;"$ ;(+ # 2 # /# 8% / 8 ; ( + & ; ( & ' ( + $ + 6 C 2 C 6 1 % 联立求解!注意按式$ + 6 C 2 C + + % # 上式中' ;=$ = ;@3 & ;% , $ +@3% !可用数值方法 解出& ; 和3!然后再求' ; 和>! $ A % ) 值法或逐次逼近法 由前面所述# 用状态方程法和活度系数法# 平衡比 ); 可分别写成 ); ( ' ; & ; ( A ,; ; A ,M ; $ + 6 C 2 C 6 + ) % ); ( ' ; & ; ( $ ' ) ; , ' ) ; - ; % 4 5 B; ;$ $%$ ' ) ; % ' ( 7 < $ A ,; ; $ + 6 C 2 C 6 + A % 以上式为基础求解的步骤如下+ 第一步# 先用经验公式给出一个 ); 的零级近似值!例如用 ); ( $ 9 0 $ % 4 5. C 6 7 2 7 $ +-. ;%+% <9 0 $ % ' ( < $ + 6 C 2 C 6 2 % ""第二步# 由& ;= = ; , 3H$ + @3% ) ' ( ; 和/$ & ;@' ;% =/& ;$ +@);% =1 # 容易 给出 & &
下载该文档
文档格式：PDF
更新时间：2014-03-23
下载次数：0
点击次数：1
! "渗流力学研究的内容及其重要意义 "绪""论!"渗流力学研究的内容及其重要意义 流体通过多孔介质的流动称为渗流多孔介质是指由固体骨架和相互连通的 孔隙 裂缝或各种类型的毛细管所组成的材料渗流力学就是研究流体在多孔介 质中运动规律的科学它是流体力学的一个独立分支 是流体力学与岩石力学 多 孔介质理论 表面物理和物理化学交叉渗透而形成的 渗流力学的应用范围越来越广 日益成为多种工程技术的理论基础由于多 孔介质广泛存在于自然界 工程材料和动植物体内 因而就渗流力学的应用范围而 言 大致可划分为地下渗流 工程渗流和生物渗流三个方面 ! ! "地下渗流 地下渗流是指土壤 岩石和地表堆积物中流体的渗流它包含地下流体资源 开发 地球物理渗流以及地下工程中的渗流几个部分地下流体资源包括石油 天 然气 煤层气 地下水 地热 地下盐水以及二氧化碳等等与此相关的除能源工业 外 还涉及农田水利 土壤改良 特别是沿海和盐湖附近地区的土壤改良 和排灌工 程 地下污水处理 水库蓄水对周围地区的影响和水库诱发地震 地面沉降控制等 地球物理渗流是指流体力学和地球物理学交叉结合而出现的渗流问题这些 问题的研究进一步推动了渗流力学理论的发展地球物理渗流包括雪层中的渗流 和雪崩的形成 地表图案的形成 海底永冻层的溶化 岩浆的流动和成岩作用过程 以及海洋地壳中的渗流等在雪层中由于底部温度通常高于表面温度 所以在干 燥的雪层中存在导致不稳定性的空气密度梯度当这种不稳定性足够强时 就会 出现雪崩" # $ % & ' % ( ) * + , - . 研究了雪层中的渗流在北极地区或多山地区 地 表会出现圆形 条带形或多边形的规则图案这是由于水饱和的土壤中因日夜的 / "源函数 格林函数的应用 图!"产量 "$ #% 呈台阶式变化 $ 0%$$ &# '# #% " ( % ! / ) * "1 %+ 1 #%+ 1 , 2 / $ % " 3 0% , 2 / " $ % # %+ 1 # % 4 5 % , 2 / " $ % ' ( # 一段# # 1 #### $ % + % ! / $ ) * "1 %+ 1 #%+ 1 , 2 / ) % " 3 0% , 2 / " $ % # %3 0% , 2 / "$ #%# + $ % ' ( % " %+ 1 # % 4 5 % , 2 / " $ % # -+ 1$ #%# +% % 4 5 % , 2 / "$ #%# + $ %* % " % ! / ) * "+ -+ + # + %+ + #%+ + , 2 / $ % " 3 0% , 2 / "$ #%# + $ % % ' " " %+ +$ #%# +% % 4 5 % , 2 / "$ #%# + $ %( % "$ 两段# # + #### 2 $ % % $ / ! 2 ! / % 对于一至两段水平线# 由式$ / ! 2 ! 6 % 得$0%$$ &# '# #% ( % "+ ! / ) * 3 0% , 2 / " $ % # """"" $ 一段# # 1 #### +% % ! / ) ) * "+ 3 0% , 2 / " $ % # %3 0% , 2 / "$ #%# + $ % ' ( % " -"2 3 0% , 2 / "$ #%# + $ % * % " $ 两段# # + #### 2 & ' ( % $ / ! 2 ! . % & & 7 "两种流体界面的运动理论和多相渗流 $ 2 %相似应变量+ $$ 8 ( $$ " !$ , $ * )$ & #% #"$ 9 8 ( $ 9 " !$ , $ * )$ & #%(.$ / $% # / $ ( / $ %/ 9 $ +%/ 9 $ %/ & # # " / # (+%/ $ ( +%/ $ %/ & # +%/ 9 $ %/ & # ""$ 6 %相似参量+ ) 0 ( !$)# 9 $ !# )$ & # )# & ( )# )# 9 $ # ")$ & ( )$ )$ & # 1 2 8 ( 1 2 " !$ * )$ & # "$ 2(# # $# $ * + , % $ 7 ! : ! + - % 其中# )# 9 $和)$ & #分别为束缚水条件下的油相渗透率和残余油条件下的水相渗透 率# )# &和)$ &分别称为残余或束缚条件下油" 水的相对渗透率! .$ / $% 是;%<%&%((.函数# #=$ * )$ & # , $ " !$% % & $ , 槡)%9#'&! / $ 是折算饱和度# ) 0 是折算流度比! 将方程$ 7 ! : ! + : % 和$ 7 ! : ! + 7 % 各项均乘以 !$ )$ & # &* )$ & # " !$ &32 ( * 32 " 则方程$ 7 ! : ! + : % 和$ 7 ! : ! + 7 % 的无量纲形式为 ' +-1 # 8$ $$ 8 %$ 9 8% ( ) 0 - - & 8 )# & - $ $$ 8 %$ 9 8% - & ' ( 8 -) 0 )# & 1 # 8 - $ $$ 8 %$ 9 8% - & ' ( 8 2 " -' +-1 # 8$ $$ 8 %$ 9 8% ( ) 0 - - ' 8 )# & - $ $$ 8 %$ 9 8% - ' ' ( 8 -) 0 )# & 1 # 8 - $ $$ 8 %$ 9 8% - ' ' ( 8 2 " - +-1 $8 $$ 8 -1 # 8$ $$ 8 %$ 9 8 ' ( %- / $ - # 8 %$ 1 $8 -1 # 8% $ +%/ $% - $ $$ 8 %$ 9 8% - # 8 " %' +-1 # 8$ $$ 8 %$ 9 8% ( "" / " $ +%4 $ >% 3 $ &8 %+ % 3 $ '8 %+ % (1 $ 7 ! : ! + , % $ +-1$ 8 $$ 8% - - &8 )$ & - $$ 8 - & $ % 8 -)$ & 1$ 8 - $$ 8 - & $ % 8 2 " -$ +-1$ 8 $$ 8%- - '8 )$ & - $$ 8 - ' $ % 8 -)$ & 1$ 8 - $$ 8 - ' $ % 8 2 " %' +-1$ 8 $$ 8 -1 $8 $$ 8( - / $ - # 8 %$ 1$ 8 -1 $8% / $ - $$ 8 - # 8 " %$ +-1$ 8 $$ 8% "" / " $ +%4 $ >% 3 $ &8 %+ % 3 $ '8 %+ % & & 7 ! : "相似理论和水驱油的物理模拟 "" %$ +-1$ 8 $$ 8% "? / " 3 $ &8% 3 $ '8% (1 7 ! : ! 2 1 % 而毛管力方程$ 7 ! : ! + 6 % 的无量纲形式为 $ 9 8$ / $% ( $ 9 % 9 # ' & $ , 槡)&%9#'&$,槡)"!$ , $ * )$ & #%(.$ / $% # $ 7 ! : ! 2 + % 定解条件$ 7 ! : ! + / % 和$ 7 ! : ! + . % 的无量纲形式为 边界条件+ - $$ 8 - 8 边界上 (1 #" / $$ &8# '8# # 8% 边界上 (/ $ > $ 7 ! : ! 2 2 % ""初始条件+ $$ 8$ &8# '8# # 8 (1 % ($$ 8 0# " / $$ &8# '8# # 8% (/ $ 0 $ 7 ! : ! 2 6 % ""在以上无量纲方程中# 除无量纲自变量和应变量外# 还有:个无量纲参数# 即)0# )# &# )$ &以及1 # 8# 1$ 8# 1 $8! 以上是用方程分析$ 检验分析% 法所得的结果!现在用' 定理法进行校核! 对于描述水驱油的过程# 在消去$ ## / # 和速度分量后# 涉及的全部物理量有6 个自变量 &# ' 和#- 6 个应变量 $$# $ 9 和/ $- , 个参量# 即1## 1$# 1 $# ( # = )# , !## ($=)$ , !$# 5=" , *# $ +# 特征饱和度增量 / $= + @ / 9 $@ / & #和特征长度 3!而基本量纲有6个!根据' 定理# 应组成6个无量纲自变量" 6个无量纲应变 量和, @ 6 = :个无量纲相似参量# 即式$ 7 ! : ! + - % 所给出的相似参量! 根据以上推导和分析# 可将平面中水驱油相似法则严格表述如下+ 若两个系统 之间具有+ $ ) %折算流度比 ) 0" 界面参量# 和无量纲压缩系数 1 2 8$ 2=# # $# $% 分别 相等- $ A %残余或束缚条件下的相对渗透率 )# &# )$ &和.是/ $ 的同样函数- $ 9 %无 量纲的边界条件和初始条件相同# 则对应无量纲时间# 8 和对应位置上的无量纲变 量$$ 8和/ $ 值相同! 应当指出+ 以上方程中# / $ 是由/ $ 人为地改写成的# )$ &和)# &是由)$ &和)# & 人为地改写成的- 式$ 7 ! : ! 2 + % 中的界面参量# 也是如此!那么为什么不用石油工 业中常用的相对渗透率 )# &和)$ & / $ 曲线# 而改用 )# &和)$ & / $ 的折算曲线 呢. 为什么不用$ 9$ / $% 关系而改用.$ / $% 关系呢. 这是由相似法则的特殊要求所 决定的!因为对于不同的多孔介质和驱替系统# )# &# )$ & / $ 曲线形状差异很大# 如图7 ! + :所示!图中# 曲线+和2分别为两个系统如原型系统和模型系统的关系 曲线示意图# 它们在模坐标上的交点都很不相同# 不可能达到相似性的要求!而用 )# &# )$ & / $ 曲线# 相似性就比较明显# 两个系统的曲线均通过对角线的两个顶 点# 如图 7 ! + 7所示!而.$ / $% 曲线在第7 ! + ! 6小节和图7 ! :中已有说明! & & 7 ! 6 "有动界面的可压缩流体流动 $ 2 8$ # 8 (1 % (% + 2 6 2$ , 8% " +., 8 # 7 , $ % 9 $ 7 ! 6 ! / : % 其中# 6 +$ , 8% 和6 2$ , 8% 分别为 6 +$ , 8% (3 0% , 8 2 / # $ % 0 8 %3 0 $ %)% -0% % )$ + % 8% $ 7 ! 6 ! / 7 % 6 2$ , 8% ( 0% % )$ + % 8% 3 0% 8 , 8 2 / # $ % 0 8 $ 7 ! 6 ! / - % ""下面给出压力衰减期两区系统的边界条件和界面条件! 内边界条件+ 将式$ / ! : ! 2 , % $ / ! : ! 6 + % 用于关井时刻# 并用式$ 7 ! 6 ! / 2 % 所定义 的无量纲量# 写成 98 B $$ 8 B $ # 8% %* - $ + 8 - , 8 (1 "$ 在, 8 (*处% $ 7 ! 6 ! / , % $$ 8 ($ + 8 %: * - $ + 8 - , 8 "$ 在, 8 (*处% $ 7 ! 6 ! . 1 % 以上两式合并# 写成 98 B $ + 8 B $ # 8% %98 : * B B $ # 8% - $ + 8 - , $ % 8 %* - $ + 8 - , ' ( 8 , 8( * (1 $ 7 ! 6 ! . + % 其中# 98 是压力衰减期无量纲续流系数# :是表皮因子# 均是在求压力衰减解时计 入的! 界面条件+ $ + 8$ , 9 8% ($ 2 8$ , 9 8% $ 7 ! 6 ! . 2 % 0 - $ + 8 - , 8 , 8( , 9 8 ( - $ 2 8 - , 8 , 8( , 9 8 $ 7 ! 6 ! . 6 % ""外边界条件+ $ 2 8$ , 8 ( 78% (1 "$ 定压% $ 7 ! 6 ! . / % - $ 2 8 - , 8 , 8(78 (1 " $ 封闭% $ 7 ! 6 ! . . % ""这里应当说明+ 式$ 7 ! 6 ! 6 6 % 和$ 7 ! 6 ! 6 / % 是注入期无限大地层中的线源解# 它在 #= # 0 停注时刻的值为什么可以作为有限地层柱源情形并考虑续流效应和表皮效 应的初始条件呢. 这是因为+ 第一# 我们现在考虑的是很大的油藏!实际上# 只要边界影响尚未出现# 地层 有界和无界并没有什么区别! 第二# 众所周知# 线源解的结果与柱源解的结果非常近似# 即线源解用于有限 半径井是合理的! & & + C 6 "无限大地层铅直井考虑表皮和井储的瞬变压力分析 可以证明+ 以上三个等式是完全等价的!对其中任一式$ 用$ + + C 6 C 2 7 A % 稍简便一 些% 进行; ) 5 * ) 9 %变换的数值反演# 并绘制出典型曲线# 如图+ + C ,所示# 将分形油 藏的典型曲线图+ + C ,与图. C :所示的传统的 D E >典型曲线相比较可以看+ 图 "分形油藏的典型曲线 $ + %压力曲线随+值的增大而提高# 即现在所定义的$$ 8$ # 8% 值上升! & & 6 C 2 "油藏数值模拟的组分模型 和' ;!根据不同的已知条件# 闪蒸可分为三类+ 第一类是已知$# <# 求闪蒸后的3 和汽液组成' ; 和& ;!需先给一个 3 的试 探值# 再予以调整!步骤如下+ 第二类是已知<# 3# 求闪蒸压力$ 和汽液组成' ; 和& ;# 需先给一个$ 的试探 值# 再予以调整!步骤如下+ 第三类是已知$ 和3# 求闪蒸温度<" 汽液组成' ; 和& ;!需先给一个< 的试 探值# 再予以调整!步骤如下+ 下面举例说明$@<@) 图的应用!设有丙烷$ + % 和异丁烷$ 2 % # 体系中= += 1 C 6 # = 2= 1 C 7 # 在总压6 / / . C 1 . F " )下冷却至+ + . G# 求混合物的冷凝率3 及汽液相 组成' ;# & ;! 解+ 本例属第一类闪蒸计算!在图+ 6 C +上将$= 6 / / . C 1 . F " ) # <= + + . G两点 连成一条直线# 交丙烷曲线上 )+= + C / . # 异丁烷曲线上 )2= 1 C - / !先给一试探值 3= 1 C - 1 # 由式$ + 6 C 2 C 2 - % 算得 & + (1 C 2 7 . 2 # & 2 (1 C 7 2 6 + # /& ; (1 C , , - 6 /& ; #+ # 需调整3 值!调整至3= 1 C : - # 由式$ + 6 C 2 C 2 - % 算得 & + (1 C 2 : 2 2 # & 2 (1 C 7 6 7 7 # /& ; (1 C , , , , 求得结果是+ 在体系的温度和压力下# 冷凝率为1 C : - # 由式$ + 6 C 2 C 2 , % 求得汽相组 成分别为+ ' += 1 C 6 - 1 2 # ' 2= 1 C : + , 7 ! 油田开发中这类方法通常用在地面设备的气液分离器中!分离器的压力由气 & & + 6 "数值试井 体出口处的调压阀控制# 分离器的温度主要取决于入口流体的温度# 但可通过加热 或冷却适当加以控制! 2 数值求解 地层中组分模型的闪蒸计算# 通常是指在已知系统的压力$" 温度< 和混合物 组成= ; 的条件下# 求汽液达到平衡状态时液相组成& ;" 汽相组成' ; 以及液相摩尔 分数3 和汽相摩尔分数>!共有2 8H 2个未知量! 对于这样的问题# 只需先求出液相未知量& ;$ ;= + # 2 # /# 8% 和3这8H +个 未知量# 即可用 >= + @3 和式$ + 6 C 2 C + + % 求出另外 8H +个未知量!或者先求出 ' ; 和># 再求& ; 和3!求解液相未知量的迭代过程称为3@? 迭代# 适用于气相 占优势$ 即>01 C . % 的情况!反之# 在液相占优势$ 即301 C . % 情形用 >@@ 迭代!相变过程中迭代方法的相互转换可由程序自动实现! 目前# 进行闪蒸计算主要有两种方法# 分述如下+ $ ) % I % $ ( # J E K ) 5 L ' # J闪蒸计算方法 用逸度方程$ + 6 C 2 C + 6 % 和组分约束方程联立求解# 即由 ' ; A ,M ; (& ; A ,; ;"$ ;(+ # 2 # /# 8% / 8 ; ( + & ; ( & ' ( + $ + 6 C 2 C 6 1 % 联立求解!注意按式$ + 6 C 2 C + + % # 上式中' ;=$ = ;@3 & ;% , $ +@3% !可用数值方法 解出& ; 和3!然后再求' ; 和>! $ A % ) 值法或逐次逼近法 由前面所述# 用状态方程法和活度系数法# 平衡比 ); 可分别写成 ); ( ' ; & ; ( A ,; ; A ,M ; $ + 6 C 2 C 6 + ) % ); ( ' ; & ; ( $ ' ) ; , ' ) ; - ; % 4 5 B; ;$ $%$ ' ) ; % ' ( 7 < $ A ,; ; $ + 6 C 2 C 6 + A % 以上式为基础求解的步骤如下+ 第一步# 先用经验公式给出一个 ); 的零级近似值!例如用 ); ( $ 9 0 $ % 4 5. C 6 7 2 7 $ +-. ;%+% <9 0 $ % ' ( < $ + 6 C 2 C 6 2 % ""第二步# 由& ;= = ; , 3H$ + @3% ) ' ( ; 和/$ & ;@' ;% =/& ;$ +@);% =1 # 容易 给出 & & + + "分形理论在渗流中的应用 随机的" 高度分岔的# 如图+ + C + 2 $ ) % 所示! 试验过程每隔.秒拍照一次# 表明其黏性指进是统计分形的# 生长的像素数 8 与码尺7 之间满足以下标度关系 8 1 7% C $ + + C . C + 7 % 其中C 是分维!将实测结果绘制在* N 8 * N 7 双对数坐标图上# 得出一条直线# 直 线的斜率 C= + C 6 , # 见图+ + C + 2 $ A % ! 图 "长方形赫尔肖盒中分形指进的试验结果 $ ) %用长度标尺 7= .测得的指进- $ A % * N 8 * N 7 的直线关系 尼特曼等还用限扩凝聚模型$ 将在+ + C . C 6小节中详述% 对实验结果的分形生 长进行了数值模拟# 模拟结果给出 C=+ C / +O1 C 1 . !为了检查赫尔肖盒侧壁的影 响# 对赫尔肖盒宽度 DP '与手指宽度 DQ 之比 DP ' , DQ 的不同比值作了一系列模 拟试验# 试验表明分维 C 的表观值从 DP '趋于零情形的 C2+ C 1光滑地增加到 DP '= + 1 1 1情形的 C3 + C : 1 ! 尼特曼等还讨论了毛细作用数 89 )的影响!89 )定义为黏性力与毛管力之比# 即89 )=! B , %!例如在赫尔肖槽试验中# 89 )为1 C 1 -时# 出现一个0 手指1 # 而改变 到89 )= 1 C + :时# 发生了分岔$ 出现两个手指% !作者推测继续这个过程# 其黏性指 进可能会出现树枝状的结构! + + C . C 2 C 2 "方形赫尔肖盒中的模拟试 尼特曼等人的模拟试验研究了直线型分形生长!为了研究沿径向的分形生 长# 范代默等$ M ) J8 ) RR %P! % ( ) * # + , - : % 用正方形赫尔肖盒进行了试验研究# 盒 尺寸为1 C 1 6 9 RS . 1 9 RS . 1 9 R!被驱替流体是黏土泥浆# 黏土采用地面天然的膨 胀土# 加纯水形成悬浮液# 黏土与水的比例为/ + . $ ( T!但实际试验所用的泥浆 其黏土与水的重量比限制在: T + 1 T范围# 因为用比例大+ 1 T的泥将要使之充 满赫尔肖盒比较困难!在赫尔肖底板的中央开一小孔# 用注射针将蒸馏水从中心 & & ! . "I % $ R ) J乘积法与多维瞬时源函数格林函数 , "非牛顿流体渗流和非 8 ) & 9 U渗流 - 2 D - , 8 2 - + , 8 - D - , 8 - +%E $ % 2 2 , 8 % 2 D (, 8 + % E - D - # 8 $ , ! 2 ! / : % - D - , 8 - +%E 2 $ % D , 8( + (%+ $ , ! 2 ! / 7 % 远场边界条件和初始条件仍为 D= 1 ! 对D的方程组进行拉氏变换# 给出 B 24 D B , 8 2 - + , 8 - 4 D - , 8 % +- , 6 % E /%, 2 % +%E $ % 2 2 , $ % 5 6 2 4 D (1 $ , ! 2 ! / - % 上式可化为/= $ +@E% , $ 6@E% 阶的变型贝塞尔方程!利用远场条件和式 $ , C 2 C / . % # 可得 $8$ , 8# /% (F , 8 / + % /V / $ +%/% 槡/,8++%'(/$,!2!/,%其中# V / 是/阶第二类变型贝塞尔函数# 利用公式 V / $ =% (%V / % +$ =% % / 2 V /$ =% $ , ! 2 ! . 1 % 容易定出系数 F ( + / 6 , 2 V / % + $ +%/% 槡'(/$,!2!.+%将上式代入$ , ! 2 ! / , % # 得无量纲压力的象函数 $$ , 8# /% ( , 8 / + % /V / $ +%/% 槡/,8++%'(//6,2V/%+$+%/% 槡'(/$,!2!.2%对上式进行数值反演即可求得压力分布! 井底压力"令上式中, 8= + # 得井底压力的象函数 $$ 8$ /% ( V / $ +%/% 槡'(//6,2V/%+$+%/% 槡'(/(V+%E6%E26%E 槡$%//6,2V2 6 % E 2 6%E 槡$%/$,!2!.6%上式数值反演的结果绘于图, ! .中! ""对象函数的表达式$ , ! 2 ! . 6 % 也可以进行解析反演! ? F # F W # K ) R % U $ + , - 1 % 给出 解析反演的近似结果为 $$ 8$ # 8% ( $ 6%E% 2 $ + % E% 6 % E# 8 + % E 6 % E $ +%E% 2 6% $ % E % + +%E $ , ! 2 ! . / % 其中# 是伽玛函数! & & : "气体渗流理论 符# 即有$ , $ ! G% =$ 0 , $ ! 0 G 0 % # 因而近似地有 H ( 2 $ 0 ! 0 G 0 7 $ 1 B $ ( 2 $ 0 ! 0 G 0 $ $ : ! 2 ! / - % 这意味着拟压力方程$ : ! 2 ! 2 7 % 还原为压力$ 的方程$ : ! 2 ! + - % !所以# 对于高压下 的气体# 用压力$ 表示的微分方程是很好的近似! 图!"拟压力 H 和! G 随压力$ 的变化关系 应当指出+ 上述关系并非对所有的天然气都是适合的!因而一般来说# 用$ 2 和$ 表示的气体渗流方程远不如拟压力H 的渗流方程那样有广泛的应用价值! $ 6 %关于附加假设条件$ 9 % # 即要求压力梯度很小# 以至于含$ 8$% 2 的项与其 他项相比可以忽略不计!这在很多情况下是适用的!但对有些情况# 特别是井筒 附近# 并不是很好的近似! $ / %在井筒附近# 压力梯度增大# 因而渗流速度也增大!如第+ ! . ! 2小节中所 述# 这将使惯性项的影响增强# 同时湍流效应变得明显!在工程上# 为简单起见# 把 这两种影响归结为用一个附加的表皮因子来处理!因为惯性作用和湍流作用均使 井筒附近流动阻力增大# 这与井筒污染在某种意义上有类似之处!在进行气井试 井确定表皮因子时# 若要将污染表皮因子与惯性 I湍流表皮系数分开# 必须用两个 不同的流量试井才能确定! & & 6 C 2 "油藏数值模拟的组分模型 和' ;!根据不同的已知条件# 闪蒸可分为三类+ 第一类是已知$# <# 求闪蒸后的3 和汽液组成' ; 和& ;!需先给一个 3 的试 探值# 再予以调整!步骤如下+ 第二类是已知<# 3# 求闪蒸压力$ 和汽液组成' ; 和& ;# 需先给一个$ 的试探 值# 再予以调整!步骤如下+ 第三类是已知$ 和3# 求闪蒸温度<" 汽液组成' ; 和& ;!需先给一个< 的试 探值# 再予以调整!步骤如下+ 下面举例说明$@<@) 图的应用!设有丙烷$ + % 和异丁烷$ 2 % # 体系中= += 1 C 6 # = 2= 1 C 7 # 在总压6 / / . C 1 . F " )下冷却至+ + . G# 求混合物的冷凝率3 及汽液相 组成' ;# & ;! 解+ 本例属第一类闪蒸计算!在图+ 6 C +上将$= 6 / / . C 1 . F " ) # <= + + . G两点 连成一条直线# 交丙烷曲线上 )+= + C / . # 异丁烷曲线上 )2= 1 C - / !先给一试探值 3= 1 C - 1 # 由式$ + 6 C 2 C 2 - % 算得 & + (1 C 2 7 . 2 # & 2 (1 C 7 2 6 + # /& ; (1 C , , - 6 /& ; #+ # 需调整3 值!调整至3= 1 C : - # 由式$ + 6 C 2 C 2 - % 算得 & + (1 C 2 : 2 2 # & 2 (1 C 7 6 7 7 # /& ; (1 C , , , , 求得结果是+ 在体系的温度和压力下# 冷凝率为1 C : - # 由式$ + 6 C 2 C 2 , % 求得汽相组 成分别为+ ' += 1 C 6 - 1 2 # ' 2= 1 C : + , 7 ! 油田开发中这类方法通常用在地面设备的气液分离器中!分离器的压力由气 & & + 6 "数值试井 体出口处的调压阀控制# 分离器的温度主要取决于入口流体的温度# 但可通过加热 或冷却适当加以控制! 2 数值求解 地层中组分模型的闪蒸计算# 通常是指在已知系统的压力$" 温度< 和混合物 组成= ; 的条件下# 求汽液达到平衡状态时液相组成& ;" 汽相组成' ; 以及液相摩尔 分数3 和汽相摩尔分数>!共有2 8H 2个未知量! 对于这样的问题# 只需先求出液相未知量& ;$ ;= + # 2 # /# 8% 和3这8H +个 未知量# 即可用 >= + @3 和式$ + 6 C 2 C + + % 求出另外 8H +个未知量!或者先求出 ' ; 和># 再求& ; 和3!求解液相未知量的迭代过程称为3@? 迭代# 适用于气相 占优势$ 即>01 C . % 的情况!反之# 在液相占优势$ 即301 C . % 情形用 >@@ 迭代!相变过程中迭代方法的相互转换可由程序自动实现! 目前# 进行闪蒸计算主要有两种方法# 分述如下+ $ ) % I % $ ( # J E K ) 5 L ' # J闪蒸计算方法 用逸度方程$ + 6 C 2 C + 6 % 和组分约束方程联立求解# 即由 ' ; A ,M ; (& ; A ,; ;"$ ;(+ # 2 # /# 8% / 8 ; ( + & ; ( & ' ( + $ + 6 C 2 C 6 1 % 联立求解!注意按式$ + 6 C 2 C + + % # 上式中' ;=$ = ;@3 & ;% , $ +@3% !可用数值方法 解出& ; 和3!然后再求' ; 和>! $ A % ) 值法或逐次逼近法 由前面所述# 用状态方程法和活度系数法# 平衡比 ); 可分别写成 ); ( ' ; & ; ( A ,; ; A ,M ; $ + 6 C 2 C 6 + ) % ); ( ' ; & ; ( $ ' ) ; , ' ) ; - ; % 4 5 B; ;$ $%$ ' ) ; % ' ( 7 < $ A ,; ; $ + 6 C 2 C 6 + A % 以上式为基础求解的步骤如下+ 第一步# 先用经验公式给出一个 ); 的零级近似值!例如用 ); ( $ 9 0 $ % 4 5. C 6 7 2 7 $ +-. ;%+% <9 0 $ % ' ( < $ + 6 C 2 C 6 2 % ""第二步# 由& ;= = ; , 3H$ + @3% ) ' ( ; 和/$ & ;@' ;% =/& ;$ +@);% =1 # 容易 给出 & &