第32 卷第 11 期哈尔滨工程大学学报Vol. 32 №. 11 2011 年11 月Journal of Harbin Engineering University Nov. 2011 doi: 10. 3969 /j. issn. 1006 - 7043. 2011. 11. 003 桨舵系统非定常水动力性能的整体求解法 何苗, 黄胜, 王超, 常欣 ( 哈尔滨工程大学 船舶工程学院, 黑龙江 哈尔滨 150001) 摘要: 为了研究桨舵系统的非定常水动力性能, 采用整体法求解桨舵系统干扰问题. 通过面元间影响系数变化来考虑 二者间的干扰, 桨舵水动力性能同时求解. 改进了整体计算法, 简化了影响系数变化的复杂规律, 完善了理论计算方法. 利用 ITTC 推荐的 HSP 桨对程序的可靠性进行了验证. 讨论了螺旋桨尾涡对舵的影响, 计算了均匀来流中桨舵系统的水 动力性能, 将非定常计算结果均值与定常结果进行了对比. 比较结果表明, 利用整体法计算桨舵非定常水动力性能具有 较好的可行性. 关键词: 桨舵系统; 非定常性能; 整体求解; 影响系数 中图分类号: U661. 313 文献标志码: A 文章编号: 1006- 7043( 2011) 11- 1410- 06 An integral solution for predicting the unsteady performance of a propeller- rudder system HE Miao, HUANG Sheng,WANG Chao,CHANG Xin ( College of Shipbuilding Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China) Abstract: In order to investigate the unsteady performance of a propeller- rudder system,the integral solution meth- od was adopted for prediction purposes. The interaction between propeller and rudder was considered by recalcula- ting influence coefficients,and both were solved at the same time. The calculation model was consummated by pre- digesting complex rulers of influence coefficients. A propeller called HSP produced by the propulsion committee of the 22nd ITTC was used to validate the veracity of the program. Influence of propeller wake on the rudder was stud- ied,and the propulsion performance of a propeller and rudder system was calculated in steady flow. The mean val- ue of computation of unsteady flow was compared with that of the steady flow. Comparison results indicate that it is feasible to use the integral solution method for predicting the unsteady performance of a propulsion system. Keywords: propeller- rudder system; unsteady performance; integral solution; influence coefficients 收稿日期: 2010- 11- 08. 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 10702016) ; 多体船技术国防 重点学科实验室基金资助项目( 002010260737) . 作者简介: 黄胜( 1945- ) ,男,教授, 博士生导师; 何苗( 1985- ) ,女,博士研究生, E- mail : miaomiao591213@ yahoo. com. cn. 通信作者: 何苗. 桨舵系统工作于船尾伴流场中, 由于伴流场的 不均匀性以及螺旋桨与舵之间相互干扰, 会对螺旋 桨的脉动压力、 噪声以及空泡性能产生较大影响, 而 非定常水动力性能预报是解决这些问题的基础. 国 内对桨舵干扰的研究主要集中在定常方面 [1- 5 ] , 而 非定常研究以基于诱导速度的水动力性能计算为 主[6- 7 ] . 解学参 [8 ] 提出了求解吊舱推进器非定常水 动力性能的整体计算法, 螺旋桨与吊舱的干扰通过 面元间的影响系数变化进行考虑, 取得了较好的结 果. 然而在计算过程中, 吊舱对桨叶影响系数变化规 律比较复杂, 计算起来有一定的难度. 文章在其基础 上完善了理论计算方法, 简化了影响系数变化的复 杂规律, 并利用新方法预报了桨舵系统非定常水动 力性能, 然后对改进后的方法进行讨论分析. 1 基于势流理论的桨舵系统数值计算 方法 1. 1 基本方程的建立 考虑螺旋桨在无旋、 非粘性、 不可压缩流体以角 速度 ω 转动, 来流非均匀, 其速度为 Va ( x, y, z, t) , 坐标系如图 1 所示, 图中 O - XYZ 是空间固定坐标 系, O - xyz 是固定于桨叶的直角坐标系, O - xrθ1 是 固定于桨叶的柱坐标系, 桨舵间距是指在 O - XYZ 坐标系下从舵剖面导边到螺旋桨中心位置的距离. θ = 0 为1号桨叶上的 y 轴通过螺旋桨正上方 时的 θ 值. 则桨舵系统的相对进流速度为 V0 ( x, y, z, t) = Va ( x, y, z, t) + ωr, Va ( x, y, z, t { ) , 螺旋桨; 舵. 利用扰动速度势 φ( t) 来表示升力体的扰动, φ( t) 满足拉普拉斯方程. ( a) 螺旋桨坐标系 ( b) 桨舵系统计算网格划分 图1桨- 舵系统坐标系及网格划分 Fig.1 Coordinate system and grids of the propeller- rudder 根据格林公式, 代入边界条件后在物面上的速 度势可以表示为 2πφ( P, t) = S B φ( Q, t) nQ ( 1 RPQ ) dS + S W Δφ( Q1, t) · nQ1 ( 1 RPQ1 ) dS + S B ( V0( t) ·nQ) ( 1 RPQ ) dS, 在SB 上. ( 1) 式中: SB 为的桨舵表面, Δφ( Q1 , t) 式尾涡上速度势 的跳跃. 由式( 2) 确定: Δφ( Q1 , t) = φ( Q1 t) + - φ( Q1 , t) - , 在SW 上. ( 2) 由于螺旋桨工作在非均匀流中, Δφ( Q1 , t) 是时 间和位置的函数, 在计算时要注意与定常计算的区 别. 在任意时刻, 最靠近尾缘处的数值可由压力库塔 条件来确定: ( Δp) TE ( t) = p+ TE ( t) - p- TE ( t) = 0. 这样在每一时刻, 可以求得方程( 1) 的数值解, 即桨舵系统表面的扰动速度势, 对该速度势求数值 导数, 则得到推进器表面的扰动速度 Vd ( x, y, z, t) . 螺旋桨表面的总速度为扰动速度与进流速度的合速 度Vt ( x, y, z, t) = V0 ( x, y, z, t) + Vd ( x, y, z, t) . 根据伯努利定理, 桨舵系统表面的压力可表 示为 p( t) = p0 + 1 2 ρ[ | V0( t) | 2 -| Vt( t) | 2 ]- ρ φ( t) t . 在任意时刻求解基本方程( 1) 的过程与解定常 问题时相似, 但基本方程中尚有未知的量 Δφ( Q1 , t) , 作为时间和位置的函数, 不能像在定常问题中那 样由库塔条件全部确定, 而只能确定最靠近桨叶随 边处的值. 所以, 必须发展在时域中按时间步长进行 计算的方法来解非定常问题. 1. 2 数值计算过程 对于在非均匀流中的桨舵系统, 螺旋桨以一定 转速 ω 旋转, 从任意时刻 t 开始进行计算, 取时间步 长Δt, 相应的旋转角步长为 Δθ = ωΔt. 假设初始时间 为t0 = 0, 此时第 1 个叶片在 θ = 0 处, 那么在第 kt 步时, 时间为 kt Δt, 每个桨叶的面元坐标相对初始坐标 旋转 kt Δθ. 将螺旋桨、 舵以及各自的尾涡表面都划分面元, 用双曲面元近似替代每个面元. 假设螺旋桨为 Z 叶桨, 则螺旋桨表面的面元数为 NP = 2 * Z * NC * NR , 其中 NC 表示螺旋桨翼型剖面弦向面元数, NR 表示 径向面元数. 将扰动速度势 φ ( t) , 速度势跳跃 Δφ ( t) 及[V0 ( t) ·n] 看作在每一个面元上均匀分布, 取面元 的形心为控制点, 则在步长 kt 时, 在每一个控制点 上, 基本积分方程( 1) 可以写为 Σ NP+NR j = 1 ( δij - Cij ( kt Δt) ) φj ( kt Δt) - Σ Nr m = 1 Wim1 ( kt Δt) Δφm1 ( k1 Δt) = - Σ NP+NR j = 1 Bij ( kt Δt) [ Vj ( k1 Δt) ·nj]+ Σ Nr m = 1 Σ Nw l = 2 Wiml ( kt Δt) Δφml ( kt Δt) . ( 3) i = 1, 2, …, NP + NR . 式中: Nr 表示展向尾涡条带数, Nw 表示一个尾涡条 带的面元数, δij 是Kronecker delta 函数, Cij ( kt Δt) 、 Wiml ( kt Δt) 及Bij ( ki Δt) 是由下式定义的影响系数: Cij ( kt Δt) = 1 2πSj nj ( 1 Rij ) dSj , Wiml ( kt Δt) = 1 2πSml nml ( 1 Riml ) dSml , Bij ( ki Δt) = Cij ( kt Δt) = - 1 2πSj nj ( 1 Rij ) dSj ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 式中: Sj 和Sml 是第 j 号面元和尾涡面上面元的面 · 1 1 4 1 · 第11 期 何苗, 等: 桨舵系统非定常水动力性能的整体求解法 积, Rij 和Riml 分别是第 i 个面元上的控制点到面元 Sj 和Sml 上积分点的距离. 在进行方程迭代时, 所有桨叶面元以及舵表面 元都参与计算, 不再考虑主桨叶和其他桨叶的替代 关系, 这样计算结果与实际情况更加符合, 并且更快 达到收敛解. 在具体的计算过程中, 以定常计算结果作为非 定常计算的初始值, 为了更快的达到收敛解, 考虑到 螺旋桨运动的周期性, 将尾涡也进行周期性替代, 因 此随着螺旋桨的旋转, 尾涡强度变化为 Δφml ( x, y, z, kt Δt) = Δφml ( x, y, z, n - l + 1) , l ≥ 2, kt ≥ l; Δφml ( x, y, z, kt Δt) = Δφ 2 m( x, y, z) , l ≥ 2, kl ? ? ? ? ? ? ? < l. 式中: Δφ s m( x, y, z) 表示定常计算的尾涡强度. 在每一时间步长由方程( 3) 能够求得螺旋桨表 面及舵表面的速度势的数值解, 求解计算中都要进 行数值迭代计算以满足库塔条件. 螺旋桨表面的扰 动速度由对速度势进行求导的方法确定, 而压力分 布由伯努利方程计算, 其中速度势对时间的导数项 用三点向后差分来替代, 即: φ( t) t = φ( kt Δθ) ( kt Δθ) ω = 3φ[ ( kt - 2) Δθ]- 4φ[ ( kt - 1) Δθ]+ φ( kt Δθ) 2Δθ ω. 沿整个螺旋桨表面进行积分, 则可以计算每个 时刻螺旋桨的推力和扭矩: Fx( ktΔθ) = - T( ktΔθ) = Σ NP j =1 pj( ktΔθ) nxjSj, Mx( ktΔθ) = Q( ktΔθ) = Σ NP j =1 pj( ktΔθ) ( nyjzj - nzjzj) Sj { . 式中: nxj , nyj , nzj 为O- XYZ 坐标系下第 j 个面元上的 单位法向量; xj , yj , zj 为O- XYZ 坐标系下第 j 个面元 上的控制点的坐标; Sj 为第 j 个面元的面积. 以计入相当平板摩擦阻力的方式考虑粘性对水 动力和力矩的影响. 时域中的计算进行到螺旋桨水 动力学收敛为止. 1. 3 影响系数变化规律 在非定常计算时, 螺旋桨旋转而舵位置保持不 变, 因此桨舵面元间的相对位置发生改变, 从而导致 面元间的影响系数变化. 利用整体法计算桨舵干扰 时, 首先将螺旋桨的旋转在时域上离散, 将方程( 3) 变成空间位置的离散方程, 然后将螺旋桨面元及相 应的尾涡面元进行旋转, 再计算桨舵面元间的影响 系数, 最后进行方程的求解. 在影响系数的计算过程 中, 不需要舵对主次桨叶影响系数区别计算, 使得影 响系数的变化规律得到简化. 影响函数都可由蒙瑞 诺的解析公式计算 Cij ( kt Δt) 及Bij ( kt Δt) 满足相同 的规律, 下面列出 Cij ( kt Δt) 的变化: 1) 若i≤NP 且j≤NP , 则Cij ( kt Δt) = Cij ( Δt) 表 示螺旋桨面元间的影响系数, 由于其相对位置不变, 所以值不变. 2) 若i≤NP 且j≥NP + 1, 则Cij ( kΔt) = Cij ( kt Δt) , Cij ( kt Δt - T { ) , kt ≤ T; kt > T 表示舵对螺旋桨的影响系数, 其中 T 表示螺旋桨旋 转一周所需要的时间, 在螺旋桨旋转一周时其值不 断变化, 当超过一周时, 其值具有周期性; 3) 若i≥NP + 1 且j≤NP , 则Cij ( kt Δt) = Cij ( kt Δt) , Cij ( kt Δt - T { ) , kt ≤ T; kt > T 表示螺旋桨对舵的影响系数, 其值也具有周期性. 4) 若i≥NP + 1 且j≥NP + 1, C1 ij ( kt Δt) = C1 ij ( Δt) 表示舵面元间的影响系数, 因为舵固定不动, 所以其 值不变. 2 桨舵系统水的动力性数值计算结果 根据上述理论, 编制了 FORTRAN 程序, 通过改 变相关参数, 可以计算包括单桨、 桨舵系统在均匀及 非均匀来流中水动力性能. 2. 1 非均匀来流中螺旋桨的非定常水动力性能 为了验证程序的可靠性, 计算了 HSP 桨[9 ] 在非 均匀来流中非定常水动力性能. 主要参数如表 1, 伴 流条件如图 2. 表1HSP 桨的几何参数 Table 1 Geometrical parameters of HSP 螺旋桨类型 Seiun- Maru HSP 直径/m 3. 6 叶数 5 螺距比/0. 7R 0. 944 毂径比 0. 197 2 后倾角/( °) 45 侧斜角/( °) - 3. 03 叶剖面 Modified SRI- B 将计算结果与文献[ 9]的计算结果进行了比 较, 结果如图 3、 4 所示. 通过比较可知, 本程序计算的非均匀来流中螺 旋桨水动力性能与 HOSHINO 的计算值趋势一致, 数据吻合较好, 本程序可靠性良好. · 2 1 4 1 · 哈尔滨工程大学学报第32 卷图2HSP 的伴流场 Fig. 2 Wake field of HSP 图30. 7R 半径 0. 8 弦向位置的压力脉动 Fig. 3 Pressure coefficients of 0. 7R at different angular positions( x/c =0. 8) 图41号桨叶推力系数及扭矩系数的变化 Fig. 4 KT and KQ variation of No. 1 blade 2. 2 均匀来流中桨舵系统的非定常水动力性能 2. 2. 1 螺旋桨尾涡对舵的影响 在程序调试过程中发现螺旋桨尾涡穿过舵面时 对舵表面某些面元的影响系数出现了奇点, 在计算 前需要对奇点进行处理. 图5为某段螺旋桨尾涡对一舵面元的影响系数 的变化曲线. 当尾涡面元中心与舵面元中心接近时 影响系数会出现奇点, 这直接导致了螺旋桨面元偶 极强度出现不规则跳动, 如图 6 所示. 图5螺旋桨一段尾涡对舵的影响系数 wij Fig. 5 Propeller wake influence wij to rudder 图6螺旋桨一面元偶极强度变化 Fig. 6 Dipole intensity variation of panel at different angular positions 由于数值求解影响系数奇点问题较困难, 文章 基于经验对奇点进行屏蔽处理后同一面元偶极强度 如图 7 所示. 处理后的偶极强度光滑连续且呈现正 弦波规律, 在螺旋桨旋转一周内存在双峰, 这与舵的 对称性一致. 图7屏蔽处理后螺旋桨旋转一周偶极强度变化 Fig. 7 Dipole intensity variation of panel after shielding 2. 2. 2 均匀来流中桨舵系统螺旋桨的非定常水动 力性能 计算了均匀来流中桨舵系统非定常水动力性 能, 并给出了螺旋桨旋转一周, 其影响系数变化曲 线、 桨叶面元偶极强度变化曲线、 单桨叶推力系数变 · 3 1 4 1 · 第11 期 何苗, 等: 桨舵系统非定常水动力性能的整体求解法 化曲线以及整个螺旋桨推力及转矩变化曲线. 图8、 9 给出了螺旋桨旋转一周时舵表某个面元 对螺旋桨桨叶面元影响系数变化曲线. 通过曲线可 以看出, 舵对螺旋桨的影响是呈现正弦波型式, 在整 个一圈内光滑且连续. 影响系数与 2 个面元的距离 相关, 因此当 2 个面元距离增大时, 影响系数变小, 同理距离减小影响系数增大. 图8舵面元对螺旋桨面元影响系数 cij 变化 Fig. 8 Variation cij of rudder panel to propeller panel 图9舵面元对螺旋桨面元影响系数 bij 变化 Fig. 9 Variation bij of rudder panel to propeller panel 图10 螺旋桨旋转一周叶面偶极强度变化 Fig. 10 Dipole intensity variation of panel at different angular positions 图10 给出了螺旋桨旋转一周面元偶极子强度 变化趋势, 在一周内, 强度出现了 2 个峰值, 且数值 大致相等. 这是由于舵的对称性决定的. 图11、 12 给出了单桨叶及整个螺旋桨轴向推力 及转矩的变化曲线. 由一号桨叶的受力可知, 单桨叶 推力及力矩出现双峰周期, 推力和转矩先变小后变 大, 说明螺旋桨工作在一个对称的流场中, 流场以舵 纵剖面为对称面. 螺旋桨在高伴流区域力和力矩会 较大, 因此在低伴流区位于舵的正前方. 由全桨推力 及力矩图可以看出, 力和力矩呈现五周期, 非定常力 和力矩的成分以一倍叶频为主. 桨舵系统即使工作 在均匀流中, 螺旋桨也存在轴向脉动, 但是强度变化 不大, 脉动不明显. 图11 螺旋桨一号桨叶轴向力及力矩 Fig. 11 Axial force and moment of No. 1 blade at different angular positions 图12 螺旋桨轴向力及力矩 Fig. 12 Axial force and moment of propeller at different angular positions 由于缺乏实验数据的对比, 文章将计算结果的 平均值与本模型的定常计算结果进行比较. 比较结 果如表 2 所示. 表中计算结果与定常值吻合较好. 表2定常与非定常水动力性能比较 Table 2 Comparaison results of steady and unsteady cal- culations 定常计算值 非定常平均值 误差 /% KT 0. 189 0. 190 0. 529 10KQ 0. 244 0. 246 0. 820 · 4 1 4 1 · 哈尔滨工程大学学报第32 卷3结论文章改进了基于影响系数变化的整体法, 利用 新方法建立了桨舵系统非定常水动力性能的数值计 算模型, 编制了相应的 FORTRAN 程序, 计算了均匀 流中桨舵系统的非定常水动力性能, 得出以下结论: 1) 将整体法应用于桨舵干扰计算, 为非定常桨 舵干扰计算提供了一种新思路; 2) 改进后的整体计算法, 简化了影响系数变化 的复杂规律, 从而使得整体法理论更加合理和完善; 3) 通过对非均匀流中螺旋桨非定常水动力性 能计算验证了方法和程序具有良好的可靠性; 4) 预报了桨舵系统非定常水动力性能, 并将计 算结果与定常值进行了比较, 认为本方法在计算非 定常桨舵性能方面具有较好的可行性. 基于影响系数的整体法通过考虑影响系数变化 来计算桨舵干扰问题, 与实际情况更加接近. 但是由 于螺旋桨和舵相对位置改变需要重新计算影响系 数, 增加了一定的计算时间. 参考文献: [ 1] 张大有, 逢吉春. 襟翼舵舵球技术研究[ J] . 武汉交通科 技大学学报, 1997, 21( 6) : 596. ZHANG Dayou,FONG Jichun. On the technical research of rudder ball[ J] . Journal of Wuhan Transportation Universi- ty, 1997, 21( 6) ∶ 596. [ 2] 裴为民, 杨怀蜀. 舵球对螺旋桨水动力性能的影响[ J] . 上海船舶运输科学研究所学报, 1994, 17( 1) : 9- 10. PEI Weimin,YANG Huaishu. The effect of rudder bulb on propeller open water efficiency[J] Journal of Sssri,1994, 17( 1) ∶ 9- 10. [ 3] 马骋, 钱正芳. 螺旋桨- 舵- 舵球推进组合体水动力性能的 计算与仿真研究[ J] . 船舶力学, 2005, 9( 5) : 42- 43. MA Cheng,QIAN Zhengfang. Numeric computation and simulation on the hydrodynamic performance of the propel- ler- rudder- rudder bubble combination[J] . Journal of Ship Mechanics, 2005, 9( 5) : 42- 43. [ 4] 李鑫. 桨后节能舵球的水动力性能分析[ D] . 哈尔滨: 哈 尔滨工程大学, 2009: 31- 36. LI Xin. A hydrodynamic analysis on energy- saving rudder ball behind propeller[ D] . Harbin: Harbin Engineering Uni- versity, 2009: 31- 36. [ 5] 蒋少剑. 螺旋桨- 舵相互干扰水动力性能研究[ D] . 上海: 上海交通大学, 1993: 79- 83, 100- 105. JIANG Shaojian. The research of hydrodynamic performance of propeller- rudder interaction[ D] . Shanghai: Shanghai Jiao- Tong University, 1993: 79- 83, 100- 105. [ 6] ZHANG Jianhua,WANG Guoqiang,JIANG Shaojian. Un- steady hydrodynamic performance of propeller and rudder system[ J] . Journal of Ship Mechanics,2003,7 ( 3) : 49- 53. [ 7]LIU Xiaolong WANG Guoqiang. A potential based panel method for prediction of steady and unsteady performances of ducted propeller with stators[J] . Journal of Ship Me- chanics, 2007, 10( 3) : 26- 35. [ 8] 解学参. 吊舱推进器推进及空泡性能数值模拟[D] . 哈 尔滨: 哈尔滨工程大学, 2009: 83- 85. XIE Xueshen. Numerical Simulation of propulsive and cavi- tation performance of podded propulsor[ D] . Harbin: Harbin Engineering University, 2009: 83- 85. [ 9] HOSHINO T. Hydrodynamic analysis of propellers in steady flow using a surface panel method[J] . Journal of SNAJ, 1993, 174: 71- 87. [ 责任编辑: 郑可为] · 5 1 4 1 · 第11 期 何苗, 等: 桨舵系统非定常水动力性能的整体求解法
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第32 卷第 11 期哈尔滨工程大学学报Vol. 32 №. 11 2011 年11 月Journal of Harbin Engineering University Nov. 2011 doi: 10. 3969 /j. issn. 1006 - 7043. 2011. 11. 003 桨舵系统非定常水动力性能的整体求解法 何苗, 黄胜, 王超, 常欣 ( 哈尔滨工程大学 船舶工程学院, 黑龙江 哈尔滨 150001) 摘要: 为了研究桨舵系统的非定常水动力性能, 采用整体法求解桨舵系统干扰问题. 通过面元间影响系数变化来考虑 二者间的干扰, 桨舵水动力性能同时求解. 改进了整体计算法, 简化了影响系数变化的复杂规律, 完善了理论计算方法. 利用 ITTC 推荐的 HSP 桨对程序的可靠性进行了验证. 讨论了螺旋桨尾涡对舵的影响, 计算了均匀来流中桨舵系统的水 动力性能, 将非定常计算结果均值与定常结果进行了对比. 比较结果表明, 利用整体法计算桨舵非定常水动力性能具有 较好的可行性. 关键词: 桨舵系统; 非定常性能; 整体求解; 影响系数 中图分类号: U661. 313 文献标志码: A 文章编号: 1006- 7043( 2011) 11- 1410- 06 An integral solution for predicting the unsteady performance of a propeller- rudder system HE Miao, HUANG Sheng,WANG Chao,CHANG Xin ( College of Shipbuilding Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China) Abstract: In order to investigate the unsteady performance of a propeller- rudder system,the integral solution meth- od was adopted for prediction purposes. The interaction between propeller and rudder was considered by recalcula- ting influence coefficients,and both were solved at the same time. The calculation model was consummated by pre- digesting complex rulers of influence coefficients. A propeller called HSP produced by the propulsion committee of the 22nd ITTC was used to validate the veracity of the program. Influence of propeller wake on the rudder was stud- ied,and the propulsion performance of a propeller and rudder system was calculated in steady flow. The mean val- ue of computation of unsteady flow was compared with that of the steady flow. Comparison results indicate that it is feasible to use the integral solution method for predicting the unsteady performance of a propulsion system. Keywords: propeller- rudder system; unsteady performance; integral solution; influence coefficients 收稿日期: 2010- 11- 08. 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 10702016) ; 多体船技术国防 重点学科实验室基金资助项目( 002010260737) . 作者简介: 黄胜( 1945- ) ,男,教授, 博士生导师; 何苗( 1985- ) ,女,博士研究生, E- mail : miaomiao591213@ yahoo. com. cn. 通信作者: 何苗. 桨舵系统工作于船尾伴流场中, 由于伴流场的 不均匀性以及螺旋桨与舵之间相互干扰, 会对螺旋 桨的脉动压力、 噪声以及空泡性能产生较大影响, 而 非定常水动力性能预报是解决这些问题的基础. 国 内对桨舵干扰的研究主要集中在定常方面 [1- 5 ] , 而 非定常研究以基于诱导速度的水动力性能计算为 主[6- 7 ] . 解学参 [8 ] 提出了求解吊舱推进器非定常水 动力性能的整体计算法, 螺旋桨与吊舱的干扰通过 面元间的影响系数变化进行考虑, 取得了较好的结 果. 然而在计算过程中, 吊舱对桨叶影响系数变化规 律比较复杂, 计算起来有一定的难度. 文章在其基础 上完善了理论计算方法, 简化了影响系数变化的复 杂规律, 并利用新方法预报了桨舵系统非定常水动 力性能, 然后对改进后的方法进行讨论分析. 1 基于势流理论的桨舵系统数值计算 方法 1. 1 基本方程的建立 考虑螺旋桨在无旋、 非粘性、 不可压缩流体以角 速度 ω 转动, 来流非均匀, 其速度为 Va ( x, y, z, t) , 坐标系如图 1 所示, 图中 O - XYZ 是空间固定坐标 系, O - xyz 是固定于桨叶的直角坐标系, O - xrθ1 是 固定于桨叶的柱坐标系, 桨舵间距是指在 O - XYZ 坐标系下从舵剖面导边到螺旋桨中心位置的距离. θ = 0 为1号桨叶上的 y 轴通过螺旋桨正上方 时的 θ 值. 则桨舵系统的相对进流速度为 V0 ( x, y, z, t) = Va ( x, y, z, t) + ωr, Va ( x, y, z, t { ) , 螺旋桨; 舵. 利用扰动速度势 φ( t) 来表示升力体的扰动, φ( t) 满足拉普拉斯方程. ( a) 螺旋桨坐标系 ( b) 桨舵系统计算网格划分 图1桨- 舵系统坐标系及网格划分 Fig.1 Coordinate system and grids of the propeller- rudder 根据格林公式, 代入边界条件后在物面上的速 度势可以表示为 2πφ( P, t) = S B φ( Q, t) nQ ( 1 RPQ ) dS + S W Δφ( Q1, t) · nQ1 ( 1 RPQ1 ) dS + S B ( V0( t) ·nQ) ( 1 RPQ ) dS, 在SB 上. ( 1) 式中: SB 为的桨舵表面, Δφ( Q1 , t) 式尾涡上速度势 的跳跃. 由式( 2) 确定: Δφ( Q1 , t) = φ( Q1 t) + - φ( Q1 , t) - , 在SW 上. ( 2) 由于螺旋桨工作在非均匀流中, Δφ( Q1 , t) 是时 间和位置的函数, 在计算时要注意与定常计算的区 别. 在任意时刻, 最靠近尾缘处的数值可由压力库塔 条件来确定: ( Δp) TE ( t) = p+ TE ( t) - p- TE ( t) = 0. 这样在每一时刻, 可以求得方程( 1) 的数值解, 即桨舵系统表面的扰动速度势, 对该速度势求数值 导数, 则得到推进器表面的扰动速度 Vd ( x, y, z, t) . 螺旋桨表面的总速度为扰动速度与进流速度的合速 度Vt ( x, y, z, t) = V0 ( x, y, z, t) + Vd ( x, y, z, t) . 根据伯努利定理, 桨舵系统表面的压力可表 示为 p( t) = p0 + 1 2 ρ[ | V0( t) | 2 -| Vt( t) | 2 ]- ρ φ( t) t . 在任意时刻求解基本方程( 1) 的过程与解定常 问题时相似, 但基本方程中尚有未知的量 Δφ( Q1 , t) , 作为时间和位置的函数, 不能像在定常问题中那 样由库塔条件全部确定, 而只能确定最靠近桨叶随 边处的值. 所以, 必须发展在时域中按时间步长进行 计算的方法来解非定常问题. 1. 2 数值计算过程 对于在非均匀流中的桨舵系统, 螺旋桨以一定 转速 ω 旋转, 从任意时刻 t 开始进行计算, 取时间步 长Δt, 相应的旋转角步长为 Δθ = ωΔt. 假设初始时间 为t0 = 0, 此时第 1 个叶片在 θ = 0 处, 那么在第 kt 步时, 时间为 kt Δt, 每个桨叶的面元坐标相对初始坐标 旋转 kt Δθ. 将螺旋桨、 舵以及各自的尾涡表面都划分面元, 用双曲面元近似替代每个面元. 假设螺旋桨为 Z 叶桨, 则螺旋桨表面的面元数为 NP = 2 * Z * NC * NR , 其中 NC 表示螺旋桨翼型剖面弦向面元数, NR 表示 径向面元数. 将扰动速度势 φ ( t) , 速度势跳跃 Δφ ( t) 及[V0 ( t) ·n] 看作在每一个面元上均匀分布, 取面元 的形心为控制点, 则在步长 kt 时, 在每一个控制点 上, 基本积分方程( 1) 可以写为 Σ NP+NR j = 1 ( δij - Cij ( kt Δt) ) φj ( kt Δt) - Σ Nr m = 1 Wim1 ( kt Δt) Δφm1 ( k1 Δt) = - Σ NP+NR j = 1 Bij ( kt Δt) [ Vj ( k1 Δt) ·nj]+ Σ Nr m = 1 Σ Nw l = 2 Wiml ( kt Δt) Δφml ( kt Δt) . ( 3) i = 1, 2, …, NP + NR . 式中: Nr 表示展向尾涡条带数, Nw 表示一个尾涡条 带的面元数, δij 是Kronecker delta 函数, Cij ( kt Δt) 、 Wiml ( kt Δt) 及Bij ( ki Δt) 是由下式定义的影响系数: Cij ( kt Δt) = 1 2πSj nj ( 1 Rij ) dSj , Wiml ( kt Δt) = 1 2πSml nml ( 1 Riml ) dSml , Bij ( ki Δt) = Cij ( kt Δt) = - 1 2πSj nj ( 1 Rij ) dSj ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 式中: Sj 和Sml 是第 j 号面元和尾涡面上面元的面 · 1 1 4 1 · 第11 期 何苗, 等: 桨舵系统非定常水动力性能的整体求解法 积, Rij 和Riml 分别是第 i 个面元上的控制点到面元 Sj 和Sml 上积分点的距离. 在进行方程迭代时, 所有桨叶面元以及舵表面 元都参与计算, 不再考虑主桨叶和其他桨叶的替代 关系, 这样计算结果与实际情况更加符合, 并且更快 达到收敛解. 在具体的计算过程中, 以定常计算结果作为非 定常计算的初始值, 为了更快的达到收敛解, 考虑到 螺旋桨运动的周期性, 将尾涡也进行周期性替代, 因 此随着螺旋桨的旋转, 尾涡强度变化为 Δφml ( x, y, z, kt Δt) = Δφml ( x, y, z, n - l + 1) , l ≥ 2, kt ≥ l; Δφml ( x, y, z, kt Δt) = Δφ 2 m( x, y, z) , l ≥ 2, kl ? ? ? ? ? ? ? < l. 式中: Δφ s m( x, y, z) 表示定常计算的尾涡强度. 在每一时间步长由方程( 3) 能够求得螺旋桨表 面及舵表面的速度势的数值解, 求解计算中都要进 行数值迭代计算以满足库塔条件. 螺旋桨表面的扰 动速度由对速度势进行求导的方法确定, 而压力分 布由伯努利方程计算, 其中速度势对时间的导数项 用三点向后差分来替代, 即: φ( t) t = φ( kt Δθ) ( kt Δθ) ω = 3φ[ ( kt - 2) Δθ]- 4φ[ ( kt - 1) Δθ]+ φ( kt Δθ) 2Δθ ω. 沿整个螺旋桨表面进行积分, 则可以计算每个 时刻螺旋桨的推力和扭矩: Fx( ktΔθ) = - T( ktΔθ) = Σ NP j =1 pj( ktΔθ) nxjSj, Mx( ktΔθ) = Q( ktΔθ) = Σ NP j =1 pj( ktΔθ) ( nyjzj - nzjzj) Sj { . 式中: nxj , nyj , nzj 为O- XYZ 坐标系下第 j 个面元上的 单位法向量; xj , yj , zj 为O- XYZ 坐标系下第 j 个面元 上的控制点的坐标; Sj 为第 j 个面元的面积. 以计入相当平板摩擦阻力的方式考虑粘性对水 动力和力矩的影响. 时域中的计算进行到螺旋桨水 动力学收敛为止. 1. 3 影响系数变化规律 在非定常计算时, 螺旋桨旋转而舵位置保持不 变, 因此桨舵面元间的相对位置发生改变, 从而导致 面元间的影响系数变化. 利用整体法计算桨舵干扰 时, 首先将螺旋桨的旋转在时域上离散, 将方程( 3) 变成空间位置的离散方程, 然后将螺旋桨面元及相 应的尾涡面元进行旋转, 再计算桨舵面元间的影响 系数, 最后进行方程的求解. 在影响系数的计算过程 中, 不需要舵对主次桨叶影响系数区别计算, 使得影 响系数的变化规律得到简化. 影响函数都可由蒙瑞 诺的解析公式计算 Cij ( kt Δt) 及Bij ( kt Δt) 满足相同 的规律, 下面列出 Cij ( kt Δt) 的变化: 1) 若i≤NP 且j≤NP , 则Cij ( kt Δt) = Cij ( Δt) 表 示螺旋桨面元间的影响系数, 由于其相对位置不变, 所以值不变. 2) 若i≤NP 且j≥NP + 1, 则Cij ( kΔt) = Cij ( kt Δt) , Cij ( kt Δt - T { ) , kt ≤ T; kt > T 表示舵对螺旋桨的影响系数, 其中 T 表示螺旋桨旋 转一周所需要的时间, 在螺旋桨旋转一周时其值不 断变化, 当超过一周时, 其值具有周期性; 3) 若i≥NP + 1 且j≤NP , 则Cij ( kt Δt) = Cij ( kt Δt) , Cij ( kt Δt - T { ) , kt ≤ T; kt > T 表示螺旋桨对舵的影响系数, 其值也具有周期性. 4) 若i≥NP + 1 且j≥NP + 1, C1 ij ( kt Δt) = C1 ij ( Δt) 表示舵面元间的影响系数, 因为舵固定不动, 所以其 值不变. 2 桨舵系统水的动力性数值计算结果 根据上述理论, 编制了 FORTRAN 程序, 通过改 变相关参数, 可以计算包括单桨、 桨舵系统在均匀及 非均匀来流中水动力性能. 2. 1 非均匀来流中螺旋桨的非定常水动力性能 为了验证程序的可靠性, 计算了 HSP 桨[9 ] 在非 均匀来流中非定常水动力性能. 主要参数如表 1, 伴 流条件如图 2. 表1HSP 桨的几何参数 Table 1 Geometrical parameters of HSP 螺旋桨类型 Seiun- Maru HSP 直径/m 3. 6 叶数 5 螺距比/0. 7R 0. 944 毂径比 0. 197 2 后倾角/( °) 45 侧斜角/( °) - 3. 03 叶剖面 Modified SRI- B 将计算结果与文献[ 9]的计算结果进行了比 较, 结果如图 3、 4 所示. 通过比较可知, 本程序计算的非均匀来流中螺 旋桨水动力性能与 HOSHINO 的计算值趋势一致, 数据吻合较好, 本程序可靠性良好. · 2 1 4 1 · 哈尔滨工程大学学报第32 卷图2HSP 的伴流场 Fig. 2 Wake field of HSP 图30. 7R 半径 0. 8 弦向位置的压力脉动 Fig. 3 Pressure coefficients of 0. 7R at different angular positions( x/c =0. 8) 图41号桨叶推力系数及扭矩系数的变化 Fig. 4 KT and KQ variation of No. 1 blade 2. 2 均匀来流中桨舵系统的非定常水动力性能 2. 2. 1 螺旋桨尾涡对舵的影响 在程序调试过程中发现螺旋桨尾涡穿过舵面时 对舵表面某些面元的影响系数出现了奇点, 在计算 前需要对奇点进行处理. 图5为某段螺旋桨尾涡对一舵面元的影响系数 的变化曲线. 当尾涡面元中心与舵面元中心接近时 影响系数会出现奇点, 这直接导致了螺旋桨面元偶 极强度出现不规则跳动, 如图 6 所示. 图5螺旋桨一段尾涡对舵的影响系数 wij Fig. 5 Propeller wake influence wij to rudder 图6螺旋桨一面元偶极强度变化 Fig. 6 Dipole intensity variation of panel at different angular positions 由于数值求解影响系数奇点问题较困难, 文章 基于经验对奇点进行屏蔽处理后同一面元偶极强度 如图 7 所示. 处理后的偶极强度光滑连续且呈现正 弦波规律, 在螺旋桨旋转一周内存在双峰, 这与舵的 对称性一致. 图7屏蔽处理后螺旋桨旋转一周偶极强度变化 Fig. 7 Dipole intensity variation of panel after shielding 2. 2. 2 均匀来流中桨舵系统螺旋桨的非定常水动 力性能 计算了均匀来流中桨舵系统非定常水动力性 能, 并给出了螺旋桨旋转一周, 其影响系数变化曲 线、 桨叶面元偶极强度变化曲线、 单桨叶推力系数变 · 3 1 4 1 · 第11 期 何苗, 等: 桨舵系统非定常水动力性能的整体求解法 化曲线以及整个螺旋桨推力及转矩变化曲线. 图8、 9 给出了螺旋桨旋转一周时舵表某个面元 对螺旋桨桨叶面元影响系数变化曲线. 通过曲线可 以看出, 舵对螺旋桨的影响是呈现正弦波型式, 在整 个一圈内光滑且连续. 影响系数与 2 个面元的距离 相关, 因此当 2 个面元距离增大时, 影响系数变小, 同理距离减小影响系数增大. 图8舵面元对螺旋桨面元影响系数 cij 变化 Fig. 8 Variation cij of rudder panel to propeller panel 图9舵面元对螺旋桨面元影响系数 bij 变化 Fig. 9 Variation bij of rudder panel to propeller panel 图10 螺旋桨旋转一周叶面偶极强度变化 Fig. 10 Dipole intensity variation of panel at different angular positions 图10 给出了螺旋桨旋转一周面元偶极子强度 变化趋势, 在一周内, 强度出现了 2 个峰值, 且数值 大致相等. 这是由于舵的对称性决定的. 图11、 12 给出了单桨叶及整个螺旋桨轴向推力 及转矩的变化曲线. 由一号桨叶的受力可知, 单桨叶 推力及力矩出现双峰周期, 推力和转矩先变小后变 大, 说明螺旋桨工作在一个对称的流场中, 流场以舵 纵剖面为对称面. 螺旋桨在高伴流区域力和力矩会 较大, 因此在低伴流区位于舵的正前方. 由全桨推力 及力矩图可以看出, 力和力矩呈现五周期, 非定常力 和力矩的成分以一倍叶频为主. 桨舵系统即使工作 在均匀流中, 螺旋桨也存在轴向脉动, 但是强度变化 不大, 脉动不明显. 图11 螺旋桨一号桨叶轴向力及力矩 Fig. 11 Axial force and moment of No. 1 blade at different angular positions 图12 螺旋桨轴向力及力矩 Fig. 12 Axial force and moment of propeller at different angular positions 由于缺乏实验数据的对比, 文章将计算结果的 平均值与本模型的定常计算结果进行比较. 比较结 果如表 2 所示. 表中计算结果与定常值吻合较好. 表2定常与非定常水动力性能比较 Table 2 Comparaison results of steady and unsteady cal- culations 定常计算值 非定常平均值 误差 /% KT 0. 189 0. 190 0. 529 10KQ 0. 244 0. 246 0. 820 · 4 1 4 1 · 哈尔滨工程大学学报第32 卷3结论文章改进了基于影响系数变化的整体法, 利用 新方法建立了桨舵系统非定常水动力性能的数值计 算模型, 编制了相应的 FORTRAN 程序, 计算了均匀 流中桨舵系统的非定常水动力性能, 得出以下结论: 1) 将整体法应用于桨舵干扰计算, 为非定常桨 舵干扰计算提供了一种新思路; 2) 改进后的整体计算法, 简化了影响系数变化 的复杂规律, 从而使得整体法理论更加合理和完善; 3) 通过对非均匀流中螺旋桨非定常水动力性 能计算验证了方法和程序具有良好的可靠性; 4) 预报了桨舵系统非定常水动力性能, 并将计 算结果与定常值进行了比较, 认为本方法在计算非 定常桨舵性能方面具有较好的可行性. 基于影响系数的整体法通过考虑影响系数变化 来计算桨舵干扰问题, 与实际情况更加接近. 但是由 于螺旋桨和舵相对位置改变需要重新计算影响系 数, 增加了一定的计算时间. 参考文献: [ 1] 张大有, 逢吉春. 襟翼舵舵球技术研究[ J] . 武汉交通科 技大学学报, 1997, 21( 6) : 596. 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