系统仿真学报Vol. 15 No. 8 JOURNAL OF SYSTEM SIMULATION Aug. 2003 1106 微小卫星动量轮非线性模糊控制器的设计 陈非凡 1 ,陈益峰 1 ,张跃2,张高飞 1 (1 清华大学精密仪器系, 北京 100084;2 清华大学自动化系, 北京 100084) 摘要:动量轮是所有三轴稳定卫星姿态控制的主要和关键部件.由于微小卫星本身的转动惯量 很小,微弱的非控制力矩都有可能导致整个卫星失控,因此对其动量轮控制器提出了无超调、超 短响应时间、零稳态误差的理想设计要求,传统的 PI 控制器无法同时满足这些要求.提出了一种 基于非线性模糊控制理论的模糊控制器,并给出了一个具体的设计实例,其仿真结果表明:这种 控制器可以同时达到零超调、超小稳态误差(0.004%) 、超短响应时间(小于 1.5s)等设计要求, 十分逼近动量轮的理想设计要求. 关键词:微小卫星; 动量轮; 模糊控制器; matlab 仿真 文章编号:1004-731X (2003) 08-1106-04 中图分类号:TB115; TP273.4 文献标识码:A Nonlinear Fuzzy Controller Design of Momentum Wheel in Micro-Satellites CHEN Fei-fan1 , CHEN Yi-feng1 , ZHANG Yue2 , ZHANG Gao-fei1 (1 Department of Precision Instruments, Tsinghua University, Beijing 100084, China; 2 Department of Automation, Tsinghua University, Beijing 100084, China) Abstract: The Momentum Wheel is the main and key component of attitude control system in all three-axis stabilization satellites. Because the inertia of the micro-satellite itself is very small and any weak non-control moment may make the satellite out of control, an ideal design for the momentum wheel is requested to meet the demands of none overshoot, short response time, and zero steady error simultaneously. The traditional PI controller cannot meet all the demands at the same time. A fuzzy controller based on nonlinear fuzzy control theory is therefore presented, and a design example is discussed in detail. The simulation results of the design example show that this controller can simultaneously meet all the demands of zero overshoot, ultra small steady error (0.004%) and ultra short response time (less than 1.5s), which is very close to the ideal design request. Keywords: micro-satellite; momentum wheel; fuzzy controller; matlab simulation 引言1 随着微米/纳米等高新技术的研究和发展,重量在 50kg 以下的微小卫星,特别是纳型卫星(10kg 以下)技术已经 成为当今国际卫星技术研究的热点, 国内外都在大力开展这 项很有发展前途的卫星技术研究. 与普通卫星的姿态控制技 术一样,微型动量轮/反作用轮系统也是三轴稳定微小卫星 首选和必备的关键部件之一. 但与大卫星的姿态控制系统不 同的是: 除了动量轮系统本身必须采用全新的微型化和一体 化设计技术以外, 同时也对微型动量轮系统的控制特性提出 了新的要求和难度——无超调、超短响应速度、零稳态误差 的理想设计要求, 这主要是由于微小卫星本身的转动惯量很 小, 微弱的非控制力矩都有可能导致整个卫星失控或无法达 到所需要的控制精度.传统的 PI 控制器无法同时满足这些 要求. 本文提出了一种基于非线性模糊控制理论的模糊控制 器,并给出了一个具体的设计实例,其仿真结果表明:这种 控制器可以同时达到无超调、超小稳态误差、超短响应速度 收稿日期:2002-10-16 修回日期:2002-12-13 基金项目:清华大学基础研究基金(JC2000031) 作者简介:陈非凡(1967-), 男, 湖南醴陵人, 副教授, 博士, 研究方向为 微光机电系统(MOEMS)集成技术、精密计量与检测技术、微型和纳 型卫星姿态测量与控制技术等. 等设计要求,十分逼近了动量轮的理想设计要求. 1 非线性模糊控制器的设计 非线性模糊控制器是基于模糊逻辑推理和非线性控制 理论的离散型综合控制器,相比于普通模糊控制器,非线性 模糊控制器的特点不仅反映在输入输出的非线性关系上, 而 且反映在其输入输出变量隶属函数的论域子区间 (而不是形 状)的非线性分布和控制规则的非线性定义上.对于微型动 量轮系统,闭环反馈的模糊控制器也与传统的 PI 控制器一 样分两大类: 动量轮速率反馈模糊控制器和电流反馈模糊控 制器.这两类模糊控制器的设计原理类似,本文将主要讨论 微小卫星中常用的速率反馈模糊控制器的设计. 设动量轮的预设转速为ω,第k时刻的实时反馈转速为 ωk. 速度反馈型控制器的输入变量取一阶转速误差 ek 和二阶 转速误差?ek.输出变量取控制电压?uk,控制输出变量 uk 具有通用性,因为对于直流无刷电机很容易根据 uk 转换为 对应的 PWM 实际控制信号.则有下列关系式: k k e ω ω ? = (1) 1 ? ? = ? k k k e e e (2) 1 ? ? = ? k k k u u u (3) 速度反馈型动量轮模糊控制系统的工作原理可以用图 1 Vol. 15 No. 8 Aug. 2003 陈非凡, 等:微小卫星动量轮非线性模糊控制器的设计 1107 所示的框图来描述.工作过程如下:转速设定值与转速反馈 值之间的误差和误差变化率首先经过模糊化处理以后, 由分 明集输入变量转换为模糊集输入变量. 模糊输入变量根据预 先设定的模糊规则,通过模糊逻辑推理获得模糊控制输出 量, 该模糊输出变量再经过反模糊化处理转换为分明集控制 输出量,即动量轮的控制电压增量,该电压增量用于调整动 量轮转速,完成闭环控制过程.因此,速度反馈型动量轮模 糊控制器的设计可以分三个主要步骤进行: (1)输入变量的模 糊化处理;(2)模糊逻辑推理规则的确定;(3)模糊输出变量 的反模糊化处理. 为了便于模糊控制器的设计和实现, 一般需要将控制器 的输入、 输出限制在规定的范围内, 这一过程通常叫做输入、 输出 "规范化" .定义动量轮控制系统的输入、输出规范化 变量(x1,x2,y)如下: ? ? ? ? ? ? ? = ? ? = ? = ? u K y e K x e K x u e e 2 1 (4) 式中常数 K 分别为与下标名称对应变量的规范化系数. 1.1 输入变量的模糊化 输入变量的模糊化是将分明集变量变换为相应模糊集 语言变量的过程.图1中,由于输入 ek 和?ek 是带有随机测 量误差的分明变量, 按照公式(4)进行规范化处理以后的变量 为x1 和x2.为了适应模糊控制器的要求,首先要对规范化 输入变量 x1 和x2 进行模糊化.为此,定义模糊集 A1、A2 [ ] [ ] ? ? ? = = PB PM PS ZO NS NM NB A PB PM PS ZO NS NM NB A 2 1 (5) 其中,模糊变量 NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB 分 别表示模糊概念:负大、负较大、负小、零、正小、正较大、 正大.模糊集 A1、A2 分别与分明集输入变量 x1 和x2 对应, 其对应关系是通过隶属度函数来定义的.对于任意的 x,其 隶属度函数?(x)满足: 2 2 1 1 ], 1 , 0 [ ) ( ], 1 , 0 [ ) ( X x x X x x A A ∈ ? ∈ ∈ ? ∈ ? ? (6) 其中,X1、X2 分别为变量 x1 和x2 的整个论域.由于模 糊控制系统的控制品质对隶属度函数的形状影响不敏感, 而 与隶属度函数所覆盖的论域区间大小密切相关.因此,隶属 度函数的形状完全可以采用最常用的三角形函数(Trim)和 梯形(Trap)函数来实现,关键是需要定义和确定模糊变量 NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB 各自的论域区间大小及 其在整个论域上的位置. 常用的模糊化方法是将各隶属度函 数的论域区间定义成均匀线性分布形态, 事实上这样的定义 不容易获得最优控制品质, 也不利于动量轮非线性环节 (如, 非线性摩擦力矩等)的补偿.本文将采用非线性模糊化方法 来定义各隶属度函数的论域区间. 模糊控制系统设计的特点是, 可以不依赖精确的数学模 型, 输入和输出控制变量的隶属度函数可以根据专家和操作 者的"经验"而定义,而这一"经验"的正确与好坏程度将 最终通过仿真结果予以验证.从动量轮的数学模型知道,动 量轮系统是一个典型二阶系统, 而且其摩擦力矩随着环境温 度变化和转速变化呈现非线性. 图2所示是一条典型的二阶 系统阶跃响应曲线.每一个振荡周期均可以被 a、b、c、d 四个明显的特征点分为 I、II、III、IV 四个过程.普通的 PI 控制之所以会产生较大超调, 主要是因为控制系统的输出与 输入是完全线性的,即控制系数并没有根据 ek 和?ek(对应 的规范变量为 x1 和x2)幅度和方向的变化速度而适当调整, 使得在特征点 b、d 处控制输出量过大.因为在这些特征点 处,尽管 ek 很小,而?ek 却很大,其结果是控制输出仍较大. 为此,我们定义图 3 所示的输入变量隶属度函数.其中,分 明变量 x1 和x2 由公式(4)定义, 模糊变量名 NB、NM、NS、 ZO、PS、PM、PB 由式(5)描述的模糊集 A1、A2 中定义. 显然,图3中各隶属度函数论域区间是非线性分布的,其结 果将使得模糊控制系统的输入变量在接近"控制目标"时可 以获得较高分辨率 (同时获得较高控制精度) , 而在远离 "控 制目标"时可以获得较高响应速度. 图2典型二阶系统的阶跃响应曲线 1.2 模糊控制推理规则 由式(4)和(5)可以知道,一共有 2 个分明集输入变 量,每个分明集输入变量又包括 7 个模糊变量.因此,我们 需要设计的模糊控制器理论上应该包括 49 条规则 (事实上, 经过优化以后大约只需 7 条规则) .为了确定模糊控制推理 规则,同样,有必要先分析一下传统动量轮控制器的阶跃响 应特征.图2中每个振荡周期是重复的,其唯一的区别是转 速信号的幅度和幅度变化率不同,即ek 和?ek(对应的规范 变量为 x1 和x2)不同.因此模糊控制器的模糊推理规则均 完全可以在一个典型振荡周期内进行分析和考虑. 从图 2 中可以看出:在a、c 特征点处,速度误差比较 大,而加速度为 0,此处输出控制量大小将决定响应时间的 图1动量轮模糊控制系统工作过程与原理 k u dt d 规范化和模糊化模糊推理模糊规则反模糊化电机与轮子keωke?模糊控制器 Vol. 15 No. 8 系统仿真学报Aug. 2003 1108 (a) x1 (b) x2 图3模糊输入变量的隶属度函数 长短;在b、d 特征点处,速度误差为 0,而加速度比较大, 此处输出控制量大小将决定超调量或振荡幅度的大小. 定义输出模糊集 B 也包含 NB、NM、NS、ZO、PS、PM、 PB 个模糊变量,其隶属度函数如图 4 所示,输出模糊变量 的论域区间无需非线性化. 模糊控制器的控制规则可以归纳 为表 1 所示. 表1动量轮模糊控制器的模糊规则表 x2(?En) y (?Un) x1 (En) NB NM NS Z PS PM PB NB PB PB PB PB PM PS Z NM PB PB PB PM PS Z NS NS PB PB PM PS Z NS NM Z PB PM PS Z NS NM NB PS PM PS Z NS NM NB NB PM PS Z NS NM NB NB NB PB Z NS NM NB NB NB NB y 图4模糊输出变量的隶属度函数 总的控制规则 R(x1,x2,y)是输入模糊集和输出模糊 集的模糊变量之间的关系,数学描述如下[1] : [ ] i i i i i i B A A R y x x R * * = = ) ( ) , , ( 2 1 2 1 U U (7) 其中,下标 i 表示第 i 条模糊规则.根据 Max-Min 模糊 关系合成原理,当给定(x1,x2)时,则y和(x1,x2)之间有 如下关系: [ ] ) ( ) ( ) , , ( max ) ( 2 1 2 1 , 2 1 2 1 x x y x x y A A R x x B ? ? ? ? ∧ ∧ = (8) 其中,符号?是指括弧中的特定变量在下标所指定的模 糊关系或模糊子集上的隶属度. 1.3 模糊控制输出变量的反模糊化 由式(8)推理获得的模糊控制器的输出依然是用隶属 度描述的模糊变量,无法直接用于控制操作,因此反模糊化 处理,以获得可执行的、明确的控制量大小值.最常用的反 模糊化处理算法是重心法,即∫∫=dy ) y ( ydy ) y ( y B B ? ? (9) 用重心法求解过程如图 5 所示. 求解过程大概分三大步 完成:第一步计算出各规则的适用度(Min 过程) ;第二步 根据式 (8) 求出?B(y) (Max-Min 过程) ; 第二步根据式 (9) 求出 y. 根据式(9)获得的 y,并不是最终的输出控制量,由 公式(4)和(3)可得: ? ? ? ? ? ? + = = ? ? u u u K y u k k u 1 (10) 根据以上设计,模糊控制器的输入输出映射曲面如图 5a 所示.显然,其任何一条输入输出曲线,均具有明显的非线性 特征(如,图5b 所示的控制输出与转速误差的关系曲线) . 对于运算能力相对较弱的微控制器(MCU)来说,模 糊控制曲面可以说是模糊控制器设计的最终成果, 也是控制 器的控制软件和控制硬件的表格式接口函数. 控制曲面为模 糊控制器在单片机的实现提供了一个简单的查表实现方法, 也是目前大多数模糊控制器能在运算能力相对较弱的单片 机上得以实现的重要原因. 2 设计实例与仿真结果 基于以上设计和 Matlab[2] 软件,我们建立了图 6 所示的 动量轮模糊控制系统模型,其中的模糊控制器(Fuzzy Logic Controller)就是以上设计的非线性模糊控制器,其输入输出 映射曲面如图 5 所示.图6中的 Display0~7 和Scope0~2 仅 仅用于显示模型各节点的信号幅度和波形, 对模型功能没有 任何实质性的影响. 物理特性高度逼近的非线性动量轮仿真 模型(图中的模块 wheel)的展开图如图 7 所示,限于篇幅, 其数学描述、推导过程、非线性物理特性环节的模拟,以及 其物理特性逼近实验等内容将另文介绍. 图6中其它部件参 考图 1 所示框图和前面的设计应该很容易读懂, 因此无需另 加过多的描述. 动量轮模糊控制系统的仿真结果如图 8a 所示,仿真条 件是:非线性模糊控制曲面如图 5 所示,公式(4)中规范 化系数 Ke、K?e 和Ku 分别取 1/3100、1/1500 和-1/10.3.动量 轮的特性参数图 9 所示,转速控制目标为 3000rpm. 为了便于比较,图8b 给出了在同一仿真条件的常规 PI 控制器的仿真结果, 其中 PI 控制器的参数为: Kp=12, Ki=30. Vol. 15 No. 8 Aug. 2003 陈非凡, 等:微小卫星动量轮非线性模糊控制器的设计 1109 (a)b) 图5动量轮模糊控制曲面 图6动量轮模糊控制模型 图7基于 Simulink 的动量轮物理特性仿真模型 (a) 非线性模糊控制器仿真结果 (b) 传统的 PI 控制器仿真结果 图8动量轮仿真结果比较 图9动量轮特性参数 (下转第 1151 页) Vol. 15 No. 8 Aug. 2003 毛继志, 等:幅相误差对射频仿真系统目标位置精度的影响 1151 图4相位误差对φ精度的影响 图5相位误差对θ精度的影响 精度的影响.以下几点是值得说明的地方: 1) 幅度误差对目标位置精度具有较大的影响.随着幅度 误差的增大,幅度误差对目标位置精度的影响也显著增大. 2) 相对而言,相位误差对目标位置精度的影响要小得 多. 故工程上通常尽量减小幅度误差而允许存在一定的相位 误差. 3) 本文较为详细的推导了阵列式射频仿真系统在三元 组情况下导引头的理论视在角方程. 以此为基础, 很容易推 出工程上常用的小角度抖动方程; 同时也可进一步分析阵列 式射频仿真系统中由于阵列天线的机械安装位置误差、 开关 隔离度有限等因素对最后仿真目标位置精度的影响. 参考文献: [1] A A Polkinghorne et al. Radio Frequency Simulation System (RFSS) System Design Handbook[R]. Boeing Company D243-10004-1, 1975. [2] F Belrose et al. Radio Frequency Simulation System (RFSS) Capabilities Summary [R]. Boeing Company Technical Report, 1982. [3] F Batchelder et al. Radio Frequency Simulation System User's Guide [R]. Tech Report RD-CR-80-1, 1980 [4] Bishop C B. Error Analysis of Point Targets in HWIL Simulations [A]. Proceedings of the 1994 SCSC [C]. 1994, 373-378 [5] 陈训达. 射频仿真中的双近场效应[J]. 系统仿真学报, 2001, 13(1): 92-95. [6] 穆虹. 防空导弹雷达导引头设计[M]. 北京: 宇航出版社, 1996. [7] 方辉煜. 防空导弹武器系统仿真[M]. 北京: 宇航出版社, 1995. [8] 赵善友. 防空导弹武器寻的制导控制系统设计[M]. 北京: 宇航出 版社, 1992. (上接第 1109 页) 比较图 8a 和图 8b 的仿真实验结果可以看出, 对于同一 物理特性的动量轮系统,相比于传统的 PI 控制器,采用本 文介绍的非线性模糊控制器可以获得明显优越的控制品质. 其具体体现在: (1)非线性模糊控制器的仿真结果几乎没有 超调存在,图8a 中为零超调;而对于 PI 控制器,超调几乎 不可避免地存在,而且图 8b 中超调幅度还比较大. (2)非 线性模糊控制器仿真结果的稳态误差比较小, 可以获得更高 的控制精度.图8a 中的直线明显比图 8b 中的直线"细" , 说明其稳态转速的波动比较小.事实上,放大图 8 中的"直线"部分会发现,非线性模糊控制器仿真结果的稳态误差小 于0.004%,比传统的 PI 控制器仿真结果的稳态误差几乎小 一个量级. (3) 非线性模糊控制器可以获得更小的响应时间. 如果以稳态误差进入控制目标值的 5%为标准, 图8a 的响应 时间(注意阶跃输入信号是从时间轴的 1s 而不是 0s 开始计 算的)约为 1.5s,而图 8b 的响应时间约为 3s.当然,这一 响应时间还与动量轮系统机械惯量的具体大小直接相关. 3 结论 本文提出了一种基于非线性模糊控制理论的动量轮模 糊控制器设计方法, 并给出了一个具体的设计实例, 其仿真 结果表明:这种控制器可以同时达到无超调、超小稳态误差、 超短响应时间等特点,十分逼近了动量轮的理想设计要求.目 前已经成功应用于清华纳 1 号卫星动量轮控制系统的设计中. 参考文献: [1] 赵振宇, 等. 模糊理论和神经网络的基础与应用[M]. 北京: 清华 大学出版社, 1997. [2] 楼顺天, 等. 基于 Matlab 的系统分析与设计——模糊系统[M]. 西安: 西安电子科技大学出版社, 2001. (上接第 1132 页) 参考文献: [9] MIL-STD-188-220C [EB/OL]. http://www-cnrwg.itsi.disa.mil/ docs/MS188 _220C_R13_Final_2.pdf [10] Dr.David J.Thuente, Timothy E.Borchelt. Simulation Model and Studies of MIL-STD-188-220A [A]. MILCOM'98[C], 1998 198-204. [11] Dr.David J.Thuente, Timothy E.Borchelt, Simulation Studies of MAC Algorithms for ComBat Net Radio [A], MILCOM'97[C], 1997, 193-200. [12] Lokesh Bajaj. GloMoSim: A Scalable Network Simulation Environment [R]. Technical Report CSD Technical Report,# 990027, UCLA, 1997.
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系统仿真学报Vol. 15 No. 8 JOURNAL OF SYSTEM SIMULATION Aug. 2003 1106 微小卫星动量轮非线性模糊控制器的设计 陈非凡 1 ,陈益峰 1 ,张跃2,张高飞 1 (1 清华大学精密仪器系, 北京 100084;2 清华大学自动化系, 北京 100084) 摘要:动量轮是所有三轴稳定卫星姿态控制的主要和关键部件.由于微小卫星本身的转动惯量 很小,微弱的非控制力矩都有可能导致整个卫星失控,因此对其动量轮控制器提出了无超调、超 短响应时间、零稳态误差的理想设计要求,传统的 PI 控制器无法同时满足这些要求.提出了一种 基于非线性模糊控制理论的模糊控制器,并给出了一个具体的设计实例,其仿真结果表明:这种 控制器可以同时达到零超调、超小稳态误差(0.004%) 、超短响应时间(小于 1.5s)等设计要求, 十分逼近动量轮的理想设计要求. 关键词:微小卫星; 动量轮; 模糊控制器; matlab 仿真 文章编号:1004-731X (2003) 08-1106-04 中图分类号:TB115; TP273.4 文献标识码:A Nonlinear Fuzzy Controller Design of Momentum Wheel in Micro-Satellites CHEN Fei-fan1 , CHEN Yi-feng1 , ZHANG Yue2 , ZHANG Gao-fei1 (1 Department of Precision Instruments, Tsinghua University, Beijing 100084, China; 2 Department of Automation, Tsinghua University, Beijing 100084, China) Abstract: The Momentum Wheel is the main and key component of attitude control system in all three-axis stabilization satellites. Because the inertia of the micro-satellite itself is very small and any weak non-control moment may make the satellite out of control, an ideal design for the momentum wheel is requested to meet the demands of none overshoot, short response time, and zero steady error simultaneously. The traditional PI controller cannot meet all the demands at the same time. A fuzzy controller based on nonlinear fuzzy control theory is therefore presented, and a design example is discussed in detail. The simulation results of the design example show that this controller can simultaneously meet all the demands of zero overshoot, ultra small steady error (0.004%) and ultra short response time (less than 1.5s), which is very close to the ideal design request. Keywords: micro-satellite; momentum wheel; fuzzy controller; matlab simulation 引言1 随着微米/纳米等高新技术的研究和发展,重量在 50kg 以下的微小卫星,特别是纳型卫星(10kg 以下)技术已经 成为当今国际卫星技术研究的热点, 国内外都在大力开展这 项很有发展前途的卫星技术研究. 与普通卫星的姿态控制技 术一样,微型动量轮/反作用轮系统也是三轴稳定微小卫星 首选和必备的关键部件之一. 但与大卫星的姿态控制系统不 同的是: 除了动量轮系统本身必须采用全新的微型化和一体 化设计技术以外, 同时也对微型动量轮系统的控制特性提出 了新的要求和难度——无超调、超短响应速度、零稳态误差 的理想设计要求, 这主要是由于微小卫星本身的转动惯量很 小, 微弱的非控制力矩都有可能导致整个卫星失控或无法达 到所需要的控制精度.传统的 PI 控制器无法同时满足这些 要求. 本文提出了一种基于非线性模糊控制理论的模糊控制 器,并给出了一个具体的设计实例,其仿真结果表明:这种 控制器可以同时达到无超调、超小稳态误差、超短响应速度 收稿日期:2002-10-16 修回日期:2002-12-13 基金项目:清华大学基础研究基金(JC2000031) 作者简介:陈非凡(1967-), 男, 湖南醴陵人, 副教授, 博士, 研究方向为 微光机电系统(MOEMS)集成技术、精密计量与检测技术、微型和纳 型卫星姿态测量与控制技术等. 等设计要求,十分逼近了动量轮的理想设计要求. 1 非线性模糊控制器的设计 非线性模糊控制器是基于模糊逻辑推理和非线性控制 理论的离散型综合控制器,相比于普通模糊控制器,非线性 模糊控制器的特点不仅反映在输入输出的非线性关系上, 而 且反映在其输入输出变量隶属函数的论域子区间 (而不是形 状)的非线性分布和控制规则的非线性定义上.对于微型动 量轮系统,闭环反馈的模糊控制器也与传统的 PI 控制器一 样分两大类: 动量轮速率反馈模糊控制器和电流反馈模糊控 制器.这两类模糊控制器的设计原理类似,本文将主要讨论 微小卫星中常用的速率反馈模糊控制器的设计. 设动量轮的预设转速为ω,第k时刻的实时反馈转速为 ωk. 速度反馈型控制器的输入变量取一阶转速误差 ek 和二阶 转速误差?ek.输出变量取控制电压?uk,控制输出变量 uk 具有通用性,因为对于直流无刷电机很容易根据 uk 转换为 对应的 PWM 实际控制信号.则有下列关系式: k k e ω ω ? = (1) 1 ? ? = ? k k k e e e (2) 1 ? ? = ? k k k u u u (3) 速度反馈型动量轮模糊控制系统的工作原理可以用图 1 Vol. 15 No. 8 Aug. 2003 陈非凡, 等:微小卫星动量轮非线性模糊控制器的设计 1107 所示的框图来描述.工作过程如下:转速设定值与转速反馈 值之间的误差和误差变化率首先经过模糊化处理以后, 由分 明集输入变量转换为模糊集输入变量. 模糊输入变量根据预 先设定的模糊规则,通过模糊逻辑推理获得模糊控制输出 量, 该模糊输出变量再经过反模糊化处理转换为分明集控制 输出量,即动量轮的控制电压增量,该电压增量用于调整动 量轮转速,完成闭环控制过程.因此,速度反馈型动量轮模 糊控制器的设计可以分三个主要步骤进行: (1)输入变量的模 糊化处理;(2)模糊逻辑推理规则的确定;(3)模糊输出变量 的反模糊化处理. 为了便于模糊控制器的设计和实现, 一般需要将控制器 的输入、 输出限制在规定的范围内, 这一过程通常叫做输入、 输出 "规范化" .定义动量轮控制系统的输入、输出规范化 变量(x1,x2,y)如下: ? ? ? ? ? ? ? = ? ? = ? = ? u K y e K x e K x u e e 2 1 (4) 式中常数 K 分别为与下标名称对应变量的规范化系数. 1.1 输入变量的模糊化 输入变量的模糊化是将分明集变量变换为相应模糊集 语言变量的过程.图1中,由于输入 ek 和?ek 是带有随机测 量误差的分明变量, 按照公式(4)进行规范化处理以后的变量 为x1 和x2.为了适应模糊控制器的要求,首先要对规范化 输入变量 x1 和x2 进行模糊化.为此,定义模糊集 A1、A2 [ ] [ ] ? ? ? = = PB PM PS ZO NS NM NB A PB PM PS ZO NS NM NB A 2 1 (5) 其中,模糊变量 NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB 分 别表示模糊概念:负大、负较大、负小、零、正小、正较大、 正大.模糊集 A1、A2 分别与分明集输入变量 x1 和x2 对应, 其对应关系是通过隶属度函数来定义的.对于任意的 x,其 隶属度函数?(x)满足: 2 2 1 1 ], 1 , 0 [ ) ( ], 1 , 0 [ ) ( X x x X x x A A ∈ ? ∈ ∈ ? ∈ ? ? (6) 其中,X1、X2 分别为变量 x1 和x2 的整个论域.由于模 糊控制系统的控制品质对隶属度函数的形状影响不敏感, 而 与隶属度函数所覆盖的论域区间大小密切相关.因此,隶属 度函数的形状完全可以采用最常用的三角形函数(Trim)和 梯形(Trap)函数来实现,关键是需要定义和确定模糊变量 NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB 各自的论域区间大小及 其在整个论域上的位置. 常用的模糊化方法是将各隶属度函 数的论域区间定义成均匀线性分布形态, 事实上这样的定义 不容易获得最优控制品质, 也不利于动量轮非线性环节 (如, 非线性摩擦力矩等)的补偿.本文将采用非线性模糊化方法 来定义各隶属度函数的论域区间. 模糊控制系统设计的特点是, 可以不依赖精确的数学模 型, 输入和输出控制变量的隶属度函数可以根据专家和操作 者的"经验"而定义,而这一"经验"的正确与好坏程度将 最终通过仿真结果予以验证.从动量轮的数学模型知道,动 量轮系统是一个典型二阶系统, 而且其摩擦力矩随着环境温 度变化和转速变化呈现非线性. 图2所示是一条典型的二阶 系统阶跃响应曲线.每一个振荡周期均可以被 a、b、c、d 四个明显的特征点分为 I、II、III、IV 四个过程.普通的 PI 控制之所以会产生较大超调, 主要是因为控制系统的输出与 输入是完全线性的,即控制系数并没有根据 ek 和?ek(对应 的规范变量为 x1 和x2)幅度和方向的变化速度而适当调整, 使得在特征点 b、d 处控制输出量过大.因为在这些特征点 处,尽管 ek 很小,而?ek 却很大,其结果是控制输出仍较大. 为此,我们定义图 3 所示的输入变量隶属度函数.其中,分 明变量 x1 和x2 由公式(4)定义, 模糊变量名 NB、NM、NS、 ZO、PS、PM、PB 由式(5)描述的模糊集 A1、A2 中定义. 显然,图3中各隶属度函数论域区间是非线性分布的,其结 果将使得模糊控制系统的输入变量在接近"控制目标"时可 以获得较高分辨率 (同时获得较高控制精度) , 而在远离 "控 制目标"时可以获得较高响应速度. 图2典型二阶系统的阶跃响应曲线 1.2 模糊控制推理规则 由式(4)和(5)可以知道,一共有 2 个分明集输入变 量,每个分明集输入变量又包括 7 个模糊变量.因此,我们 需要设计的模糊控制器理论上应该包括 49 条规则 (事实上, 经过优化以后大约只需 7 条规则) .为了确定模糊控制推理 规则,同样,有必要先分析一下传统动量轮控制器的阶跃响 应特征.图2中每个振荡周期是重复的,其唯一的区别是转 速信号的幅度和幅度变化率不同,即ek 和?ek(对应的规范 变量为 x1 和x2)不同.因此模糊控制器的模糊推理规则均 完全可以在一个典型振荡周期内进行分析和考虑. 从图 2 中可以看出:在a、c 特征点处,速度误差比较 大,而加速度为 0,此处输出控制量大小将决定响应时间的 图1动量轮模糊控制系统工作过程与原理 k u dt d 规范化和模糊化模糊推理模糊规则反模糊化电机与轮子keωke?模糊控制器 Vol. 15 No. 8 系统仿真学报Aug. 2003 1108 (a) x1 (b) x2 图3模糊输入变量的隶属度函数 长短;在b、d 特征点处,速度误差为 0,而加速度比较大, 此处输出控制量大小将决定超调量或振荡幅度的大小. 定义输出模糊集 B 也包含 NB、NM、NS、ZO、PS、PM、 PB 个模糊变量,其隶属度函数如图 4 所示,输出模糊变量 的论域区间无需非线性化. 模糊控制器的控制规则可以归纳 为表 1 所示. 表1动量轮模糊控制器的模糊规则表 x2(?En) y (?Un) x1 (En) NB NM NS Z PS PM PB NB PB PB PB PB PM PS Z NM PB PB PB PM PS Z NS NS PB PB PM PS Z NS NM Z PB PM PS Z NS NM NB PS PM PS Z NS NM NB NB PM PS Z NS NM NB NB NB PB Z NS NM NB NB NB NB y 图4模糊输出变量的隶属度函数 总的控制规则 R(x1,x2,y)是输入模糊集和输出模糊 集的模糊变量之间的关系,数学描述如下[1] : [ ] i i i i i i B A A R y x x R * * = = ) ( ) , , ( 2 1 2 1 U U (7) 其中,下标 i 表示第 i 条模糊规则.根据 Max-Min 模糊 关系合成原理,当给定(x1,x2)时,则y和(x1,x2)之间有 如下关系: [ ] ) ( ) ( ) , , ( max ) ( 2 1 2 1 , 2 1 2 1 x x y x x y A A R x x B ? ? ? ? ∧ ∧ = (8) 其中,符号?是指括弧中的特定变量在下标所指定的模 糊关系或模糊子集上的隶属度. 1.3 模糊控制输出变量的反模糊化 由式(8)推理获得的模糊控制器的输出依然是用隶属 度描述的模糊变量,无法直接用于控制操作,因此反模糊化 处理,以获得可执行的、明确的控制量大小值.最常用的反 模糊化处理算法是重心法,即∫∫=dy ) y ( ydy ) y ( y B B ? ? (9) 用重心法求解过程如图 5 所示. 求解过程大概分三大步 完成:第一步计算出各规则的适用度(Min 过程) ;第二步 根据式 (8) 求出?B(y) (Max-Min 过程) ; 第二步根据式 (9) 求出 y. 根据式(9)获得的 y,并不是最终的输出控制量,由 公式(4)和(3)可得: ? ? ? ? ? ? + = = ? ? u u u K y u k k u 1 (10) 根据以上设计,模糊控制器的输入输出映射曲面如图 5a 所示.显然,其任何一条输入输出曲线,均具有明显的非线性 特征(如,图5b 所示的控制输出与转速误差的关系曲线) . 对于运算能力相对较弱的微控制器(MCU)来说,模 糊控制曲面可以说是模糊控制器设计的最终成果, 也是控制 器的控制软件和控制硬件的表格式接口函数. 控制曲面为模 糊控制器在单片机的实现提供了一个简单的查表实现方法, 也是目前大多数模糊控制器能在运算能力相对较弱的单片 机上得以实现的重要原因. 2 设计实例与仿真结果 基于以上设计和 Matlab[2] 软件,我们建立了图 6 所示的 动量轮模糊控制系统模型,其中的模糊控制器(Fuzzy Logic Controller)就是以上设计的非线性模糊控制器,其输入输出 映射曲面如图 5 所示.图6中的 Display0~7 和Scope0~2 仅 仅用于显示模型各节点的信号幅度和波形, 对模型功能没有 任何实质性的影响. 物理特性高度逼近的非线性动量轮仿真 模型(图中的模块 wheel)的展开图如图 7 所示,限于篇幅, 其数学描述、推导过程、非线性物理特性环节的模拟,以及 其物理特性逼近实验等内容将另文介绍. 图6中其它部件参 考图 1 所示框图和前面的设计应该很容易读懂, 因此无需另 加过多的描述. 动量轮模糊控制系统的仿真结果如图 8a 所示,仿真条 件是:非线性模糊控制曲面如图 5 所示,公式(4)中规范 化系数 Ke、K?e 和Ku 分别取 1/3100、1/1500 和-1/10.3.动量 轮的特性参数图 9 所示,转速控制目标为 3000rpm. 为了便于比较,图8b 给出了在同一仿真条件的常规 PI 控制器的仿真结果, 其中 PI 控制器的参数为: Kp=12, Ki=30. Vol. 15 No. 8 Aug. 2003 陈非凡, 等:微小卫星动量轮非线性模糊控制器的设计 1109 (a)b) 图5动量轮模糊控制曲面 图6动量轮模糊控制模型 图7基于 Simulink 的动量轮物理特性仿真模型 (a) 非线性模糊控制器仿真结果 (b) 传统的 PI 控制器仿真结果 图8动量轮仿真结果比较 图9动量轮特性参数 (下转第 1151 页) Vol. 15 No. 8 Aug. 2003 毛继志, 等:幅相误差对射频仿真系统目标位置精度的影响 1151 图4相位误差对φ精度的影响 图5相位误差对θ精度的影响 精度的影响.以下几点是值得说明的地方: 1) 幅度误差对目标位置精度具有较大的影响.随着幅度 误差的增大,幅度误差对目标位置精度的影响也显著增大. 2) 相对而言,相位误差对目标位置精度的影响要小得 多. 故工程上通常尽量减小幅度误差而允许存在一定的相位 误差. 3) 本文较为详细的推导了阵列式射频仿真系统在三元 组情况下导引头的理论视在角方程. 以此为基础, 很容易推 出工程上常用的小角度抖动方程; 同时也可进一步分析阵列 式射频仿真系统中由于阵列天线的机械安装位置误差、 开关 隔离度有限等因素对最后仿真目标位置精度的影响. 参考文献: [1] A A Polkinghorne et al. Radio Frequency Simulation System (RFSS) System Design Handbook[R]. Boeing Company D243-10004-1, 1975. [2] F Belrose et al. Radio Frequency Simulation System (RFSS) Capabilities Summary [R]. Boeing Company Technical Report, 1982. [3] F Batchelder et al. Radio Frequency Simulation System User's Guide [R]. Tech Report RD-CR-80-1, 1980 [4] Bishop C B. Error Analysis of Point Targets in HWIL Simulations [A]. Proceedings of the 1994 SCSC [C]. 1994, 373-378 [5] 陈训达. 射频仿真中的双近场效应[J]. 系统仿真学报, 2001, 13(1): 92-95. [6] 穆虹. 防空导弹雷达导引头设计[M]. 北京: 宇航出版社, 1996. [7] 方辉煜. 防空导弹武器系统仿真[M]. 北京: 宇航出版社, 1995. [8] 赵善友. 防空导弹武器寻的制导控制系统设计[M]. 北京: 宇航出 版社, 1992. (上接第 1109 页) 比较图 8a 和图 8b 的仿真实验结果可以看出, 对于同一 物理特性的动量轮系统,相比于传统的 PI 控制器,采用本 文介绍的非线性模糊控制器可以获得明显优越的控制品质. 其具体体现在: (1)非线性模糊控制器的仿真结果几乎没有 超调存在,图8a 中为零超调;而对于 PI 控制器,超调几乎 不可避免地存在,而且图 8b 中超调幅度还比较大. (2)非 线性模糊控制器仿真结果的稳态误差比较小, 可以获得更高 的控制精度.图8a 中的直线明显比图 8b 中的直线"细" , 说明其稳态转速的波动比较小.事实上,放大图 8 中的"直线"部分会发现,非线性模糊控制器仿真结果的稳态误差小 于0.004%,比传统的 PI 控制器仿真结果的稳态误差几乎小 一个量级. (3) 非线性模糊控制器可以获得更小的响应时间. 如果以稳态误差进入控制目标值的 5%为标准, 图8a 的响应 时间(注意阶跃输入信号是从时间轴的 1s 而不是 0s 开始计 算的)约为 1.5s,而图 8b 的响应时间约为 3s.当然,这一 响应时间还与动量轮系统机械惯量的具体大小直接相关. 3 结论 本文提出了一种基于非线性模糊控制理论的动量轮模 糊控制器设计方法, 并给出了一个具体的设计实例, 其仿真 结果表明:这种控制器可以同时达到无超调、超小稳态误差、 超短响应时间等特点,十分逼近了动量轮的理想设计要求.目 前已经成功应用于清华纳 1 号卫星动量轮控制系统的设计中. 参考文献: [1] 赵振宇, 等. 模糊理论和神经网络的基础与应用[M]. 北京: 清华 大学出版社, 1997. [2] 楼顺天, 等. 基于 Matlab 的系统分析与设计——模糊系统[M]. 西安: 西安电子科技大学出版社, 2001. (上接第 1132 页) 参考文献: [9] MIL-STD-188-220C [EB/OL]. http://www-cnrwg.itsi.disa.mil/ docs/MS188 _220C_R13_Final_2.pdf [10] Dr.David J.Thuente, Timothy E.Borchelt. Simulation Model and Studies of MIL-STD-188-220A [A]. MILCOM'98[C], 1998 198-204. [11] Dr.David J.Thuente, Timothy E.Borchelt, Simulation Studies of MAC Algorithms for ComBat Net Radio [A], MILCOM'97[C], 1997, 193-200. [12] Lokesh Bajaj. GloMoSim: A Scalable Network Simulation Environment [R]. Technical Report CSD Technical Report,# 990027, UCLA, 1997.